上海市华东师范大学第二附属中学2024—2025学年下学期八年级数学期中试卷（含答案）

这是一份上海市华东师范大学第二附属中学2024—2025学年下学期八年级数学期中试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1. 下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 下列方程有实数解的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
3. 若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 下列关于向量的等式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的菱形是正方形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的平行四边形是正方形
【答案】C
6. 如图，已知正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
7. 直线的截距是____________．
【答案】-1
8. 已知关于的方程是二项方程，那么_________．
【答案】
9. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是______．
【答案】
10. 直线与平行，且经过（2，1），则+=____________．
【答案】6
11. 已知一次函数y＝（m＋2）x－（m＋3），y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是_______________
【答案】
【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，根据增减性和与y轴的交点确定参数是解题的关键．
12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形．
【答案】八
13. 某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是____．
【答案】1000（1+x）2=1331
14. 已知直线经过点，那么不等式的解集是________．
【答案】
15. 如图，在梯形中，，，已知，，那么梯形的中位线长是________（用含m、n的式子表示）．
【答案】
【解析】
【详解】解：过点D作交于E，如图，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴，
∴梯形的中位线长，
故答案为：．
16. 如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则________．

【答案】
17. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线与x轴交于点B，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，过点作轴，交直线l于点，以为边作等边，以此类推…，则点的纵坐标是________．
【答案】
18. 如图，在正方形中，，点E在边上，连结，将沿翻折，点A的对应点为点F．当直线恰巧经过的中点M时，的长为________．
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共58分）
19. 解方程：．
【答案】原方程的根是．
【详解】解：方程两边乘，
得，
，
，
解得，．
经检验：是原方程的根，是增根．
∴原方程的根是．
20. 解方程：．
【答案】
【详解】解：，
，
，
，
，
，
解得，，，
检验，当时，，当时，，
∴方程的解为．
21. 解方程组：
【答案】，
【详解】∵
∴或
原方程组的解集为，．
【点睛】本题考查了解二元二次方程组，涉及完全平方公式、平方根、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．
（1）试用向量，表示下列向量：＝ ；＝ ；
（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．
【答案】（1）﹣，﹣﹣；（2）见解析
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，
∴＝＝＝﹣，
＝＝﹣﹣．
故答案为：﹣，﹣﹣．
（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．
23. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示．
（1）说明图中函数与图象的交点P表示的实际意义．
（2）已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由．
（3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
【答案】（1）交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元
（2）选择品牌共享电动车会更省钱，理由见解析
（3）或35
【小问1详解】
解：因为点的坐标为，
所以交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元．
【小问2详解】
解：选择品牌共享电动车会更省钱．理由如下：
∵王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，
∴王老师从家骑行到学校所需时间为，
观察函数图象可知，当时，，
所以选择品牌共享电动车会更省钱．
小问3详解】
解：将和代入得：，
解得，
则当时，，
当时，令，即，解得，符合题设；
当时，令，即，解得，不符合题设，舍去；
当时，令，即，解得，符合题设；
综上，当为或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
24. 如图，在中，，是斜边上的中线，点E是的中点，过A作交的延长线于点F，连结．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，四边形的面积是30，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【小问1详解】
解：∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，是斜边上中线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：连接，如图所示：
由（1）知
∵
∴四边形是平行四边形，
∴
∵四边形是菱形
∴
∵，菱形的面积是30，
∴
∴
∴．
25. 如图1，平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与直线交于点C．直线与y轴交于点D．
（1）求点C，点D的坐标；
（2）如图2，P为直线上的一个动点，当，求点P坐标；
（3）如图3，P为线段上的一个动点，点C关于直线的对称点为，当恰好落在x轴上时，直接写出点P的坐标．
【答案】（1），
（2）或
（3）或
【小问1详解】
解：联立，解得：，
∴，
令，则：，
∴；
【小问2详解】
当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则：，
∴，
∴或，
∴或；
【小问3详解】
设，
∵点C关于直线的对称点为，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴或，
当时，的中点坐标为：，
∵，
∴轴，
∴，此时，解得：，
∴，
当时，的中点坐标为：，即为点，
设直线与轴交于点，则：，
∴，解得：，
∴，
设直线的解析式为：，把代入，得：，解得：，
∴，
联立：，解得：，
∴．
综上：或．
26. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，以菱形的一边为边向外作正方形，、分别是菱形和正方形的对角线交点，连接．

求证：四边形是“直等补”四边形．
②若，求四边形的面积．
（2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，其中，，过点作于点且，连接，若点是线段上的动点，请你直接写出周长的最小值．

【答案】（1）①详见解析；②1
（2）周长的最小值：
【小问1详解】
证明：①如图1中，

四边形是菱形，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
又，
四边形是“直等补”四边形；
②如图1中，过点作于点，交的延长线于点，
，
四边形是矩形，
，
即，
，
在和中，，
，
，，
四边形是正方形，
；
小问2详解】
周长的最小值：；
延长到点，过作于点，

四边形是“直等补”四边形，，，
，
，即，
，，
，，
四边形是矩形，
，
又，，
，
在和中，，
，
，
矩形是正方形，
，；
∵，
即当点C、P、三点共线时，的最小值是，
在中，，，
，；
在中，，，
，
周长的最小值为：；