数学三年级下册（2024）“土圭之法”与二十四节气表格教案设计

这是一份数学三年级下册（2024）“土圭之法”与二十四节气表格教案设计，共18页。教案主要包含了引新，探究，变式，尝试，提升等内容，欢迎下载使用。

学科
数学
年级
三年级
课型
新授课
单元
综合实践
课题
《土圭之法与二十四节气》
课时
一课时
课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合“圭表测影”的实践，理解日影长度的周期变化与二十四节气的关联，发展测量、数据分析与周期推理能力；了解二十四节气的科学成因与文化内涵，区分节气与季节、农历的关系，感受中华传统文化的智慧；通过“测量日影”的小组活动，经历数据收集、整理与分析的过程，提升跨学科实践与合作探究能力。
教材分析
本内容是“年、月、日”单元的跨学科拓展探究课，承接“年、月、日的时间规律”学习，聚焦“古代天文测量（土圭之法）与二十四节气的关联”，融合数学、天文、传统文化与农业生产知识。教材分层次展开：
文化溯源：介绍“土圭之法”（圭表测影）的历史背景，通过“日影长短变化”的观测原理，解释夏至、冬至、春分、秋分的成因。
科学与文化融合：结合《太初历》将二十四节气纳入历法的史实，呈现“二十四节气歌”，梳理节气的周期规律。
生活与实践联结：探讨节气与农业生产的关系，引导学生收集当地节气习俗，并通过“测量日影” 的小组活动，验证日影的周期变化。
编排逻辑遵循“文化溯源→科学探究→实践验证→生活联结”，核心价值在于构建“数学测量+天文规律+文化传承+生活应用”的跨学科认知体系，提升学生的综合素养。
学情分析
知识基础：学生已掌握年、月、日的时间周期，对季节变化有生活经验，但对“圭表测影的原理”“二十四节气的天文成因”缺乏系统认知，易混淆节气与农历、季节的概念。
能力特点：能完成简单的长度测量，但自主分析“日影长度与节气周期”的关联能力不足，对跨学科知识（如天文、农业）的整合需借助直观演示与实践活动强化。
学习风格：对“古代天文工具”“节气习俗”等文化内容兴趣较高，但对抽象的“日影周期变化” 需借助动画、实测数据辅助理解，避免机械记忆节气名称。
核心素养目标
1.通过圭表测影的原理分析，理解日影长度的周期变化，提升测量、数据分析与周期推理能力。
2.了解“土圭之法”与二十四节气的文化内涵，感受中华古代科技与农耕文明的智慧，增强文化自信。
3.通过“测量日影”的小组活动，提升数据收集、整理与合作探究的实践能力。
4.能解释节气与农业生产、生活习俗的联系，体会跨学科知识的实用价值。
教学重点
1.理解“土圭之法”的测量原理，掌握日影长短变化与二十四节气（夏至、冬至、春分、秋分）的关联。
2.了解二十四节气的科学与文化内涵，能说出节气与农业生产、生活习俗的联系。
教学难点
1.理解圭表测影中“日影长短变化”与地球公转的关联，推导夏至、冬至等节气的成因。
2.整合跨学科知识（数学测量、天文规律、文化习俗），清晰梳理节气与季节、农历的逻辑关系。
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、引新
创设情境，引入课题
师：同学们，春天到了，大家有没有发现身边悄悄发生了什么变化呀？
师：大家的眼睛真亮！这些变化都在告诉我们——春天可能要来了！那在3000多年前，既没有手机、也没有天气预报，连精准的时钟都没有，古人是怎么知道季节要变了呢？
师：刚才大家猜了好多办法，比如看燕子飞回来、看树叶发芽，这些都是古人观察自然的小妙招！今天咱们就一起穿越回3000年前，当一回“古代小天文家”，看看古人是怎么知道什么时候播种、什么时候收获，怎样总结出了影响我们中国人几千年的“二十四节气”。
板书课题：“土圭之法”与二十四节气
学生1：我发现路边的桃树长出小花苞了。
学生2：我不用穿厚厚的羽绒服了，现在穿外套就够了！
学生3：我还看到燕子飞回来了！
……
学生1：看树叶，春天树叶发芽，秋天树叶变黄了。
学生2：还可以看燕子，春天燕子从南方飞回来了，秋天燕子飞走了。
……
以身边的春季自然变化为提问切入点，唤醒学生的日常观察体验，引导学生感受季节变化的特征，快速吸引课堂注意力，让课堂导入贴合生活、更具画面感。
对比现代有天气预报、精准计时工具，与3000年前古人无工具的场景，提出“古人如何判断季节变化”的问题，引发学生的思考与猜想，激发学生的探究兴趣和好奇心。
二、探究
合作探究，活动领悟
探究1：资料分享会
师：通过查阅资料，你对一年四季的划分又有了哪些认识？
