2025-2026学年重庆市鲁能巴蜀中学校八年级上册期中数学考试试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年重庆市鲁能巴蜀中学校八年级上册期中数学考试试卷 [附答案]，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知三角形的两边长分别为1和3，第三边长为整数，则第三边长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．调查一批炮弹的杀伤力
C．对重庆市中学生每周课外阅读时间情况的调查
D．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知中，平分，于点，连接，若，则的面积是（ ）
A．6B．7.5C．10D．15
8．半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生，玩具厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶．已知每米布料可做2个玩偶或1个玩偶，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知在中，平分垂直平分交的延长线于，连接，若，则可以表示为（ ）
A．B．C．D．
10．定义，其中为自然数，…，为正整数，下列说法正确的有( )个．
①存在为三次三项式；
②若不含项，则；
③若，，，则；
④若，，且，则满足条件的整式共有21个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．若分式有意义，则的取值范围是 ．
12．分解因式： ．
13．如果是完全平方式，则的值为 ．
14．如图，在中，，为边上一点，连接，将沿翻折得到，若，则的度数为 ．
15．已知，则 ．
16．已知关于的不等式组有且仅有2个整数解，且分式的值为非负数，则所有满足条件的整数的和为 ．
17．如图，在中，在边上取一点，使，连接，过点作交于点，交于点，若，则的长为 ．
18．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“双九数”．例如：四位数，∵，∴是“双九数”．按照这个规定，最小的“双九数”是 一个“双九数”，，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若，则满足条件的的最小值是 ．
三、解答题
19．计算
（1）
（2）
20．计算
（1）
（2）
21．在学习了角平分线和尺规作图后，小明同学设计了这样一道尺规作图题，作为他的同伴，请你和他一起完成以下作图和填空：
第一步：作一个已知角的平分线．
小明在边上取一点，过点作直线（如图）．请你利用尺规作图作的角平分线交直线于点，在边上截取，使得，连接（不写作法，保留作图痕迹）．
第二步：观察图形得出结论并完善证明．
小明给出线段这一结论，并给出了证明过程如下，请你根据小明的思路完成下面的填空：
证明：∵平分，
∴_______①________
在和中
∴（______③_______）
∴．
22．先化简，再求值：，其中，为的整数部分．
23．某工厂十月份的销售额相比上个月有非常大的提高，此时正逢双十一大促，所以厂长准备给工厂员工发放福利，为此工厂采购部门准备了四种福利方案，并抽取了部分员工对这四种方案进行投票选择（每名员工只能选择一种方案），采购部门对投票数据进行收集整理，并将收集的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中，共抽取____________名员工；种福利方案在扇形统计图中所对应圆心角的度数为_____________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该厂共有1530名员工，根据抽样调查的结果估计全厂共有多少名员工选择种福利方案？（要有解答过程）
24．图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图那样拼成一个正方形．
（1）观察图，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，得到等量关系为：__________；（填选项）
． ．
． ．
（2）利用（）中的等量关系解决下面的问题：
① ，求；
②如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、正方形，连接．设，若的面积为，长为，求阴影部分的面积．
25．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，中的坐标分别为，且满足，，为等腰三角形，．
（1）求点和点坐标；
（2）如图2，若点从点出发，沿着射线方向运动，速度为每秒1个单位长度，时间为（秒），当的面积为18时，求的值；
（3）点为平面内一动点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点坐标．
26．在中，，且，点D为上一点，连接．
（1）如图1，当时，点D为的中点，平分，交于点Q，求的度数；
（2）如图2，当时，过点B作于点F，E为上一点，连接，且，过点E作交的延长线于点H，连接交于点K，求证：；
（3）如图3，当时，D为中点，G为上一定点，点S为直线上一动点，连接，，当最小时，；在上取一点T，且点T在的右侧，使得，点N为直线上一动点，将沿着所在的直线翻折得到，当最大时，直接写出的度数（用含β的式子表示）．
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【详解】解：A、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查三角形三边关系，设三角形第三边长是x，由三角形三边关系定理得到，由第三边长为整数，即可得到答案．
【详解】解：设三角形第三边长是x，
由三角形三边关系定理得到：，
∴，
∵第三边长为整数，
∴第三边长是3，
故选B．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查整式的乘除运算，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及整式的除法．根据运算法则逐一验证每个选项．
【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意；
B、，故选项计算错误，不符合题意；
C、，故选项计算正确，符合题意；
D、，故选项计算错误，不符合题意．
故选C．
4．【正确答案】D
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，食品数量众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、调查一批炮弹的杀伤力，适合采用抽样调查方式，故此选项不合题意；
