湖南省常德市重点高中2025-2026学年高一下学期3月入学考试 数学（含解析）

这是一份湖南省常德市重点高中2025-2026学年高一下学期3月入学考试 数学（含解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若函数在区间内取得最小值1，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，是偶函数，且在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知：，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，则（ ）
A．B．11C．D．
6．已知函数，则在下列区间中，函数一定有零点的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数f（x）的定义域为I， x，yI，f（x+y）=f（x）+f（y）.设满足条件的函数f（x）作为元素组成的集合记为A，则下面命题错误的是（ ）
A．0A
B．设集合B是所有奇函数组成的集合，则A B
C．f（x）A， 有f（2x）A．
D．已知f（x）A，I=R，则kN，f（k）=kf（1），f（）=f（1）
8．若函数在其定义域内对任意的不相等的实数都有，则称这个函数为下凸函数，以下为下凸函数的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．关于向量，下列说法正确的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．若，则
10．函数的部分图象如图所示.则以下关于性质的叙述正确的是（ ）
A．最小正周期为B．是偶函数
C．是其一条对称轴D．是其一个对称中心
11．已知函数，则（ ）
A．，使得是偶函数
B．当时，函数有5个零点
C．当时，函数在上最大值大于，则
D．当时，设在上的最大值为，则的最小值为
三、填空题
12．已知函数，若在上具有单调性，则的取值范围是______．
13．记函数的定义域为D，若存在非负实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．
①所有偶函数都具有性质；
②具有性质；
③已知，若函数具有性质，则
其中所有正确结论的序号是______．
14．已知函数则_____．
四、解答题
15．已知集合，.
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
16．已知都是锐角，
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
17．已知是定义在上的奇函数，且当时，.求：
（1）的表达式；
（2）的零点.
18．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求的值：
(2)求出函数在上的解析式：
(3)若与有3个交点，求实数的取值范围.
19．已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值.
(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
(3)是否存在实数，使得在区间上的取值范围是？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．A
5．A
6．D
7．AB
8．D
9．AB
10．AC
11．ABD
12．
13．①②③
14．7
15．(1)
(2).
16．(1)
(2)
17．（1）；（2）0，.
18．(1)；
(2)；
(3).
19．(1)
(2)
(3)存在，