初中华东师大版（2024）二元一次方程组和它的解教学演示课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）二元一次方程组和它的解教学演示课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了史海拾珍，运筹帷幄，探究新知，等量关系，叫做二元一次方程，有无数组这样的取值，这些取值是有限的吗，答案B，枚举法，y均为整数等内容，欢迎下载使用。
在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的.
《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.
他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
每张成人票5元，每张儿童票3元.
设他们中有x个成人,y个儿童.
成人票费用+儿童票费用=总费用
成人数+儿童数=总人数
1.一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程.2.二元一次方程含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程
例1、判断下列方程是否为二元一次方程：
答案：D解析：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数次数为1；③整式方程。A含三个未知数，B中xy次数为2，C含x2，均不符合。D符合定义
练习1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. x+2y=3zB. xy=4C. x2−y=1D. 3x−2y=5
方法小结：1、原方程是整式方程，且只含有两个未知数；2、整理化简后的方程，含未知数的项的次数都是1.
例2、（1）若方程 是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= ； （2）若方程 是关于x、y的二元一次方程，则a= ，b= ．
方法小结：由方程是二元一次方程可知1、未知数的系数不为0；2、含未知数的项的次数都是1.
练习2、若方程 是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= ．
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
例3、判断下列方程组是否为二元一次方程组：
方法小结：二元一次方程组的特点1、方程组中共有两个不同未知数；2、每个方程都是1次的整式方程.
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
探究　适合公园门票问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的取值有哪些？请同学们把它们填入表中.
思考　如果不考虑方程的实际意义，x、y还可以别的取值吗？
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=7.5;
例4、判断给出的x、y的值是否是方程的解
练习3、在① ，② ，③ 中，是方程 的解的有 （填序号）.
练习4、若 是方程 的解，则k的值为 .
将 代入原方程，
得 .
解得 .
练习5、二元一次方程 x+2y=4的正整数解有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 无穷多组
探究　适合公园门票问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的解.
　再找出方程 的符合实际意义的解,并用表格罗列.
　， 是方程 与方程 的公共解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
例5、已知下列三对数值 ， ， 中， 是方程 的解， 是方程 的解， 是方程组 的解.
例6、已知二元一次方程组 的解是 ，求a与b的值.
解：将 代入方程组，得：
解得 .
练习6、已知 是方程 和 的公共解，求 的值.
解：将 代入方程组 ，得：
则 .
小明现有5角、1元的硬币若干枚，共计7元钱，你知道小明有5角、1元的硬币枚数有几种可能情况吗?
解：设小明有5角、1元的硬币分别x枚、y枚.由题，
即 .
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， ；
④当 时， ；
⑤当 时， ；
⑥当 时， ；
⑦当 时， ；
⑧当 时， ；
⑨当 时， ；
⑩当 时， ；
⑪当 时， ；
⑫当 时， ；
⑬当 时， .
（x、y均为整数，且 .）
⑥当 时， .
，∴ ，且x为偶数.
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
求二元一次方程的整数解