2025-2026学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学九年级（下）开学数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若一个数用科学记数法表示为3.96×105，则这个数是（ ）
A. 39600B. 396000C. 0.00396D. 0.0000396
3.为完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解某市种植水蜜桃的甜度和含水量
B. 调查某种灯泡的使用寿命
C. 在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率
D. 对全校所有学生通过问巷进行全面调查
4.的运算结果在最近的（ ）数之间
A. -5和-6B. -6和-7C. -7和-8D. 不能确定
5.如图，AB、CD为⊙O的弦，BD为⊙O直径，AC、BD相交于点E，若∠A=50°，∠ABC=65°，则∠AEB=（ ）
A. 95°
B. 100°
C. 105°
D. 110°
6.美术课上，老师请同学们用黑色棋子设计有规律的图案，小华这组出色地完成了这个设计，摆出的图案不仅具有艺术美感，还存在数学规律，如图，观察他们的设计，按此规律，则第⑥个图案需要棋子的个数是（ ）
A. 28B. 29C. 30D. 31
7.关于x的一元二次方程（m-1）x2+3x+m2-1=0的一根为0，则m的值是（ ）
A. -1B. -2C. ±1D. ±2
8.下列语句中正确的个数是（ ）
①每个定理都有逆定理
②在三角形中，如果一边是另一边的一半，那么这条边所对的角等于30°
③如果CA=CB，则过点C的直线垂直平分线段AB
④到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9.如图，在正方形ABCD中，E为边CD的中点，以CE为斜边向外作等腰Rt△ECF，连接BF，线段AD上有一点G，且∠GBF=45°，则的值为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
10.若M=anxn+an-1xn-1+⋯+a2x2+a1x+a0，其中a0，a1，a2⋯an-1，an均为自然数，n为正整数，满足a0＜a1＜a2＜⋯＜an-1＜an≤20，且对于任意的正整数n,均有an-an-1≥2，则下列说法正确的个数是（ ）
①若a0=10，则n的最小值与最大值的和为6；
②若a0，a1，a2⋯an-1，an不仅为自然数，也可以为负整数，当n≥3时，M=（2x-1）n，当n为奇数时，an+an-1+⋯+a2+a1=p,当n为偶数时，an+an-1+⋯+a2+a1=q,则p+q=2；
③若M满足a5=5a2，则这样的整式M有66个.
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.（-ab4）3=______．
12.2025年春节档热映多部精彩电影.小李、小王分别从四部影片：《唐探1900》《哪吒之魔童闹海》《封神》《重启未来》中随机选择一部观看，则两人选择的影片相同的概率为 .
13.一个魔方静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行.若斜面的坡角α的度数为40°，则支持力F与重力G方向的夹角β的度数为 .
14.在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O为BC中点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O交AB延长线于点E，OA的中垂线交AE于点F，交⊙O于点G，H，连接EG，EH.若AB=4，则BE的长度为 ，△EGH的面积为 .
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16.对于任意一个四位正整数m,若满足百位数字比千位数字大2，个位数字比十位数字大2，且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“繁花数”.将“繁花数”m的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数m′，记.则最大的“繁花数”是 ；已知s,t都是“繁花数”，其中s=1000a+100b+10c+d,t=1100x+235（1≤a、x、c≤7，3≤b、d≤9，且均为整数），若2F（s）+3F（t）+4a+5b+6c=99，且满足F（t）是12的倍数，则s的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组，并写出不等式组的整数解.
18.(本小题8分)
综合实践小组对平行四边形进行了以下探究：在平行四边形对角线BD所在的直线上取两点E、F，使∠DAE=∠BCF.这样所得的四边形AECF是平行四边形.请根据他们的思路完成以下作图和推理填空：
（1）如图，用直尺和圆规，在BC的右侧作∠BCF=∠DAE，交直线DB于点F，连接AF.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知：四边形ABCD是平行四边形，BD与AC交于点O，点E、F是直线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF，∠BCF=∠DAE.求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，①______.
∴∠ADB=∠CBD.
∴180°-∠ADB=180°-∠CBD.
∴②______.
在△EDA和△FBC中，
，
∴△EDA≌△FBC（ASA）.
∴③______，∠AED=∠CFB.
∴④______.
∴四边形AECF是平行四边形.
19.(本小题10分)
牡丹花是中国传统名花之一，以其华丽的姿态、鲜艳的色彩和深厚的文化内涵，被誉为花中之王.某校将牡丹花的种植纳入劳动实践课，学生们在科研人员的指导下参与种植牡丹花，既学习了牡丹花的知识，又锻炼了劳动技能.该校为了了解哪种品种的牡丹花长势更好，从同一期种植的A，B两种牡丹花中各随机测量了10株幼苗的高度x（单位：cm），并对数据进行整理、描述和分析（共分为四组：欠佳6≤x＜7，中等7≤x＜8，良好8≤x＜9，优秀9≤x＜10），下面给出了部分信息：
10株A种牡丹花幼苗的高度：
7.6，6.4，8.1，7.1，7.6，8.5，8.9，9.5，6.6，8.7.