C、对重庆市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，范围小，最适合采用全面调查，故此选项符合题意．
故选D ．
5．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了因式分解的意义，利用因式分解的定义分别分析得出即可．
【详解】解：A、，是整式的乘法，故此选项错误；
B、等号的右边不是乘积的形式，不是因式分解，故此选项错误；
C、，是因式分解，故此选项正确；
D、等号右边有分式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
故选C．
6．【正确答案】B
【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．
【详解】解：将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是，即．
故选B．
7．【正确答案】B
【分析】本题重点考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，作于点F，由平分，于点E，根据角平分线的性质得，而，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：作于点F，
∵平分，于点E，
∴，
∵，
∴，
故选B．
8．【正确答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程组．根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶的配套关系，列出方程组．
【详解】解：设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，
∵ 布料总长为128米，
∴ ；
∵ 每米布料可做2个玩偶，或1个玩偶， 每个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶，
∴ ；
故方程组为 ，
故选A．
9．【正确答案】A
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，连接，过D作于G，利用角平分线的性质得出，进而证明与全等，进而解答即可．
【详解】解：连接，过D作于G，
∵平分，交的延长线于F，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
故选A．
10．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了整式的混合运算、列代数式；
①三次三项式需且项数为，当时成立；②通过计算的项系数为可得等式；③通过和联立解得；④通过枚举满足且的组数，共个，非个．
【详解】①时，，其中为自然数可，为正整数，
当时，为三次三项式，故正确．
②设，，则．
乘积中项系数为：．
不含 项，
，即，故正确．
③，．
两式相减得：
，故错误．
④时，，．
可取．
时，，满足，有组．
时，，，有组．
时，，，有组．
时，无解．
总计组，故错误．
综上，正确说法有2个．
故选B．
11．【正确答案】
【分析】根据若分式有意义则分式的分母不等于0列式计算即可．
【详解】根据题意得，，解得．故答案为．
12．【正确答案】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
13．【正确答案】
【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方公式进行计算，即可解答．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴，
∴.
14．【正确答案】64
【分析】本题考查折叠中的三角形的内角和问题，根据折叠，得到，三角形的内角和定理求出的度数，平行线的性质，角的和差关系，求出的度数，进而求出的度数，再根据三角形的内角和定理进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
15．【正确答案】
【分析】本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方，逆用公式是解题的关键．
利用指数运算的性质，将表示为，再代入已知条件计算．
【详解】解：，
．
16．【正确答案】24
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、分式，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．先求解不等式组，得到解集范围，根据有且仅有2个整数解的条件确定的取值范围；再根据分式值为非负数的条件，得到的另一取值范围，求交集后得到整数的值，最后求和．
【详解】解：
不等式组的解集为，
有且仅有2个整数解，即整数解为1和2，
，
解得，
整数可为，，，，
又分式，恒成立，
，得，
满足条件的整数为，
.
17．【正确答案】2.5
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，过点D作交于点H，依题意得和都是直角三角形，进而依据“”判定和全等得，根据得是的中位线，继而得，，再根据得，则，证明得，由此得，据此即可得出的长．
【详解】解：过点D作交于点H，如图所示：
∵交于点F，
∴，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位线，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为2.5．
18．【正确答案】1098；6903
【分析】本题考查了整式的加减以及二元一次方程的解； 要找到最小的“双九数”，需使千位数字最小．最小为1，再确定最小为0，进而根据定义，即可得出最小的“双九数”；根据题意分别求得，，根据得出，令（整数），则：，根据整除得出或，分类讨论得出，或，，进而求得满足条件的，即可求解．
【详解】要找到最小的“双九数”，需使千位数字最小．最小为1，则．
使百位数字最小，最小为0，则．
因此，最小的“双九数”是．
依题意，，
∴，．
，
∴
∵
∴
∴
∵
∴，
又
，
∴
∴，，
∵
即
∴
令（整数），则：
其中是整数（从0到8，因为)，是整数（从0到9），且（因为)．
必须为整数（因整数），且整除54（因为)．
54的正因数有1，2，3，6，9，18，27，54．
在6到14之间（)，可能值为6或9：
若，则，．
代入
∴
∴．
若，则，．
代入，
∴．
其他因数（如7，8，10，11，12，13，14）均不整除54，故无解．
因此，解为：，则，，∴．
，则，，．
则满足条件的的最小值是.
