初中苏科版（2024）等式与方程同步测试题

这是一份初中苏科版（2024）等式与方程同步测试题试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知a＝b，则下列等式不一定成立的是（ ）
A . a+1＝b+1 B . a﹣3＝b﹣3 C . ac＝bc D . a÷c＝a÷c
2.如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A . abx=ab B . x= ba C . b-ax=a-b D . b+ax=b+b
3.下列方程的解是 x=3 的有（ ）
① −2x−6=0 ② |x+2|=5 ③ (x−3)(x−1)=0 ④13x=x−2
A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4个
4.方程 2x+a−4=0的解是 x=1 ， 则a等于（ ）
A . −8 B . 2 C . 0 D .−2
5.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有 x人，依题意列方程得（ ）
A . x3+3(100−x) =100
B . 3x+100−x3 =100
C .x3−3(100−x)=100
D .3x−100−x3=100
6.小明的爸爸买回两块地毯，他告诉小明小地毯的面积正好是大地毯面积的1/3，且两块地毯的面积和为20平方米，小明很快便得出了两块地毯的面积分别为（单位：平方米）（ ）
A . 403，203 B . 30，10 C . 15，5 D . 12，8
7.下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A . 若 m=n ， 则m+1=n−1
B . 若 m=n ， 则mn=1
C . 若 m=n ， 则am=an
D . 若 m=n ， 则ma=na
二、填空题
1.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入 3×3 的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母 m 所表示的数是 ________ .
2.如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是 ________ .
3.代数式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值若与x的取值无关，则m= ________ ，n= ________ 。
4.在等式-5x=5y两边都 得x=-y；
5.已知比 x 的2倍大3的数恰好等于x 的3倍，若用等式表达应是 ________ ．
6.在等式﹣ 13x= 38两边都 ________ ，得到x= ________
7.由2x-1=0得到 x=12可分两步，其步骤如下，完成下列填空．
第一步：根据等式性质1，等式两边 ________ ，得2x= ；
第二步：根据等式性质2，等式两边 ________ ，得x= 12 ．
8.a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据 ________
三、计算题
1.列等式：x的2倍与10的和等于18．
2.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
3.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
四、解答题
1.小马在解方程 2x+15+1=x−a2时，不够仔细，在去分母时，方程左边的常数项1没有乘以10，得到方程的解为 x=−2 ．
（1） 求a的值；
（2） 求原方程的解．
2.已知5x 2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x 2﹣x的值．
3.已知等式2a﹣3=2b+1，你能比较a和b的大小吗？
五、阅读理解
1.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
2.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 x−ax−bx的值为零，则解得 x1=a ， x2=b ． 又因为 x−ax−bx=x2−a+bx+abx=x+abx−a+b ， 所以关于x的方程 x+abx=a+b的解为 x1=a ， x2=b ．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为： x1=______， x2=______；
（2） 知识迁移：若关于x的方程 x+3x=5的解为 x1=a ， x2=b ， 求 a2+b2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1=k−x的解为 x1 ， x2 ， 且 x1x2=1 ， 求k的值．