重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2024年金华“5·18国际博物馆日”系列活动开幕式在金华市博物馆举办，下面四幅图是我市一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列条件中，不能判定是直角三角形的是
A．B．
C．D．
5．如图，直线与直线相交于第二象限，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米B．米C．2米D．3米
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．1，，2是勾股数
C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
9．如图，在中，，点D，点E分别是边上的动点，连结，点F，点M 分别是的中点，则的最小值为（ ）
A．B．C．3D．
10．有两个依次排列的代数式：，用第二个代数式减去第一个代数式得到，将加8得到，将第2个代数式与相加得到第3个代数式，将加8得到，将第3个代数式与相加得到第四个代数式，……依此类推.则以下结论：
①；
②当第个代数式的值为时，或；
③ (n为正整数) ．其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
11．纳米机器人在医学和材料科学等领域有广泛应用，尺寸为几十至几百纳米．例如，一个52纳米大小的纳米机器人，其长度为0.000000052米．数据0.000000052用科学记数法表示为 ．
12．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．已知，，在数轴上的位置如图：化简代数式的值为 ．
14．若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ．
15．如图，在中，已知，是的平分线，且与交于点，，则的长为 ．
16．如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为10cm的正方形纸片ABCD，沿着BC边上一点E与点A的连线折叠，点B'是点B的对应点，延长EB'交DC于点G，B'G＝cm，则△ECG的面积为 cm2．
17．如果关于x的分式方程有负整数解，关于y的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数a的和是 ．
18．对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，为m的各个数位上的数字之和．例如：，∵，；，，∴6397不是“天平数”．求出 ；已知M，N均为“天平数”，其中，(，，，x，b，y是整数)，，(，，，，a，b，c，d是整数)，若，求出满足条件的N的最大值 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)
20．计算：
(1)；
(2)
21．解下列分式方程：
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：
用直尺和圆规，过点作的角平分线，交于点，连接、．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，平分，交于点．
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，① ，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∵
∴② ，
∴．
∴，．
∴③ ，
∴四边形是平行四边形．
同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④ ．
24．如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点．
(1)直接写出点B的坐标为 ；
(2)求出的面积；
(3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
25．为了支持全民健身运动，某社区计划采购一批体育健身器材，现有A、B两种型号的健身器材，其中A型健身器材比B型健身器材每台售价高1000元．
(1)社区工作人员通过计算发现，用18000元购买A型健身器材的数量与用15000元购买B型健身器材的数量一样，求A、B两种型号健身器材每台的售价各是多少元？
(2)商家为了提高B型健身器材的销量，推出以旧换新活动：购买一台B型健身器材时，可以用一台B型旧健身器材抵值500元．社区计划只购买B型健身器材，现有B型旧健身器材和计划购买的B型健身器材数量一共是120台．若购买B型健身器材的实际总费用不少于420000元，且购买的B型健身器材数量是B型旧健身器材数量的2倍，则要在计划的基础上再多买m台B型健身器材，社区也还需要再拿出台B型旧健身器材参加抵值活动，求m的最小值．
26．在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为和，则定和中较小的一个（若它们相等，则任取其中一个）为P、Q两点的“直角距离小分量”，记为．例如：，因为；，而，所以．
（1）请直接写出和的直角距离小分量_________；
（2）点D是坐标轴上的一点，它与点的直角距离小分量，求出点D的坐标；
（3）若点满足以下条件：
a）点M在第一象限；
b）点M与点的直角距离小分量
c），O为坐标原点．请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标_______．
27．在中，，，点D为射线上的点，连接，且，将沿翻折至所在平面内得到，连接．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，当时，以为直角边作等腰，，点M为的中点，射线交射线于点N，连接，求证：；
(3)如图3，若，当时，直接写出的值．
《重庆市江北区鲁能巴蜀中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷 》参考答案
1．A
解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．C
解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．B
解：∵，
∴，，，，
故选：B．
4．D
解：A、，，
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵
∴设
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
C、，即，
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
D、∵，
∴设，，，
∵
∴，
解得：，
则，
∴不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
5．D
解：∵一次函数的图象过一、二、四象限，
∴，
∵一次函数的图象过二、三、四象限，
∴，