10株B种牡丹花幼苗的高度属于良好的数据是：
8.5，8.3，8.5，8.5.
两种牡丹花幼苗生长高度统计表
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述图表中a= ______， b= ______， m= ______；
（2）一般情况下同一期种植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整体生长状况就越好，试判断A，B两种牡丹花哪一种整体生长状况更好一些，并说明理由；（写出一个理由即可）
（3）若该校这一期共种植了A种牡丹花200株、B种牡丹花300株，请估计在这些牡丹花中，生长高度为良好及以上的牡丹花共有多少株？
20.(本小题10分)
化简求值：，其中.
21.(本小题10分)
列方程解应用题：为发展农业新质生产力，重庆农科院研发的智能采茶机器人正式上岗作业.经测试，每分钟一名工人采茶的数量比一台机器人采茶的数量少5片，若一名工人采茶6分钟、一台机器人采茶10分钟，共采茶450片.
（1）分别求出一名工人和一台机器人每分钟采茶的片数；
（2）经科研人员研发指导，工人和机器人的采茶速度都得以提高，机器人每分钟比之前多采2a片茶叶，工人每分钟比之前多采a片茶叶，这样，一台机器人采1200片茶叶所用的时间是一名工人采600片茶叶所用时间的1.5倍，求出a的值.
22.(本小题10分)
在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P，Q分别从点B，点D同时出发，点P沿B→C→D以每秒1个单位长度的速度运动，点Q以某一速度匀速沿D→B运动，点P到达点D时点Q停止运动.点P的运动时间为x秒，△BPD的面积记为y1，△AQB的面积记为y2，y2关于x的图象如下，解答下列问题：
（1）请直接写出y1与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）请结合你所画的函数图象，直接估计当y1＜y2时x的取值范围：______（结果保留1位小数，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
如图为某公园平面图，小明沿路线A→B→C→E跑步运动，小刚沿路线G→D→E跑步运动，已知点G位于点A正东方向，点B位于点A正北方向，点C位于点B东北方向，CE∥AG，点D位于点G北偏西60°方向，点E位于点D北偏西30°方向，且DG=DE，已知AB=400米，AG=1900米，CE=300米，（参考数据
（1）求BC的距离.（结果保留到个位）
（2）若小明和小刚同时出发，小明刚开始以速度4米/秒匀速跑步，当跑步到点C时由于体力下降，此时小明速度降为2米/秒继续匀速跑到点E，小刚以速度3米/秒匀速跑步至点E，请通过计算说明他们谁先到达点E.
24.(本小题10分)
如图1，抛物线y=x2+bx与x轴交于点A，与直线OB交于点B（4，4），过点A作直线OB的平行线，交抛物线于点C.
（1）求抛物线y=x2+bx的表达式；
（2）点D为直线AC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E，过点E作EF⊥AC于点F，连接DF.点P是y轴上的一动点，当△DEF的面积最大时，求△DEP周长的最小值；
（3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过（2）问条件下的点D时，新抛物线与x轴交于点M，N（M在N左侧），与y轴交于点G.点Q为新抛物线上的一点，连接DQ交直线GN于点H，使得∠DHN=2∠DGN，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程.
25.(本小题10分)
已知，在等边△ABC中，点E在边BC上，点D在边AB的延长线上.