课件出示——小组活动：
用3分钟时间和小伙伴说说你的资料，每个小组可以选出2~3个最想分享的内容，准备上台展示！
师：时间到！哪个小组第一个来分享？
师：“日平均气温”是什么意思呀？谁能给大家解释一下？
师：太专业了！那为什么要“连续5 天”，而不是1天呢？
师：你说得太对了！气象学的标准就是这么严谨，靠数据说话，不会“误判”季节！还有谁来分享？
师：那立春那天的气温，一定能达到 10℃以上吗？
师：这就是关键啦！立春是古人根据天文规律定下的节气，它代表“春天将要到来”，但实际气温可能还没达到气象学的标准。还有谁来分享一下你们查阅的资料？
师：你们组把四季和节气的联系找得清清楚楚！谁还能说说其他和季节有关的节气？
师：大家的分享很精彩！其实， 3000多年前的古人他们有一个神奇的办法，叫作“土圭之法”，接下来我们来探索“土圭之法”与二十四节气的奥秘。
板书课题：“土圭之法”与二十四节气
学生分组交流。
学生1：我们组查了气象学的四季划分！气象学家说在气象学上，连续5天日平均气温达到10℃以上，标志春季开始……
学生：我查了！日平均气温就是把一天里的最高温度和最低温度加起来，除以2得到的温度。比如昨天最高14℃，最低6℃，平均就是10℃！
学生：我知道！如果只有1天达到10℃，可能是 “暖冬”里的偶然升温，连续5天才能证明天气真的稳定变暖了！
学生：“立春”节气表示天气将要转暖，万物开始复苏。
学生摇头：不一定！我去年立春的时候还堆雪人了！
学生：我们组发现除了立春，还有立夏、立秋、立冬！它们分别是春夏秋冬的 起点节气。
学生1：我知道春分！春分的时候白天和黑夜一样长！
学生：“冬至”的时候白天最短，我们家要吃饺子！
……
以“四季划分”为主题开展小组资料分享，让学生课前自主搜集信息、课堂合作梳理内容，培养信息搜集、加工和表达能力，同时让学生成为课堂知识的输出者，凸显主体地位。
通过追问“日平均气温的含义”“为何连续5天判断季节”“立春气温是否必达10℃以上”，引导学生理解气象学四季划分的科学性、严谨性，同时厘清“节气立春”与“气象学春天”的区别，为后续探究二十四节气的天文本质做认知铺垫。
从四季划分的分享延伸到季节相关的节气，顺势引出古人总结节气的方法——“土圭之法”，实现从已知四季知识到未知节气奥秘的自然过渡，让课堂探究更具连贯性。
探究2：跟着古人“测影子”
师：阅读下面的资料，和同学说说你的理解。
课件出示：
早在3000多年前，我国古人就会通过“圭表测影”确定一年中的季节变化。
师：大家看大屏幕上的装置，它有两部分：竖起来的杆子叫“表”，下面的平板叫“圭”。古人把这个工具叫“圭表”，测影子的方法叫“圭表测影”，也叫“土圭之法”。
课件出示：
“圭表测影”也叫“土圭之法”，是在平地上竖立一根八尺（约185 cm）长的直杆，用正午的直杆影长表示这天的日影。

师：大家读完有什么疑问吗？
师：这个问题问得好！八尺大约是185厘米，和咱们教室的门差不多高。古人选这个高度，是为了让影子长度变化更明显，方便观察。而且他们只在正午测影子，你们知道为什么吗？谁来猜猜看？

师：你太会思考了！正午是一天中太阳最高的时候，影子最清晰，测量起来最准确。两位古人说“今天正午的影长比半个月前短一些”。影子变短，说明什么呢？
师：我们用手电筒和铅笔模拟一下：手电筒代表太阳，铅笔代表“表”。
师演示：手电筒举高，铅笔影子变短；手电筒放低，影子变长。
师：谁发现规律了？
师：没错！太阳越高，影子越短，天气就越暖和，说明咱们在向夏天靠近；如果影子变长，太阳变低，天气就变凉，要向冬天走了！古人观察了很多年，发现一年里有两天最特别。
课件出示：
通过长期观察，古人发现，一年中有一天日影最短，有一天日影最长，这两天分别是夏至和冬至。
师：古人天天测影子，慢慢发现了一个规律：影子最短的一天是夏至：这一天太阳最高，白天最长，天气最热。影子最长的一天是冬至：这一天太阳最低，白天最短，天气最冷。现在考考大家：如果今天正午影子比上个月长，说明我们正从哪个季节走向哪个季节？
师：完全正确！影子变长→太阳变低→天气转冷，就是夏转冬的过程。古人通过测影发现还有两天影子不长不短，分别是春分和秋分。
课件出示：
把夏至日和冬至日的日影长度相加，再平均分，就确定了春分日和秋分日的日影长度。
师：他们把夏至和冬至的影长相加再平分，就确定了春分和秋分的影长，这样就有了四个核心节气，后来根据季节变化的节点，又慢慢细分出了“二十四节气”！
课件出示：