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查整式的乘法，
（1）单项式乘以多项式的法则计算即可；
（2）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式展开后，合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（1）先把分子分母因式分解，然后约分即可；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
21．【正确答案】见详解
【分析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，根据角平分线的作图方法作的角平分线交直线于点C，再以点O为圆心，的长为半径画弧，交边于点F，连接即可；结合全等三角形的判定与性质填空即可．
【详解】解：如图所示．
证明：∵平分，
∴
在和中，
∴
∴．
22．【正确答案】；
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，估算无理数大小，零指数幂，先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后计算a、b的值再代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
∵，为的整数部分，
∴，，
∴当时，原式．
23．【正确答案】（1）180；72
（2）见详解
（3）510名
【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的信息关联，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．
（1）从两个统计图可知，样本中“选择B方案”的有30人，且扇形统计图中点B的圆心角为，可求出抽取的人数，再根据选择D方案的员工数为36名员工进行求解即可；
（2）求出“选择C方案”的人数即可补全条形统计图；
（3）求出1530名员工中“选择C方案”人数即可．
【详解】（1）解：由图可得，（名），
.
（2）解：由题意得，选择C的员工（名）
补充条形统计图，如下所示，
（3）解：由题意得，（名）
答：估计全厂共有510名员工选择种福利方案．
24．【正确答案】（1）
（2）①；②
【分析】（）用两种不同的方法表示出阴影部分的面积即可求解；
（）①利用（）所得等量关系计算即可求解；②由题意得，即可得，，再利用（）所得等量关系可得，进而根据解答即可求解；
本题考查了完全平方公式与几何图形，完全平方公式的变形运算及运用，正确识图是解题的关键．
【详解】（1）解：阴影部分的面积可看作大正方形的面积减去四个长方形的面积，即；
阴影部分是一个边长为的正方形，所以阴影部分的面积又可以表示为，
∴得到等量关系为，
故选；
（2）解：①∵，，
∴；
②∵四边形为正方形，
∴，
∵，的面积为，
∴，，
∴，
∴
，
∴，
∴
，
答：阴影部分的面积为．
25．【正确答案】（1）
（2）或18
（3）或或或
【分析】（1）根据非负数的性质即可得解；
（2）利用勾股定理求出，则可发现，再作出的高，建立方程求解即可；
（3）分类讨论，构造一线三垂直的全等三角形可得点E坐标．
【详解】（1）解：∵
∴，且，，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由题可知，则，
过P作于点H，
∴，
∴，
解得或18；
（3）解：如图，过B作轴，过作于点H，过A作于点G，
则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴；
同理可得；；；
综上，满足条件的点E坐标为或或或．
26．【正确答案】（1）
（2）见详解
（3），
【分析】（1）根据已知条件利用等腰三角形的性质得出，由D为中点，利用垂直平分线定理得出，由平分得到，进而利用直角三角形两锐角互余的性质得到结果；
（2）延长至点G，使得，连接，证明是等腰直角三角形，利用其性质得出，，证明出，再通过直角三角形两锐角互余及角度的和差关系推导出，继续证明得到，从而利用线段和差关系证明结论；
（3）先根据已知条件及等腰三角形三线合一的定理得出，，，要使的值最小，过点D作的对称点，连接，，与交点S，连接，此时，由沿着所在的直线翻折得到，
得出结论点的轨迹为以点S为圆心，为半径的圆，要使最大，此时分情况讨论：①延长至上，与交点，此时，利用轴对称的性质，三角形内角和定理及三角形外角的定义即可求得；②延长至上，与交点，连接，此时，同样利用轴对称的性质，三角形内角和定理及三角形外角的定义即可求得．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
又∵D为中点，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
（2）证明：如图，延长至点G，使得，连接，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
（3）解：∵D为中点，，，
∴，，，
∵要使的值最小，
如图，过点D作的对称点，连接，，与交点S，连接，
此时，
∵沿着所在的直线翻折得到，
∴点的轨迹为以点S为圆心，为半径的圆，
要使最大，此时分情况讨论：
①如图，延长至上，与交点，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
设与交点为M，
∴，
∴，
在四边形中，，即，
连接，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，延长至上，与交点，连接，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由①知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，，．