湖南省部分重点高中2025-2026学年高一下学期3月入学考数学试题（含解析）

这是一份湖南省部分重点高中2025-2026学年高一下学期3月入学考数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若x是实数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．设函数，则的值为
A．B．C．D．
4．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数为常数，其中的图象如图，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C．D．
6．设，，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在R上的函数满足任意，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若函数在区间上单调递增，则实数a的可能的取值有（ ）
A．0B．C．1D．2
10．已知角的终边过，则（ ）
A．角为第二象限角B．
C．当时，D． 的值与的正负有关
11．设，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．一元二次不等式的解集是，则___________．
13．将函数的图象横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）后，所得图象对应的函数为______．
14．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，则的零点个数为______.
四、解答题
15．已知函数（且）的图象经过点．
(1)求实数a的值；
(2)解不等式．
16．已知、均为锐角，．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围；
(3)若，求实数m的取值范围．
18．设函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数图象的对称中心；
(3)当时，求的值域．
参考答案
1．B
【详解】由题知，，
所以.
2．C
【详解】解不等式 ，得解集： 或 ，
由于 或 不能推出 ，例如 满足 ，但不满足 ，
因此“”是“”的不充分条件，
由 ，则一定满足 ，即 可以推出 ，
因此“”是“”的必要条件，
综上，“”是“”的必要不充分条件.
3．A
【详解】因为时，
所以；
又时，，
所以故选A.
4．C
【详解】A项，的定义域为，该函数在定义域上不具有单调性，A错误；
B项，在定义域R上为非奇非偶函数，B错误；
C项，为幂函数，在定义域R上单调递增且，
所以为奇函数，C正确；
D项，为二次函数，，故为偶函数，D错误.
5．D
【详解】由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，所以；
因为图象与轴的交点在轴上方，所以，所以.
故选：D
6．B
【详解】因为在上单调递增，且，所以，即，
因为在上单调递增，且，所以，即，
所以.
7．B
【详解】若，
则
.
8．B
【详解】由条件对任意成立，可知是定义在上的单调递减函数，
则等价于两种情况：
情况1：
，
因为单调递减，等价于，
解得，又，
得：；
情况2：
，
因为单调递减，等价于，
解得，又，
解集为，
综上：不等式的解集为.
9．CD
【详解】由 ，
当时，，
由反比例函数在上单调递增的充要条件是，即： ，
所以实数a的可能的取值有或.
10．BC
【详解】由，角的终边在第四象限，显然A错误；
由定义，，B项正确；
当时，，
所以，所以C项正确；
因为，与的正负无关，所以D项错误，
故选：BC.
11．ACD
【详解】A、，当且仅当时，等号成立，A正确；
B、 因为，正负不定，B错误；
C、，当且仅当时，等号成立，C正确；
D、，D正确..
12．
【详解】的解集是，不等式的二次项系数为，抛物线开口向上，
不等式解集是方程两根之间的区间，
方程的两根为：，
，解得，
．
故答案为：．
13．
【详解】函数的图象横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）后，
所得图象对应的函数为.
14．
【详解】依题意，因为偶函数满足，所以函数的周期为2，
且当时，如图所示,
的零点等价于函数与函数的交点个数，
所以零点个数为8个.
故答案为：
15．(1)
(2)
【详解】（1）因为函数的图象过点，
所以 ，解得 ；
（2）因为，所以是定义域上的增函数，
由可得，解得，
即不等式的解集为.
16．(1)
(2)
【详解】（1）因为均为锐角，所以．
又，所以．
所以．
（2）根据第（1）问可知.
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）当时，，
又集合 ，则；
（2）由得，所以，
即m的取值范围是；
（3）当时，符合题意，此时有，即.
当时，有或，解得,
综上，实数的取值范围为．
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：
，
所以函数的最小正周期为
（2）解：由（1）得，
令，解得，
所以函数图象的对称中心
（3）解：由（1）得，
当，，
所以，即，
所以，即时，的值域为.