2026年人教A版高中数学必修第二册综合检测试卷解析版综合检测(B卷)

这是一份2026年人教A版高中数学必修第二册综合检测试卷解析版综合检测(B卷)，共7页。
综合检测(B卷)(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a=(2,1),b=(1,x),若a+b与3b-2a平行,则实数x的值是(　　)A.0B.12C.1D.32答案:B解析:由已知得a+b=(3,1+x),3b-2a=(-1,3x-2),∵a+b与3b-2a平行,∴3(3x-2)+1+x=0,解得x=12.2.某人射击一次,设事件A=“中靶”;事件B=“击中环数大于6”;事件C=“击中环数大于1且小于6”;事件D=“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是(　　)A.B与C为互斥事件B.B与C为对立事件C.A与D为互斥事件D.A与D为对立事件答案:A解析:对于选项A,B∩C=⌀,故B和C是互斥事件;对于选项B,B∪C≠Ω,故B与C不是对立事件;对于选项C,因为事件A包含事件D,所以A与D不是互斥事件;对于选项D,因为事件A包含事件D,所以A与D不是对立事件.3.已知z是z的共轭复数,若z+z=2,(z-z)i=2,则z=(　　)A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i答案:D解析:设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.由已知得z+z=2a=2,解得a=1,(z-z)i=-2b=2,解得b=-1.故z=1-i.4.若“A+B”发生(A,B 中至少有一个发生)的概率为0.6,则A,B同时发生的概率为(　　)A.0.6B.0.36C.0.24D.0.4答案:D解析:“A+B”发生指A,B中至少有一个发生,它的对立事件为A,B都不发生,即A,B同时发生,则P(AB)=1-P(A+B)=1-0.6=0.4.5.在△ABC中,若内角A,B,C满足6sin A=4sin B=3sin C,则cos B=(　　)A.154B.34C.31510D.1116答案:D解析:由6sin A=4sin B=3sin C,得sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4.设角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由正弦定理,得a∶b∶c=2∶3∶4.设a=2k,b=3k,c=4k,k>0,则cos B=a2+c2-b22ac=(2k)2+(4k)2-(3k)22×2k×4k=1116.6.某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为(　　)A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s2答案:D解析:设yi=xi+100(i=1,2,3,…,10),则y=x+100,sy2=sx2,故选D.7.我国古代《九章算术》里,记载了一个“商功”的例子:今有刍童,下广二丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈.问积几何?其意思是:今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示),下底宽2丈,长3丈,上底宽3丈,长4丈,高3丈.问它的体积是多少? 该书提供的算法是:上底长的2 倍与下底长的和与上底宽相乘,同样下底长的 2 倍与上底长的和与下底宽相乘,将两次运算结果相加,再乘高,最后除以 6.则这个问题中的刍童的体积为(　　)A.13.25立方丈B.26.5立方丈C.53立方丈D.106立方丈答案:B解析:由题意知,刍童的体积为[(4×2+3)×3+(3×2+4)×2]×3÷6=26.5(立方丈),故选B.8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=3bc,sin C=23sin B,则A=(　　)A.30°B.60°C.120°D.150°答案:A解析:由sin C=23sin B及正弦定理,得c=23b,代入a2-b2=3bc,得a2-b2=6b2,即a2=7b2,由余弦定理,得cos A=b2+c2-a22bc=b2+12b2-7b22b·23b=32.∵0°