高中物理动能动能定理优质学案设计

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▉题型1 动能的定义、性质、表达式
【知识点的认识】
1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能．
2．公式：Ek＝12mv2．单位：焦耳（J）．
3．矢标性：动能是标量，只有正值．
4．动能是状态量．而动能的变化量是过程量．
5．动能具有相对性，动能的大小与参照物的选取有关，中学物理中，一般取地球为参照物．
1．改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是（ ）
A．质量不变，速度增大到原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的2倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍
2．一辆汽车的速度从10km/h增加到20km/h，动能的增量为ΔEk1；若速度从40km/h增加到50km/h，动能的增量为ΔEk2，则（ ）
A．ΔEk1＝ΔEk2B．ΔEk1＜ΔEk2C．ΔEk1＞ΔEk2D．无法判断
3．关于动能的理解，下列说法错误的是（ ）
A．物体由于运动而具有的能叫做动能
B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关
C．物体做曲线运动，其动能一定变化
D．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化
▉题型2 动能定理的简单应用
【知识点的认识】
1.动能定理的内容：合外力做的功等于动能的变化量。
2.表达式：W合＝ΔEk＝Ek末﹣Ek初
3.本考点针对简单情况下用动能定理来解题的情况。
4．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下述说法正确的是（ ）
A．摩擦力对物体做正功B．支持力对物体做正功
C．重力对物体做正功D．合外力对物体做正功
5．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的34圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直。质量为m、可视为质点的滑块自A的正上方P点由静止下落，从A点内侧进入轨道后，恰好能通过轨道的最高点B。若重力加速度为g，滑块克服摩擦力做功mgR，不计空气阻力，则滑块下落点P到A的高度h为（ ）
A．3R2B．2RC．5R2D．3R
6．一轻质弹簧固定在竖直墙上，用一质量为0.8kg的木块压缩该弹簧，释放木块后，木块沿光滑水平面运动，离开弹簧时的速度大小为2m/s。则弹簧对木块做的功为（ ）
A．0.2JB．0.4JC．0.8JD．1.6J
7．物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减少M的重量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是（ ）
A．r不变．v变小B．r增大，ω减小
C．r减小，v不变D．r减小，ω不变
8．足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出，结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出。现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中空气阻力所做的功应等于（ ）
A．mgh+12mv2−12mv02B．12mv2−12mv02−mgh
C．12mv02−12mv2﹣mghD．mgh+12mv02+12mv2
9．如图所示，一质量为m的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上运动，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ，滑块上升的最大高度为h，则在滑块从斜面底端滑到最高点的过程中（ ）
A．斜面支持力对滑块做的功为mghtanθ
B．摩擦力对滑块做的功为μmghtanθ
C．重力对滑块做的功为mgh
D．合外力对滑块做的功为−12mv02
10．质量为1kg的物体在光滑水平地面上O点，以初速度v0沿x轴正方向运动，其所受的水平力F随位移x变化的图像如图所示，当x＝7m时，物体的速度恰好为2v0，则初速度大小为（ ）
A．2315m/sB．433m/sC．2m/sD．2321m/s
11．平抛运动中，保持物体平抛的高度不变，增大物体的初速度，则下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动的时间增加
B．物体落地时的动能增大
C．重力势能的变化量增大
D．平抛运动中重力做的功增大
12．“歼﹣20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼﹣20”以恒定的功率P起动，其起飞过程的速度随时间变化图像如图所示，经时间t0飞机的速度达到最大值为vm时，刚好起飞。关于起飞过程，下列说法正确的是（ ）
A．飞机所受合力不变，速度增加越来越慢
B．飞机所受合力增大，速度增加越来越快
C．发动机的牵引力做功为12mvm2
D．飞机克服阻力所做的功为Pt0−12mvm2
13．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0N
C．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N
14．“金山银山，不如绿水青山”，现在越来越多的环保新能源电动车出现我们的生活中。为了检测某款新型电动车的性能，让其由静止开始沿平直公路行驶，用仪器测得不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并绘出F−1v图象如图所示（图中AB、BC均为直线，C点为实线与虚线的分界点）。假设电动车行驶中所受的阻力恒定，电动车总质量为200kg，重力加速度g取10m/s2，则由图象可知（ ）
A．电动车在AB段做匀速直线运动，在BC段做匀加速直线运动
B．电动车行驶中所受阻力为400N，最大速度为20m/s
C．BC段斜率的意义表示电动车的额定功率，大小为4000W
D．若测得BC段位移为6m，则可算得BC段经历时间为4s
15．如图所示，AB为14圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做的功为（ ）
A．μmgRB．12mgRC．mgRD．（1﹣μ）mgR
16．公园里一小朋友正在玩荡秋千，简化图如图所示，设大人用水平力F缓慢将秋千拉至图示位置由静止释放（图中未画出F），此时秋千绳与竖直方向的夹角为θ，小朋友到秋千悬点的距离为L，小朋友的质量为m，忽略秋千绳的质量，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．大人缓慢拉秋千的过程中拉力做的功为FLsinθ
B．大人在拉秋千的过程中小朋友的重力做正功，重力势能增加
C．由静止释放到秋千摆到最低点过程中，小朋友的重力势能减少mgL（1﹣csθ）
D．由静止释放后到秋千摆到最低点的过程中，秋千绳的拉力对小朋友做正功
