广东省广州市海珠区中山大学附中2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷（原卷版+解析版）

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1. 无理数的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，能组成直角三角形的三边的是（ ）
A. 5，12，13B. 13，14，15C. D. 3，3，6
5. 如图字母所代表的正方形的面积是（ ）
A. 12B. 13C. 144D. 194
6. 下列命题正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
7. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8．则D′F的长为（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 2
8. 如图，三角形的直角边分别对应数为和1，则数轴上点A所表示的数a的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，F，连接，若的周长为6，则的周长为（ ）
A. 6B. 12C. 18D. 24
10. 如图，菱形的对角线相交于点O，于点E，，连接，若，，则菱形的周长为（ ）
A. B. 16C. D. 4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是_________．
12. 已知的周长为32，若，则_________．
13. 直角三角形的斜边上的中线长为，其中一条直角边长为8，则另一直角边为_________．
14. 如图，菱形，其中点坐标是，则顶点的坐标是______．
15. 如图，，是四边形的对角线，E，F分别是，的中点，M，N分别是，的中点，连接，要使四边形为菱形，则四边形需满足的条件是_________．
16. 如图，已知，以边在外作等腰，，若，则_________．
三、解答题（共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，中，点E在上，点F在上，且．求证．
19. 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
20. 已知图是的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，已知格点线段．
（1）画出一个格点，使，并求其面积；
（2）直接写出使得为直角三角形的格点C有 个．
21. 已知整数部分为a，小数部分为b．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求的值．
22. 在设计平行四边形的活动中，甲同学想到用两个矩形纸片重叠的方法，如图，两个长方形纸片的重叠部分为四边形．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）若这两个矩形纸片宽度相同，判断是否为特殊的平行四边形，并说明理由．
23. 已知等腰，，点P为三角形内一点，连接．
（1）如图1，若为等边三角形，且，，求的度数以及边长；
（2）如图2，若，，求的最小值．
24. 如图所示，现有一张边长为6的正方形纸片，点P为正方形边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片沿着某线折叠，使点B落在P处，点C落在G处，折痕为，与交于点H，连接、．
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，若，求线段与的长度；
（3）如图2，连接，直接写出的最小值为 ．
25. 已知，，C为射线上一动点（不与B重合）），关于的轴对称图形为．
（1）如图1，当点D在射线上时，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，当点D在射线，之间时，点C为中点，且，求的长；
（3）如图3，在（1）条件下，对角线，，P为的中点，当为等腰三角形时，直接写出的长．