∴A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、，故D错误，符合题意；
故选：D．
6．D
解：A、∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，不符合题意；
B、∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，不符合题意；
D、添加条件，无法证明四边形为平行四边形，符合题意；
故选：D．
7．A
解：作，
根据题意得米，
由勾股定理可得，
∴米，
∴米，
∴此时木马上升的高度为1米，
故选：A．
8．D
解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、1，，2不都是正整数，不是勾股数，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；
故选：D．
9．A
解：如图，过点B作于H，连接；

∵F，M分别是的中点，
∴，
当取最小值时，的值最小，
由垂线段最短可知，当于点E时，的值最小，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10．C
解：由题意知，，
，
第3个代数式为，
，
第四个代数式为，
，
第5个代数式为，
……
∴可推导一般性规律为，；
第个代数式为；
∴，正确，故①符合要求；
当第个代数式的值为时，
，整理得，，
∴，
解得，或，错误，故②不符合要求；
，正确，故③符合要求；
故选：C．
11．
故答案为：
12．且
解：由题意得：，且，
解得：且，
故答案为：且．
13．
解：由图示可得：且，则，
所以
．
故答案为．
14．1
解：∵点A和点B在的图象上，且当时，，
∴y随x的增大而增大，
∴，
解得：，
又∵一次函数与y轴交于点，且直线与y轴相交于正半轴，
∴，
∴，
∴整数m的值为．
故答案为：．
15．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
故答案为：．
16．
根据翻折的性质可知△ABE和△AB′E全等，BE＝B′E，
连接AG，如图，
∵A B′＝AD，AG＝AG，
∴Rt△AB′G≌Rt△ADG，
∴DG＝B′G＝ cm，
∴CG＝10－DG＝ cm，
在Rt△ECG中，设BE＝x cm，则CE＝(10－x)cm，EG＝ B′E＋ B′G＝(x＋)cm,
根据勾股定理列出方程，CE2＋CG2＝EG2,
即,
解得：x＝2,
所以BE＝2 cm，CE＝10－2＝8 (cm)，
△ECG的面积＝(cm2)
故答案为：.
17．
解：不等式的解集为，
关于y的不等式组的解集为，
，
，
关于x的分式方程的解为：，
是原方程的增根，
，
，
关于x的分式方程有负整数解，
，且为偶数，，
，且为偶数，，
综上，，且为偶数，，
，，
符合条件的所有整数a的和是，
故答案为：．
18． 14 8190
解：根据题意天平数5234各数字之和为：；
∵M是“天平数”，，(，，，x，b，y是整数)，
，
，
∵N是“天平数”，，(，，，，a，b，c，d是整数)
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
根据和，
只存在这一情况，
①或者②，
对于方程组①，，要使得越大需要使得越大，
∵，，
∴，此时，
由得，
∴(符合题意)，
，，
∵，，
∴当， ，时，．
对于方程组②，由得即，
∴此时不能取得比更大得数，
综上所述：．
故答案为：14；8190．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
20．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)原分式方程无解
（1）解：可化为，
方程两边都乘，得，
去括号移项得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
（2）解：可化为，
去分母，得，
去括号得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
22．，
解：
，
∵，
∴，
∴原式．
23．① ② ③ ④形成的四边形是平行四边形
如图，点即为所作；
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∵
∴，
∴．
∴，．
∴，
∴四边形是平行四边形．
命题：
过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则形成的四边形是平行四边形．
故答案为：① ② ③ ④形成的四边形是平行四边形．
24．(1)
(2)
(3)或
（1）解：由直线可知：令，则，
∴；
（2）解：，
∴点与轴的距离是2，
∵，
的面积；
（3）解：存在；
由（2）知的面积为，
，
设，
，
，
或，
代入直线得，或，
综上所述：的坐标为或．
25．(1)型号健身器材每台的售价为6000元，型号健身器材每台的售价为5000元
(2)的最小值为10
（1）解：设型号健身器材每台的售价为元，则型号健身器材每台的售价为元，
依题意可得，，解得：，
检验，当时，，
所以，原分式方程的解为，则，
答：型号健身器材每台的售价为6000元，型号健身器材每台的售价为5000元；
（2）解：设原有型旧健身器材台，则计划购买型健身器材台，
由题意得：，
解得：，
，
实际购买型健身器材台，社区共需要拿出台型旧健身器材参加抵值活动，
由题意得：，
解得：，
、都是正整数，
的最小值为10，
答：的最小值为10．
26．（1）3；（2）或；（3）或
解：（1），，
，
；
故答案为3；
（2）点D是坐标轴上的一点，
若在轴上，
设，
由于与题意矛盾，
故点D是在轴上的一点，
设，
，
，
解得：或，
或；
（3）由题意得：，
解得，
，
，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
的取值范围是：或，
恰好为的倾斜角，
，
，
解得：或
综上：的取值范围是：，
横纵坐标都为整数，
和5，
或，
故答案为：或．
27．(1)
(2)见解析
(3)3
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
根据折叠可知：，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴；
（2）证明：延长，取，连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
根据折叠可知：，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∵为等腰直角三角形，，
又∵为的中点，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∵为的中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：延长，取，延长交的延长线于点N，如图所示：
根据折叠可知：，，，，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．