师：到了汉武帝时期，我国第一部完整的历法《太初历》诞生了，它第一次把二十四节气编进历法里。有了节气，农民伯伯就知道 “清明前后，种瓜点豆”“芒种忙，麦上场”，根据节气安排农活了！
课件出示：
汉武帝时期，我国历史上第一部比较完整的历法——《太初历》问世，首次把二十四节气编入历法。
师：为了方便记住二十四节气，古人把二十四节气编成了儿歌，读起来朗朗上口。我们一起读一遍。
课件出：
二十四节气歌
春雨惊春清谷天，
夏满芒夏暑相连，
秋处露秋寒霜降，
冬雪雪冬小大寒。
师：谁能说说第一句“春雨惊春清谷天” 里藏着哪些节气？
师：完全正确！每一句都包含6个节气。我们拆开来理解……
课件出示：
“春雨惊春清谷天”：春季的节气有立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨。
“夏满芒夏暑相连”：夏季的节气有立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑。
“秋处露秋寒霜降”：秋季的节气有立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降。
“冬雪雪冬小大寒”：冬季的节气有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒。
师：每组领一句节气歌，合作背诵，比一比哪个小组最快背会！
师：这些节气可不只是“顺口溜”，更是农民伯伯的“农业日历”！
学生独自阅读。
学生独自阅读。
学生：老师，“表”为什么要八尺长呀？
学生1：正午太阳在头顶，影子最短，看得清楚！
学生2：这样每天的影子都是同一时间测的，能对比变化！
学生猜猜：太阳变高了？天气变热了？
学生：手电筒越高，影子越短；手电筒越低，影子越长！
学生独自阅读。
学生：从夏天走向冬天！
学生独自阅读。
学生跟着老师齐读。
学生：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨！
小组合作背节气歌，然后展示。
通过文字资料让学生初步了解“圭表”的组成，结合教师对“表”“圭”的直观讲解，将抽象的古代天文工具具象化，降低学生的理解难度，同时通过解疑 “八尺高度”“正午测量”，让学生体会古人观测的智慧和严谨性。
用手电筒和铅笔模拟“太阳——表——影子”的关系，让学生直观看到“太阳越高，影子越短；太阳越低，影子越长”的规律，将影长变化与气温、季节变化建立关联，突破“圭表测影如何判断季节”的核心难点，契合小学生直观形象的认知特点。
从古人发现的 “二至二分” 四个核心节气入手，讲解其确定方法，再延伸到二十四节气的细分过程，同时介绍《太初历》将节气编入历法的历史，让学生理解二十四节气的形成是古人长期观测、总结的结果，渗透历史文化和天文知识。
三、变式
师生互动，变式深化
探究3：农时与生活的密码
师：同学们，上学期过冬至时，你家冬至吃了什么？谁来分享一下？
师：原来不同地方的冬至习俗不一样！那大家有没有想过，为什么我们会在冬至吃这些食物？这些习俗和 “二十四节气”又有什么关系呢？接下来，我们就一起解锁二十四节气的两个秘密：它和农业生产的联系，还有我们家乡的节气习俗。首先，我们来看看节气是怎么指导农民伯伯种地的。
课件出示：二十四节气和农业生产有什么关系？
师：请大家看大屏幕上的三位小蔬果，谁来读一读它们的话？
师：萝卜说“立冬前后种小麦，夏至前后插秧”，蘑菇说“芒种是最忙的时节”。为什么农民伯伯要跟着节气种地呢？
师：说得太对啦！二十四节气是古人用圭表测影总结出来的季节规律，就像一本“农业日历”。比如……
课件出示：
清明前后，气温回暖、雨水变多，适合种瓜种豆。
芒种时节，麦子成熟要收割，水稻要插秧，所以是最忙的时候。
立冬天气转冷，适合种耐寒的小麦，等春天就会发芽。
师：老师这里还有几句农事谚语，谁来猜猜说的是哪个节气？
课件出示：
小满小满，麦粒渐满。
大暑大暑，大雨如注。
师：你们都是小小农事家！节气就像农民伯伯的 “指南针”，跟着它干活，庄稼才能长得好、收得多。节气不仅指导种地，还悄悄走进了我们的生活，变成了有趣的习俗。接下来我们就聊聊家乡的节气习俗吧！
课件出示：你们所在地区有哪些关于二十四节气的习俗？和同学交流。
师：请大家以小组为单位，讨论3分钟：你家在不同节气有什么特别的习俗？比如清明、立夏、冬至这些节气，都会做什么、吃什么？
师巡视倾听，然后提问：谁来分享一下？
