2026届高三数学二轮高效复习主题巩固卷-三角函数中ω，φ的范围问题（Word版解析版）

这是一份2026届高三数学二轮高效复习主题巩固卷-三角函数中ω，φ的范围问题（Word版解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.若函数y＝sinωx＋π6在区间0，1上至少有2 024个极值点，则正实数ω的取值范围是( )
A.0，6 070π3B.0，6 073π3
C.6 070π3，＋∞D.6 073π3，＋∞
解析：选C.由sinωx＋π6＝±1，得ωx＋π6＝π2＋kπ，即x＝π3＋kπω，k∈Z.所以第2 024个极值点为π3+2 023πω，令π3+2 023πω＜1，得ω＞6 070π3.
2.(2025·北京平谷一模)已知函数f(x)＝2sinωx－π3ω>0，若f(x)在区间(－π4，π2)上没有最值，则ω的最大值为( )
A.23B.43
C.53D.2
解析：选A.由x∈－π4，π2，ω＞0，则ωx－π3∈(－π4ω－π3，π2ω－π3)，
因为f(x)在区间－π4，π2上没有最值，所以(－π4ω－π3，π2ω－π3)⊆－π2，π2，
则－π4ω－π3≥－π2，π2ω－π3≤π2，ω＞0，解得0＜ω≤23，所以ω的最大值为23.
3.已知函数f(x)＝sin2x－π4，若f(x)在区间－a，aa＞0上单调递增，则a的最大值为( )
A.3π8B.π4
C.π8D.π12
解析：选C.令－π2＋2kπ≤2x－π4≤π2＋2kπ，k∈Z，则－π8＋kπ≤x≤3π8＋kπ，k∈Z，
因为f(x)在区间－a，aa＞0上单调递增，则－a≥－π8＋kπ，a≤3π8＋kπ，
即a≤π8－kπ且a≤3π8＋kπ且a＞0，
若k＞0，则不等式组的解集为空集；
若k＝0，则0＜a≤π8；
若k＜0，则不等式组的解集为空集，
则a的最大值为π8.
4.(2025·广东清远二模)已知函数f(x)＝3sin πωx－cs πωxω＞0在0，1内恰有3个最值点和3个零点，则实数ω的取值范围是( )
A.103，236B.103，236
C.73，196D.83，196
解析：选D.因为f(x)＝3sin πωx－cs πωx＝2sin(πωx－π6)ω>0，且当0≤x≤1时，－π6≤πωx－π6≤πω－π6，因为函数f(x)在0，1内恰有3个最值点和3个零点，所以5π2≤πω－π6＜3π，解得83≤ω＜196.
5.已知函数f(x)＝2sinωx＋φ(ω＞0，φ＜π2)，T为f(x)的最小正周期，且f13T＝f12T，若f(x)在区间0，π上恰有3个极值点，则ω的取值范围是( )
A.116，176B.116，176
C.176，236D.176，236
解析：选C.由题意可得：f(x)的最小正周期T＝2πω，
又f13T＝f12T，且12T－13T＝16T＜12T，
所以x＝12T+13T2＝512T为f(x)图象的一条对称轴，
所以ω×512T＋φ＝56π＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，解得φ＝kπ－π3(k∈Z)，
又φ∈－π2，π2，所以k＝0，φ＝－π3，故f(x)＝2sinωx－π3.
当x∈0，π时，则ωx－π3∈(－π3，ωπ－π3)，若函数f(x)在区间0，π上恰有3个极值点，
则52π＜ωπ－π3≤72π，解得176＜ω≤236，故ω的取值范围是176，236.
6.(2025·天津卷)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π＜φ＜π)，在－5π12，π12上单调递增，且x＝π12为它的一条对称轴，π3，0是它的一个对称中心，当x∈0，π2时，f(x)的最小值为( )
A.－32B.－12
C.－1D.0
解析：选A.设f(x)的最小正周期为T，
根据题意有π12ω＋φ＝π2+2kπ，π3ω＋φ＝mπ，m，k∈Z，
由正弦函数的对称性可知π3－π12＝2n+1T4n∈Z，即π4＝2nπ+π2ω，∴ω＝4n＋2，
又f(x)在－5π12，π12上单调递增，则T2≥π12－－5π12，
∴πω≥π2，解得0＜ω≤2，
∴ω＝2，则φ＝π3+2kπ，φ＝mπ－2π3，
∵φ∈－π，π，∴k＝0，m＝1时，φ＝π3，∴f(x)＝sin2x＋π3，
当x∈0，π2时，2x＋π3∈π3，4π3，
由正弦函数的单调性可知fxmin＝sin4π3＝－32.