（1）如图1，连接DE交AC于点F，若∠ADF=15°，，求BC的长度；
（2）如图2，点D绕点E逆时针旋转120°后的对应点G恰好落在AC的延长线上，在直线DG下方有一点M，连接EM、GM，其中EM交DG于点N，且∠END=∠BDE，∠EGM=∠BEG，请猜想BD、GM、EM的数量关系并证明；
（3）如图3，当∠ADC=45°时，在边CD上有一点P，在边AC上有一点F，满足CP=，当PF最小时，将△PEB沿PE翻折得到△PEB'，点B'为点B的对应点，当AB′最小时，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】-a3b12
12.【答案】
13.【答案】140°
14.【答案】60%
15.【答案】2
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16.【答案】7968
3524

17.【答案】解：由≥x+1得：x≤1，
由3+4（x-1）＞-9得：x＞-2，
则不等式组的解集为-2＜x≤1，
所以其整数解为-1、0、1．
18.【答案】解：（1）图形如图所示：
（2）AD∥BC；∠ADE=∠CBF；AE=CF；AE∥CF．
19.【答案】解：（1）7.6，8.4，40；
（2）B种牡丹花整体生长状况更好一些，理由如下：
B种牡丹花幼苗高度的平均数大于A种牡丹花的幼苗高度，所以B种牡丹花整体生长状况更好一些（答案不唯一）；
（3）200×+300×（40%+20%）=280（株），
答：估计在这些牡丹花中，生长高度为良好及以上的牡丹花共有280株．
20.【答案】解：原式=
=
=
=，
∵，
∴原式=．
21.【答案】解：（1）设一名工人每分钟采茶x片，一台机器人每分钟采茶y片，
根据题意得：，
解得：．
答：一名工人每分钟采茶25片，一台机器人每分钟采茶30片；
（2）根据题意得：=×1.5，
解得：a=5，
经检验，a=5是所列方程的解，且符合题意．
答：a的值为5．
22.【答案】y1=；
图见解答，函数有最大值，最大值为6；
当0＜x＜2.7或6.1＜x＜7．
23.【答案】BC的距离为840米；
小明先到达点E
24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx与直线OB交于点B（4，4），
∴16+4b=4，
解得b=-3，
∴抛物线的解析式为y=x2-3x；
（2）设直线OB的解析式为y=kx,
∵y=kx过点B（4，4），
∴4k=4，解得k=1，
∴直线OB的解析式为y=x,
∵OB∥AC，
∴设直线AC的解析式为y=x+n,
当y=0时，x2-3x=0，
解得x1=0，x2=3，
∴A（3，0），
把A（3，0）代入y=x+n,
∴3+n=0，
解得n=-3，
∴直线AC的解析式为y=x-3，
设D（m,m2-3m），则E（m,m），
如图1，过点F作FW⊥DE交DE于点W，记DE交AC于点Q，
由平移的性质可知EQ=3，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OB，
即∠EFQ=∠OEF=90°，
∵∠BOA=45°，DE⊥x轴交直线OB于点E，
∴∠OED=45°，
∴∠FED=∠OEF-∠OED=45°，
即△EFQ为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴当m=2时，△DEF面积的最大值为3，点D的坐标为（2，-2）；
作D关于y轴的对称点D'，连接ED'，，
∴；
（3）设原抛物线向右平移e个单位，
∴平移后的抛物线解析式为y=（x-e）2-3（x-e），
∵平移后的抛物线解析式过点D（2，-2），
∴（2-e）2-3（2-e）=-2，
解得e=1，e=0（舍去）
∴平移后的抛物线解析式为y=x2-5x+4，
当x=0时，y=4,
当y=0时，x1=1,x2=4,
则M（1，0），N（4，0），G（0，4），
①连接GD，作GD的垂直平分线交GN于点H，有GH=DH，
∴∠HDG=∠DGN，
∴∠DHN=∠HDG+∠DGN=2∠DGN，
设直线GN的解析式为y=k1x+4，
∵y=k1x+4过点N（4，0），
∴4k1+4=0，
解得k1=-1，
∴直线GN的解析式为y=-x+4，
设H（a,-a+4），则GH2=a2+（-a）2=2a2，DH2=（a-2）2+（-a+6）2，
∴2a2=（a-2）2+（-a+6）2，
解得，
∴，
设直线DH的解析式为y=k2x+b2，
∴，
解得，
∴直线DH的解析式为y=7x-16，
∵点Q为新抛物线上的一点，连接DQ交直线GN于点H，
∴7x-16=x2-5x+4，
整理得（x-2）（x-10）=0，
解得x1=2，x2=10，
当x2=10时，y=70-16=54，
∴点Q的坐标为（10，54）；
②作H关于N的对称点H1，连接DH1、DN，DH1交抛物线于点Q，
∵GN2=（0-4）2+（4-0）2=32，GD2=（2-0）2+（-2-4）2=40，DN2=（2-4）2+（-2-0）2=8，
∴GN2+DN2=32+8=40=GD2，
∴∠DNH=90°，
由对称性可知DH=DH1，
∴∠DH1N=∠DHN=2∠DGN，
设H1（c,-c+4），
∵，，
∴，
整理得（2c-5）（2c-11）=0，
解得，，
当时，，
∴，
设直线DH1的解析式为y=k3x+b3，
∴，
解得，
∴直线DH1的解析式为，
∴，
整理得（x-2）（7x-22）=0，
解得x1=2，，
当时，，
∴点Q的坐标为；
综上所述，点Q的坐标为（10，54）或．
25.【答案】；
；理由见解答过程；
=．
类型
平均数
中位数
众数
A种牡丹花
7.9
7.85
a
B种牡丹花
8
b
8.5