师：哇，大家分享的习俗太有意思了！冬至吃饺子，有的地方吃汤圆；有的地方芒种会送花神，谷雨会祭仓颉。这些习俗都是我们祖祖辈辈传下来的文化，既温暖又有意义。古人用圭表测影发现了节气规律，今天我们也来当“小小观测员”，自己动手测量日影，看看影子的变化藏着什么季节的秘密！
课件出示：
和同学组成“测量日影”兴趣小组：在校园内合适的地方竖立一根185厘米长的直杆，在每天中午12时测量并记录影长。一段时间后，分析得到的数据，看看有什么发现。
师：首先，我们需要准备什么工具呢？请大家看图里的提示。
师：为什么直杆要185厘米呀？
师：接下来我们分组，每组4人，需要分工明确。
课件出示：
扶杆员：保证直杆立得笔直，不歪不倒。
测量员：用卷尺量影子的长度，要从杆的底部量到影子的顶端。
记录员：把每天的测量时间、影长填在表格里。
检查员：核对测量和记录的数据，确保准确。
师：现在请小组讨论：你们组的分工是什么？测量时要注意什么？
师巡视了解讨论情况，然后提问：测量时要注意什么？
师：说得太专业啦！补充一个小提醒：我们要连续测量2周，之后一起分析影子长度是变长还是变短，看看和天气变热、变冷有什么关系。明天中午我们就开始第一次观测！
学生1：我妈妈包了白菜猪肉馅的饺子，说冬至不吃饺子会冻耳朵！
学生2：我爷爷煮了汤圆，说吃了汤圆就长一岁啦！
……
请3名学生分别朗读萝卜、蘑菇、青椒的对话。
学生：因为节气告诉他们什么时候种、什么时候收！
学生1：“小满小满，麦粒渐满”是小满节气，麦子开始灌浆了！
学生2：“大暑大暑，大雨如注”是大暑，夏天最热，雨也多！
小组讨论。
小组1代表：清明我们会去山上扫墓，还会吃青团，青团是用艾草做的，绿绿的！
小组2代表：立夏奶奶会给我煮茶叶蛋，还要挂蛋袋，说吃了蛋夏天不会没力气。
小组3代表：我们这里立冬会喝羊肉汤，暖暖身子，冬天就不怕冷了！
……
学生：要185厘米的直杆、卷尺、记录表格！
学生：因为古人用的“表”就是八尺长，大约185厘米，这样影子变化更明显！
分小组讨论。
学生：测量时要选每天中午12点，因为正午影子最短最直，数据准！还要注意安全，别在太阳下晒太久。
以冬至家乡的饮食习俗为提问切入点，贴近学生的生活体验，让学生感受到节气与生活的紧密关联，同时提出 “习俗与节气的关系”，引发学生的思考，自然过渡到节气的实用价值探究。
通过蔬果对话、农事谚语等生动形式，让学生理解二十四节气是古人总结的季节规律，是指导农业生产的 “农业日历”，让学生知道节气的科学性和实用性，体会古人的生活智慧。
设计小组交流“家乡节气习俗”的环节，让学生分享各地不同的节气传统，感受二十四节气在生活中的多元体现，同时让学生体会节气文化是祖祖辈辈传承的传统文化宝藏，培养文化认同和热爱。
呼应古人的 “圭表测影”，设计校园“测量日影” 实践活动，明确小组分工和测量要求，让学生将课堂上学到的天文观测知识转化为动手操作，培养科学探究精神、合作意识和实践能力，同时让学生亲身体验影长变化的奥秘，加深对节气由来的理解。
四、尝试
尝试练习，巩固提高
1.选一选。
二十四节气是中国古代用来指导农事的补充历法，每相邻两个节气间约相差15天。2026年“雨水”是在2月18日，15天后，它的下一个节气“惊蛰”是在（ ）。
A.3月3日 B.3月4日 C.3月5日
2.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）

3.将相应的节气与农业、习俗连起来。
4.下面是2025年6月份的月历表。
（1）“芒种”是二十四节气之一，时间是6月5日，是星期（ ），“夏至”这个节气是6月21日，是星期（ ），在月历表中圈出这两天。
（2）夏至后面的一个节气是“小暑”，在7月7日，夏至和小暑这两个节气中间有（ ）天。
学生独自完成，然后集体订正。
引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升
适时小结，兴趣延伸
师：回顾这节课你学到了什么？

师：说得太全面了！圭表测影是古人的智慧，二十四节气是我们的文化瑰宝。古人没有高科技，却用一根杆子、一把尺子读懂了四季，这就是咱们中华文化的魅力！希望大家能把这份智慧记在心里，传承下去。
学生1：我们认识了圭表，知道古人用它测影子看季节。
学生2：我还知道夏至影子最短，冬至影子最长，还有二十四节气歌！
引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计
土圭之法与二十四节气

利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
（课外练习）
基础达标：
1.
