高中数学人教A版 (2019)必修 第二册随机事件与概率复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册随机事件与概率复习练习题，共8页。试卷主要包含了3+0等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1.抛掷一枚质地均匀的骰子,观察抛掷出骰子的点数,设事件A=“出现偶数点”,事件B=“出现3点”,已知P(A)=12,P(B)=16,出现偶数点或3点的概率为( )
A.12B.56
C.16D.23
答案:D
解析:记事件C=“出现偶数点或3点”,因为事件A与事件B互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=12+16=23.
2.围棋盒子中有多粒黑子和白子(除颜色外其余完全相同),已知从中任意取出2粒都是黑子的概率为17,从中任意取出2粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A.17B.1235
C.1735D.1
答案:C
解析:设事件A=“从中任意取出2粒都是黑子”,事件B=“从中任意取出2粒都是白子”,事件C=“从中任意取出2粒恰好是同一色”,则C=A∪B,且事件A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735.即从中任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.
3.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g 的概率为0.3,质量不小于4.85 g的概率为0.32,那么质量在区间[4.8,4.85)内的概率是( )
答案:B
解析:利用对立事件的概率公式可得P=1-(0.3+0.32)=0.38.
4.在抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中,事件A=“不大于4的偶数点出现”,事件B=“小于5的点出现”,则事件A∪B发生的概率为 (B表示B的对立事件).
答案:23
解析:由题意可知,事件A与B是互斥的,故P(A∪B)=P(A)+P(B)=13+13=23.
5.已知P(A)=0.4,P(B)=0.2.
(1)如果B⊆A,那么P(A∪B)= ,P(AB)= ;
(2)如果A,B互斥,那么P(A∪B)= ,P(AB)= .
答案:(1)0.4 0.2 (2)0.6 0
解析:(1)因为B⊆A,所以P(A∪B)=P(A)=0.4,P(AB)=P(B)=0.2.
(2)因为A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6,P(AB)=P(⌀)=0.
6.一份调查问卷,共有5道题,其中有两种题型,一种是选择题,共3道,另一种是填空题,共2道.若某人从中任选2道题解答,每一次选1题(不放回),则所选的题不是同一种题型的概率为 ;若从中任选2道题解答,每一次选1题(有放回),则所选的题不是同一种题型的概率为 .
答案:0.6 0.48
解析:将3道选择题依次编号为1,2,3,2道填空题依次编号为4,5,从5道题中任选2道题解答,每一次选1题(不放回),则样本空间Ω1={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},共包含20个样本点,而且这些样本点发生的可能性是相等的.设事件A为“所选的题不是同一种题型”,则事件A包含的样本点有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共12个,所以P(A)=1220=0.6.
从5道题中任选2道题解答,每一次选1题(有放回),则样本空间Ω2={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)},共包含25个样本点,而且这些样本点发生的可能性是相等的.设事件B为“所选的题不是同一种题型”,故所选题不是同一种题型的样本点共12个,
所以P(B)=1225=0.48.
7.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示:
已知同种血型的人可以相互输血,O型血可以给任一种血型的人输血,任何血型的人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若他因病需要输血,问:
(1)任找一人,其血可以输给小明的概率是多少?
(2)任找一人,其血不能输给小明的概率是多少?
解:(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A',B',C',D',它们是两两互斥的.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.
由于B,O型血的人可以输给B型血的人,故“任找一人,其血可以输给小明”为事件B'∪D',根据概率的加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64.
(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一人,其血不能输给小明”为事件A'∪C',且P(A'∪C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.
能力提升
1.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准,产品长度在区间[20,25)内的为一等品,在区间[15,20)和[25,30)内的为二等品,在区间[10,15)内和区间[30,35]上的为三等品.现从该批产品抽检的样本中随机抽取一件,则其为二等品的概率为( )
答案:D
解析:由题意可知,除去一等品和三等品就是二等品,故可用对立事件的概率公式求解.由题图可知抽得一等品的概率为0.06×5=0.3,抽得三等品的概率为(0.02+0.03)×5=0.25,故抽得二等品的概率为1-0.3-0.25=0.45.
2.(多选题)小明与小华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是( )
A.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则小明获胜,向上的点数为偶数则小华获胜
B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则小明获胜,两枚都正面向上则小华获胜
C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一小,扑克牌是红色的则小明获胜,扑克牌是黑色的则小华获胜
D.小明、小华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则小明获胜,否则小华获胜
答案:ACD
解析:选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,小明获胜的概率是12,而小华获胜的概率是14,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.
3.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不为0,且P(A)=2-m,P(B)=4m-5,则实数m的取值范围是( )
A.54,2B.54,32
C.54,32D.54,43
答案:D
解析:由概率的性质得0