广东省广州市黄埔区广州市第八十六中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填学校、班级、姓名；同时填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑．
2．选择题答案用2B铅笔填涂：将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上．
3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1. 使有意义的的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，6C. 4，6，7D. 5，12，13
5. 点到原点的距离为（ ）
A. 5B. 4C. 3D.
6. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A. OA＝OC，OB＝ODB. AB＝CD，AO＝CO
C. AB＝CD，AD＝BCD. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 四个角相等D. 四条边相等
8. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则的形状为（ ）

A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰或者直角三角形D. 等腰直角三角形
9. 如图，圆柱的底面周长为6，高为4，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（ ）

A. B. 5C. D. 10
10. 如图，的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形，再以的三边中点为顶点，组成第2个三角形，…，则第个三角形的周长为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11. 计算的结果是______．
12. 最简二次根式能与合并，则_____．
13. 在平行四边形中，，则___________．
14. 如图，在数轴上点表示的实数是______．
15. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，且，则菱形的边长为_____．
16. 如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点于点，连接，则线段的最小值为___________．
三、解答题（本大题共9题，共72分）
17. 计算：
18. 如果实数，满足，求的值．
19. 如图，在中，点、分别在、上，且．
求证：四边形是平行四边形．
20. 实数，在数轴上的位置如图，化简．
21. 已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
22. 如图，在中，，，且，求长和的面积．
23. 如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）若，，当时，求面积．
24. 阅读理解：如何根据坐标求出两点之间的距离？
如图，在坐标系中，，构造，则，，
∴
若，，则
∴
这就是两点间距离公式，例如，
∴
（1）根据上述材料，老师让同学们求代数式的最小值．
小明同学思路是：如图，可以看成是点与点的距离，可以看成是点与点的距离．
请完成如下填空：
作点B关于x轴的对称点（____，___），当A、C、三点共线时最小，连接，则的最小值等于，由两点间的距离公式得=______________，
∴的最小值是_____________．
（2）借助上面的思考过程，画图说明并求出代数式：
①最小值．
②的最大值．
25. 已知菱形的边长为2，，对角线、相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为上一点，且，连接交于点P．

（1）写出菱形的面积___________；
（2）如图1，过点D作于点G，若，求点C到AM的距离？
（3）如图2，点E是上一点，且，连接、．试判断：在运动过程中；是否存在最小值？若存在，请求出：若不存在，请说明理由．