广东省广州市广大附中大学城校区大奥班2024~2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

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一、单选题（每题3分，共30分）
1. 如果，，那么下列各式：①；②；③；④，其中正确是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④
2. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A. 样本的容量是4B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.5
3. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A. 1B. 1或3C. 1或2D. 2或3
4. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）

A B. C. D.
6. 已知抛物线（为常数，）上有四个点，若四个数中有且只有一个数大于0，则取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（ ）

A. B. C. D.
8. 抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（ ）．
A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限
9. 如图，直线、、分别与相切于点、、且，若，，则的半径等于（ ）
A B. C. D.
10. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①ΔOAE≅ΔOBG；②四边形BEGF是菱形；③BE=CG；④=−1；⑤SΔPBC：SΔAFC=1：2，其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 从，，0，1，2，4这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且函数与x轴有公共点的概率是_________．
12. 如图，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为15米，则大树的高为______米．（结果保留根号）
13. 如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上的点处，则阴影部分的面积为______ ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在反比例函数的图象上，点为轴上任意一点．则的面积为______
15. 如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，动点P的坐标为．若动点P在的内部（不包括边上），则a的取值范围为______．
16. 如图，正方形边长为a，点E是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为___________．
三、计算题（共72分）
17. 先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数．
18. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）______，E所对应的扇形圆心角是______；
（2）请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”，这皮同学有多少人？；
（3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
19. 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）有一天，小明在上午（水温20℃），开机通电后去上学，中午放学回到家时间刚好，饮水机内水的温度约为多少℃？并求：在这段时间里，水温共有几次达到100℃？
20. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为．已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，无人机的高度为米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）
（1）求此时小区楼房的高度；
（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？
21. 如图，已知为直径，是的弦，的平分线交于D．
（1）尺规作图：过点D作交的延长线于点E，交于点F．
（2）求证：是的切线；
（3）若，求的长．
22. 如图，在中，，
（1）求度数．
（2）点是上动点，将沿直线翻折等到，则线段是否存在最小值？存在则求出最小值，不存在请说明理由．
（3）在（2）的条件之下，点是线段上的动点，连接，，是否存在最小值？存在则求出最小值，不存在请说明理由．
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的一个动点（不与点重合）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，过点作于点，当的值最大时，求点的坐标及的最大值；
（3）过点作轴的平行线交直线于点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请求出此时点的坐标．