二、多选题
7.(2025·内蒙古呼和浩特二模)已知函数f(x)＝sin2x－π6＋2cs2x－1，则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的值域为[－1，1]
B.函数f(x)的图象关于点－π6，0对称
C.若函数y＝fω2x(ω＞0)在0，π4上单调递增，则ω的取值范围为0，43
D.若g(x)＝f(x)＋sinx，则g(x)的最小正周期为π
解析：选ACD.f(x)＝sin2x－π6＋2cs2x－1＝32sin 2x－12cs 2x＋cs 2x＝32sin 2x＋12cs 2x＝sin2x＋π6，
对于A，f(x)＝sin2x＋π6的值域为[－1，1]，故A正确；
对于B，f－π6＝sin2×－π6＋π6＝sin－π6≠0，故B不正确；
对于C，y＝fω2x＝sinωx＋π6ω>0在0，π4上单调递增，所以ωπ4＋π6≤π2，解得ω≤43，所以0＜ω≤43，故C正确；
对于D，因为f(x)＝sin2x＋π6，y＝sinx的最小正周期都是π，所以g(x)＝f(x)＋sinx的最小正周期为π，故D正确.
8.已知函数f(x)＝sin ωxcs ωx＋3cs2ωx(ω＞0)，则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的值域为－1+32，1+32
B.若函数f(x)关于x＝π12对称，则ω的最小值为1
C.若函数f(x)在π6，π2上单调，则ω的取值范围是0，16
D.若ω＝1，当x∈0，2π时，函数f(x)的所有零点的和为13π3
解析：选ABD.因为f(x)＝sin ωxcs ωx＋3cs2ωx＝12sin 2ωx＋32cs 2ωx＋32＝sin(2ωx＋π3)＋32，
又－1≤sin2ωx＋π3≤1，所以函数f(x)的值域为－1+32，1+32，所以选项A正确；
由函数f(x)关于x＝π12对称可得，2×π12ω＋π3＝π2＋kπk∈Z，所以ω＝1＋6k，k∈Z，
因为ω＞0，所以ω的最小值为1，所以选项B正确；
若函数f(x)在π6，π2上单调，则2×π6ω＋π3≥－π2＋kπ，2×π2ω＋π3≤π2＋kπ，k∈Z，解得ω≥－52+3k，ω≤16＋k，k∈Z，
所以ω∈(0，16］∪［12，76］，所以选项C错误；
若ω＝1，则f(x)＝sin2x＋π3＋32，
令f(x)＝0，即sin2x＋π3＝－32，
当x∈0，2π时，则2x＋π3∈π3，4π＋π3，所以2x1＋π3＝4π3，2x2＋π3＝5π3，2x3＋π3＝10π3，2x4＋π3＝11π3，
则x1＝π2，x2＝2π3，x3＝3π2，x4＝5π3，所以x1＋x2＋x3＋x4＝13π3，所以选项D正确.
三、填空题
9.(2025·江苏泰州模拟)已知函数f(x)＝sinωx－π6(ω＞0)的最小正周期不小于π，且f(x)≤fπ3恒成立，则ω的值为 .
解析：因为f(x)的最小正周期不小于π，则2πω≥π⇒ω≤2，结合ω＞0，则0＜ω≤2，
又f(x)≤fπ3恒成立，则f(x)在x＝π3处取最大值，则ωπ3－π6＝π2＋2kπ，k∈Z，即ωπ3＝2π3＋2kπ，解得ω＝2＋6k，k∈Z，取k＝0，则ω＝2满足题意.
答案：2
10.(2025·山东聊城二模)函数f(x)＝sin(ωx＋π3)，其中ω＞0，若∃x1，x2∈[0，π]x1≠x2，使得fx1＋fx2＝2，则ω的取值范围为 .
解析：由题可知，f(x)在[0，π]的图象至少有2个最大值，
当f(x)＝sinωx＋π3＝1时，ωx＋π3＝π2＋2kπ，k∈Z，解得x＝1ωπ6+2kπ，
当k＝0时，x＝1ω×π6≤π⇒ω≥16，
当k＝1时，x＝1ωπ6+2π≤π⇒ω≥136，
综上，当ω≥136时，∃x1，x2∈[0，π]x1≠x2，使得fx1＋fx2＝2.
答案：136，＋∞