（1）圭表测影的主要作用是（ ）。
A. 测量时间 B. 确定季节变化 C. 测量气温 D. 预测天气
（2）下列节气中，标志着夏季开始的是（ ）。
A. 春分 B. 立夏 C. 夏至 D. 芒种
（3）一年中白天最长的一天对应的节气是（ ）。
A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至
2.判断题。
（1）春分日和秋分日的白天和夜晚时长相等。 （ ）
（2）二十四节气是在隋朝时期首次被纳入历法的。 （ ）
（3）“立春” 之后，气温一定会立刻升高到 10℃以上。 （ ）
（4）农业生产不需要遵循二十四节气的规律。 （ ）
（5）圭表测影中，正午的日影越长，说明太阳高度越高。 （ ）
能力提升：
1.填一填。
“东风夜放花千树，更吹落，星如雨”，描述的是元宵节放礼花的情景。2025年的元宵节是2月12日，星期三、它后面的第21天，正是“春雷响，万物长”的惊蛰（我国二十四节气之一）。这一年的惊蛰是星期（ ）。
2.“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂”，描述的是清明节的景象。2026 年的清明节是 4 月 4 日，星期五，它后面的第 15 天，正是 “雨生百谷” 的谷雨（我国二十四节气之一）。这一年的谷雨是星期几？
拓展迁移：1.和爸爸妈妈聊聊今天学到的节气知识，问问他们小时候的节气习俗。
2.准备好测量工具，明天中午准时参加 “日影测量”！
教学反思
本次教学以“二十四节气的由来与价值”为核心，融合资料分享、直观模拟、生活联结、实践操作等多种形式，将古代天文知识、传统文化与数学/科学探究结合，课堂氛围活跃，学生参与度较高。多数学生能理解气象学四季划分的标准，掌握圭表测影的基本原理，会背二十四节气歌，理解节气与农业生产、日常生活的关联，同时感受到了古人的智慧和节气文化的魅力，较好地达成了“知识学习+能力培养+文化渗透”的教学目标。
教学中也存在一些不足：一是部分学生对“影长变化——太阳高度——季节变化”的逻辑关联理解较表层，难以清晰表述三者之间的关系，对圭表测影判断节气的原理掌握不够扎实；二是二十四节气歌背诵环节，个别学生容易记混节气的顺序，对“暑相连”“雪冬”等易混部分区分不清；三是家乡节气习俗交流环节，部分学生的表达不够完整、具体，对习俗的由来和意义缺乏了解，只是简单描述表面行为；四是 “测量日影” 实践活动的讲解不够细致，对测量的精准性要求（如直杆垂直、测量起点）示范不足，部分学困生在小组分工中容易处于被动，参与度不高。
后续改进方向：借助动画短视频再次直观演示“圭表测影与季节变化”的关联，强化三者的逻辑衔接；制作二十四节气歌卡片，标注每句对应的节气，辅助学生记忆，通过小游戏巩固节气顺序；课前布置“和家长聊节气习俗”的小任务，让学生提前了解习俗的由来和意义，丰富交流内容；提前准备测量工具并现场示范精准测量的方法，给学困生分配简单易操作的任务（如记录员、检查员），确保每位学生都能参与实践活动。