上海市市西初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

这是一份上海市市西初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 是二元二次方程B. 是二项方程
C. 是分式方程D. 是无理方程
【答案】A
2. 一次函数不经过的象限是（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
3. 下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
4. 点P、点Q是一次函数（b为常数）图像上的两个点，下列选项中不可能的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
5. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④
【答案】B
6. 如图，分别以的三边为一边作平行四边形，平行四边形，平行四边形，且点D，E分别在上． 若平行四边形，平行四边形的面积分别为，则平行四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
7. 函数截距是_________．
【答案】1
8. 方程的解是______．
【答案】
9. 方程的实数解是_________．
【答案】
10. 正八边形的外角和是______．
【答案】##360度
11. 过六边形的一个顶点有______条对角线．
【答案】3
12. 在平行四边形中，是的2倍， 那么_________．
【答案】##120度
13. 已知方程 ，如果设，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是_________．
【答案】
14. 如果关于x的无理方程没有实数解，那么m的取值范围是_________．
【答案】
15. 如果函数的图像经过第一、二象限，那么常数m的取值范围是 _________．
【答案】
16. 已知一次函数，y随x的增大而减小，点在函数图像上，那么关于x的不等式的解集是_________．
【答案】
17. 如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，且点F为边的中点，，垂足为G，若，则的边长为__________．
【答案】
18. 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点A的坐标为，点B的坐标为(3，1)，P是y轴上一点，连接AP，BP，OA，OB．现设直线AP的函数解析式为，记线段AP，BP，OA，OB所围成的封闭区域（不含边界）为W，若区域W内的整点个数为6，则k的取值范围是______．
【答案】或##或
三、解答题
19. 解方程：
【答案】
【详解】解：原方程化为：
两边平方，得 ，
整理，得，
解得，
经检验：是原方程的根，是原方程的增根，
∴原方程的根为 .
20. 解方程组
【答案】
【详解】令，，
则原方程组化为，
解得，
则有，
解得，
经检验是原方程的解，
则原方程的解为：．
【点睛】本题考查了解分式方程组和解二元一次方程组，能正确换元是解此题的关键．
21. 解方程组：
【答案】，
【详解】解：由得，
∴或，
∴原方程组可化为或，
分别解得：，，
∴原方程组的解为：，．
22. 已知： 如图， 在中，点D、E、F分别为上的点，，且，延长到点 G，使． 求证：互相平分．
【答案】见解析
【详解】证明：连接，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴和互相平分．
23. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．求单独处理需要多少小时？
【答案】单独处理需要小时
【详解】解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，
依题意得，即，
整理得：，
解得：或，
由题意得，则，
经检验，是原分式方程的解，
答：单独处理需要小时．
24. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
【答案】（1）80米/分，120米/分，160米/分
（2）5分 （3）42.5
【小问1详解】
解：由题意可知，档速度为米/分，
则档速度为米/分，档速度为米/分；
【小问2详解】
小丽第一段跑步时间为分，
小丽第二段跑步时间为分，
小丽第三段跑步时间为分，
则小丽两次休息时间的总和分；
【小问3详解】
由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）
可得：，
解得：．
25. 如图，为等腰直角三角形，斜边在轴上，一次函数的图像经过点，交轴于点，反比例函数（）的图像也经过点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点作于点，求的值；
（3）若点是轴上的动点，点在反比例函数的图像上使得为等腰直角三角形？直接写出所有符合条件的点的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3），，．
【详解】（1）过点分别作轴于，轴于，如图，
四边形是矩形，
是等腰直角三角形，
，
四边形是正方形，
，
设，
点在直线上，
，
解得，
，
反比例函数（）图像经过点，
，
，
反比例函数的解析式为；
（2）
,
把代入，解得，
，
，
在中，①，
在中，②，
①-②,得，
（3）①若，，如图，连接，
在与中，
，
，
，
又，
，
即，
，
，
把代入，得，
，
②若，如图，过点作轴于，过分别作轴，垂足分别为，
在与，
，
，
，
设，则，
由，
可得，
解得，
经检验，m是原方程的解，
，
，
，
③若，如图，过点作轴于，过作轴于，
在与中，
，
，
，
设，则，
由，
可得，
解得，
经检验，m是原方程的解，
，
，
，
综上所述，存在点符合题意，其坐标为，，．
26. 如图1， 在四边形中， ， ， 点P在边上．
（1）判断四边形的形状并加以证明；
（2）以过点P的直线为轴，将四边形折叠，使点B，C分别落在点上，且经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q；
①在图2中作出四边形（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）
（提示：为使折叠后经过点D，可以先考虑边上与点D对应的点）；
②如图3， 如果， 且， 试求的值：
③如图4， 如果， 且， 请直接写出的值．
【答案】（1）四边形是平行四边形；证明见解析
（2）①见解析；②；③
【解析】
【小问1详解】
解：四边形是平行四边形；
证明：在四边形中，，
∴，
，
，
，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：①作图如下：
②当时，平行四边形是菱形，
由折叠可得，，，，，
当时，由 ，可得，
，，
∵，
∴，
，
设，，则直角三角形中， ，且，，
，
，
直角三角形中，，
∴，
，
，
整理得，
，即；
③连接，
当时，平行四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，，
由折叠的性质得到，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四点共线，
∴点在上，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
不分段
A档
4000米
小丽
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米