华东师大版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组和它的解备课ppt课件

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1.什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？什么叫一元一次方程？能举一个一元一次方程的例子吗？
含有未知数的等式叫做方程；能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程，叫做解方程.只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做一元一次方程.如2x－3＋4x＝7是一元一次方程.
2.列一元一次方程并求解：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
设香蕉买了x 千克，则苹果买了(9－x) 千克.根据题意，得5x＋3(9－x)＝33.解得x＝3，所以9－x＝9－3＝6.答：香蕉买了3 千克，苹果买了6 千克.
主题一：二元一次方程(组)的相关概念
问题1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？平了几场呢？
解：设勇士队胜了x场.因为它共赛了9场，并且负了2场，所以它平了(9－x－2)场，根据得分规则和它的得分，可以列出一元一次方程3x＋(9－x－2)＝17.解这个方程，得x＝5.所以勇士队胜了5场，平了2场.
暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？平了几场呢？问题中有几个未知量？能得到哪些等量关系？
问题中有两个未知量，胜了的场次和平的场次；等量关系有两个，胜的场数＋平的场数＝9－2，胜的场数的得分＋平的场数的得分＝17.
由上面解答可知这个问题可以用一元一次方程来求解，又知道这个问题中有两个未知量，有两个等量关系，那么能不能同时设出这两个未知数去求解？不妨就设勇士队胜了x场，平了y场，在下表的空格中填入数字或式子.
根据这个表格中的数量关系，能得到什么式子？
设勇士队胜了x场，平了y场，根据填表的结果可知：x＋y＝9－2①和3x＋y＝17②.
上述方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？这两个方程中都有两个未知数，未知数的次数都是1；与一元一次方程比较，这两个方程中的未知数的个数多.能给它起个名字吗？上述方程有两个未知数，并且未知数的次数都是1，可以命名为二元一次方程.像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
举几个二元一次方程的例子.
前面得分问题中列的两个方程：x＋y＝9－2①和3x＋y＝17②中，x的含义相同吗？y呢？
x的含义和y的含义分别相同.
这个问题中，两个未知量(比赛场数)要满足两个等量关系.相应地，两个未知数x，y必须同时满足①②两个方程，因此，把这两个方程合在一起，并写成 这个形式，就组成了一个方程组.
二元一次方程组的概念：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
通过列一元一次方程可求得勇士队胜了5场，平了2场，即x＝5，y＝2，那么x＝5，y＝2是否满足方程①？
x＝5，y＝2是否满足方程②？
x＝5，y＝2既满足方程①，也满足方程②，是方程①和②的公共解，记作 这就是方程组 的解.
类比一元一次方程的解的概念，能否确定二元一次方程组的解的概念？
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
(1)未知数的值必须同时满足两个方程，才是方程组的解.(2)二元一次方程组的解是一对数，而不是一个数，所以必须把两个未知数的值合起来才是方程组的解.(3)根据二元一次方程组的解的定义，把一对数值代入方程组的每个方程来检验它们是不是方程组的解.
主题二：从实际问题中抽象出二元一次方程组
问题2 某校现有校舍20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
若设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2，根据题意列一个方程组.
1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( ).A.B.C.D.B中共含有3个未知数，C，D中第一个方程含有未知数的项的次数是2.
2.二元一次方程组 的解是( ).A.B.C.D.当 时，x＋2y＝2＋2×4＝2＋8＝10，2x＝2×2＝4＝y，所以方程组的解为
3.小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏.游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次.经过计算发现爸爸比小华多得2分.设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( ).
因为两人一共投中30次，所以x＋y＝30；因为小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分，所以5x＋2＝3y.所以根据题意可列二元一次方程答案：C.