高中数学人教A版 (2019)必修 第二册随机事件与概率练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册随机事件与概率练习题，共8页。试卷主要包含了下列各组事件中,是互斥事件的是等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1.若干个人站成一排,其中为互斥事件的是( )
A.“甲站排头”与“乙站排头”
B.“甲站排头”与“乙不站排尾”
C.“甲站排头”与“乙站排尾”
D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”
答案:A
解析:事件A与事件B互斥,其含义是事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生.“甲站排头”与“乙站排头”不可能同时发生.
2.(多选题)下列各组事件中,是互斥事件的是( )
A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分
C.播种100粒菜籽,90粒发芽与80粒发芽
D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%
答案:ACD
解析:对于选项B,设事件A1=“平均分不低于90分”,事件A2=“平均分不高于90分”,则A1∩A2=“平均分等于90分”,A1,A2可能同时发生,故它们不是互斥事件.而选项A,C,D中的事件显然都是互斥事件.
3.给出事件A与B的关系示意图,如图所示,则( )
A.A⊆B
B.A⊇B
C.A与B互斥
D.A与B互为对立事件
答案:C
解析:显然事件A与B不能同时发生,但又不一定非要发生一个,有可能都不发生,故A与B为互斥事件,但不是互为对立事件.
4.袋中装有黑、白两种颜色的球(除颜色外其余均相同)各三个,现从中取出两个球,设事件P=“取出的两球都是黑球”,事件Q=“取出的两球都是白球”,事件R=“取出的两球中至少有一个黑球”.则下列结论正确的是( )
A.P与R互斥B.Q与R互斥
C.任何两个都互斥D.任何两个均不互斥
答案:B
解析:袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球,取球的结果共有以下几种:①取出的两球都是黑球;②取出的两球都是白球;③取出的两球一黑一白.事件R包括①③两种情况,因此事件P包含于事件R,故A中结论不正确;事件Q与事件R互斥且对立,故B中结论正确;因为事件P包含于事件R,故C中结论不正确;事件P与事件Q互斥,故D中结论不正确.
5.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为( )
A.一个是5点,另一个是6点
B.一个是5点,另一个是4点
C.至少有一个是5点或6点
D.至多有一个是5点或6点
答案:C
解析:同时掷甲、乙两枚骰子,可能出现的结果共有36个,“都不是5点且不是6点”包含16个,其对立事件是“至少有一个是5点或6点”.
6.(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机}.下列关系正确的是( )
A.A⊆DB.B∩D=⌀
C.A∪C=DD.A∪B=B∪D
答案:ABC
解析:分别用x1,x2表示第一次和第二次的击中情况,则可能的结果用(x1,x2)表示.进一步地,用0表示没有击中飞机,用1表示击中飞机,则A={(1,1)},B={(0,0)},C={(0,1),(1,0)},D={(0,1),(1,0),(1,1)},
因此A⊆D,故A中关系正确;
B∩D={(0,0)}∩{(0,1),(1,0),(1,1)}=⌀,故B中关系正确;
A∪C={(1,1)}∪{(0,1),(1,0)}={(0,1),(1,0),(1,1)}=D,故C中关系正确;
A∪B={(1,1)}∪{(0,0)}={(0,0),(1,1)},B∪D={(0,0)}∪{(0,1),(1,0),(1,1)}={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}≠A∪B,故D中关系不正确.故选ABC.
7.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子的点数和可能是2,3,4,…,11,12中的一个,事件A={2,5,7},事件B={2,4,6,8,10,12},那么A∪B= ,A∩B= .
答案:{2,4,5,6,7,8,10,12} {5,7}
解析:∵事件A={2,5,7},事件B={2,4,6,8,10,12},
∴A∪B={2,4,5,6,7,8,10,12},B={3,5,7,9,11},
∴A∩B={5,7}.
8.加工某一个零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序出现次品分别为事件A,B,C,且各道工序互不影响,则事件“加工出来的零件为合格品”表示为 .
答案:A B C
解析:加工出来的零件为合格品是指每道工序都没有出现次品,故为A B C.
9.从某大学数学系图书室中任选一本书.设A={数学书};B={中文版的书};C={2000年后出版的书}.问:
(1)A∩B∩C表示什么事件?
(2)在什么条件下有A∩B∩C=A?
(3)如果A=B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的?
解:(1)A∩B∩C={2000年或2000年前出版的中文版的数学书}.
(2)在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C=A.
(3)是.A=B意味着图书室中的非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书.
能力提升
1.任意抛掷两枚质地均匀的硬币,记事件A=“恰好一枚正面朝上”,事件B=“恰好两枚正面朝上”,事件C=“恰好两枚反面朝上”,事件D=“至少一枚正面朝上”,事件E=“至多一枚正面朝上”,则下列事件为对立事件的是( )
A.A与BB.C与D
C.B与CD.C与E
答案:B
解析:在选项A中,事件A与事件B不能同时发生,但可能同时不发生,是互斥但不对立事件,故A错误;
在选项B中,事件C与事件D既不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故B正确;
在选项C中,事件B与事件C不能同时发生,但可能同时不发生,是互斥但不对立事件,故C错误;
在选项D中,事件C与事件E能同时发生,不是对立事件,故D错误.
2.(多选题)一箱产品中有4件正品,3件次品,从中任取2件,则下列各组事件中,是互斥事件的是( )
A.恰有一件次品和恰有两件次品
B.至少有一件次品和全是次品
C.至少有一件正品和至少有一件次品
D.至少有一件次品和全是正品
答案:AD
3.抛掷一枚质地均匀的骰子,观察向上的点数,记A=“点数为6”,B=“点数为偶数”,则A∩B表示的含义为 .
答案:点数为6
解析:因为抛掷一枚质地均匀的骰子向上的点数为偶数的有2,4,6共3个可能的基本结果,所以A∩B={6}∩{2,4,6}={6}.
4.如图,事件A=“甲元件正常”,事件B=“乙元件正常”,事件C=“丙元件正常”,则A∪B∪C表示的含义为 ;A∩B∩C表示的含义为 .
答案:电路工作正常 电路工作不正常
5.某连锁火锅店开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20名顾客可参加如下活动:如图,摇动游戏转盘(每个扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件A=“获得不多于30元菜品或饮品”.
则事件A的对立事件为 ;事件A的一个互斥事件为 .(写出一个即可)
答案:获得多于30元但不多于120元菜品或饮品 获得40元菜品或饮品(答案不唯一)
6.从学号分别为1,2,3,4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长,其中1,3,5号同学为男生,2,4,6号同学为女生,记:C1=“选出1号同学”,C2=“选出2号同学”, C3=“选出3号同学”,C4=“选出4号同学”,C5=“选出5号同学”,C6=“选出6号同学”,D1=“选出的同学学号不大于1”,D2=“选出的同学学号大于4”,D3=“选出的同学学号小于6”,E=“选出的同学学号小于7”,F=“选出的同学学号大于6”,G=“选出的同学学号为偶数”,H=“选出的同学学号为奇数”.据此回答下列问题:
(1)如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生?
(2)如果事件H发生,则哪些事件可能发生?在集合中,事件H与这些事件之间有何关系?
(3)两个事件的交事件为不可能事件,在上述事件中能找出这样的例子吗?
解:(1)如果事件C1发生,则事件D1,D3,E,H一定发生.
(2)事件C1,C3,C5可能发生,H=C1∪C3∪C5.
(3)能,如:事件C1和事件C2;事件C3和事件C4等等.