（多选）17．一物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，撤去F后物体在摩擦力f的作用下减速到静止，其v﹣t图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．0～t0内F、f做功大小之比为3：1
B．0～t0内F、f做功大小之比为1：1
C．0～3t0内F、f做功大小之比为3：1
D．0～3t0内F、f做功大小之比为1：1
（多选）18．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vm后立即关闭发动机，汽车减速运动直至停止，v﹣t图象如图所示。假设汽车行驶时受到的阻力恒为f，汽车的牵引力为F，全过程中牵引力做功W1，汽车克服阻力做功W2，则（ ）
A．F：f＝3：1B．F：f＝4：1C．W1：W2＝1：3D．W1：W2＝1：1
（多选）19．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1m，小球可看作质点且其质量为m＝1kg，g取10m/s2，则（ ）
A．小球经过B点时的速率为3m/s
B．小球经过B点时，受到管道的作用力FN＝1N，方向向上
C．若改变小球进入管道初速度使其恰好到达B点，则在B点小球对管道 的作用力为零
D．若改变小球进入管道初速度使其恰好到达B点，则在A点小球对管道的作用力为50N
（多选）20．“跳一跳”小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为h，水平速度为v；若质量为m的棋子在运动过程中可视为质点，只受重力作用，重力加速度为g，则（ ）
A．棋子从最高点落到平台上所需时间t=2hg
B．若棋子在最高点的速度v变大，则其落到平台上的时间变长
C．棋子从最高点落到平台的过程中，重力势能减少mgh
D．棋子落到平台上的速度大小为2gh
21．某同学将篮球砸向地面后竖直反弹，篮球底部刚好能到达离地高h＝3m的篮筐。假设篮球在运动过程中受到的阻力恒为其重力的0.2倍，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）篮球反弹时的速度大小；
（2）篮球从反弹到落至地面所用的时间。
22．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道。BC和DE是两段光滑的圆弧形轨道，BC的圆心为O点，圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2．某运动员从轨道上的A点以v＝4m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知B、E两点与水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2.5m和H＝4m。g＝10m/s2，求：
（1）运动员到达B点时的速度大小；
（2）A、B两点之间的高度差；
（3）水平轨道CD的长度L；
（4）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，求出回到B点时速度的大小；如果不能，求出最后停止的位置距C点的距离。
23．如图甲所示，长为L＝3m的传送带以速度v0＝6m/s顺时针匀速转动，其左端A点与一个四分之一光滑圆轨道连接，轨道半径R＝0.8m。右端B与一个倾角为30°的斜面连接，B点到地面的高度为H＝1.8m。小滑块从光滑圆轨道高h处静止释放，到达A点时的速率v2与下落高度h的关系如图乙所示。已知小滑块质量为m＝2kg，与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）若小滑块从h＝0.5m处静止释放，小滑块到达A点时对轨道的压力；
（2）若小滑块从h＝0.8m处静止释放，小滑块到达B点时的速度大小；
（3）要使小滑块刚好平抛在斜面底端C点，小滑块从光滑圆轨道静止释放的高度。
24．如图所示，位于竖直平面上有14圆弧的光滑轨道，半径为R＝0.8m，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H＝2.05m。当把质量为m＝1kg的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处，若本地的重力加速度为g＝10m/s2，且不计空气阻力。请计算：
（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力。
（2）钢球落地点C距B点的水平距离s。
25．如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道（管道横截面的半径略大于小球半径），管道中心到圆心距离为R，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在圆心O的正下方。质量为m的小球自A点正上方某高度处由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的7倍，已知重力加速度为g。求；
（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）小球在管道最高点时对管道的压力；
（3）落点C与A点的水平距离。
26．如图甲所示，在水平地面上放置一个质量m＝4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，求：
（1）出发时物体运动的加速度大小；
（2）物体能够运动的最大位移。
27．如图所示，一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC，已知滑块的质量m＝1kg，在A点的速度vA＝8m/s，AB长L＝7m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆弧轨道的半径R＝1m，滑块离开C点后竖直上升h＝0.2m。取g＝10m/s2。求：
（1）滑块恰好滑过B点对轨道的压力大小；
（2）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功W克f。
28．如图所示，一个半径为R的四分之一轨道，最低点的切线水平，最高点离地面的高度为H，一质量为m的小球从A点由静止释放，小球从B点飞出后，平抛的水平距离为L，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球在B点的速度大小；
（2）小球过B点时对轨道压力的大小；
（3）小球从A到B克服摩擦力做的功。
29．如图所示，在长l＝1m的轻杆中点A和端点B各固定一质量m＝1kg的球，杆可绕轴O无摩擦地转动，使杆从水平位置无初速度释放。重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）杆转到竖直位置时两球的速度大小vA、vB；
（2）杆由水平位置转到竖直位置的过程中，杆对两球做的功WA、WB。
30．滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑，到B点后又在水平雪面上滑行，最后停止在C点．A、C两点的水平距离为s，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ．
31．第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举行，冬奥会的举办掀起了全民参加冰雪运动的热潮．某滑雪场一滑道示意图如图所示，AB为弧形滑道，BC为水平滑道，CD为倾斜直滑道，滑道间连接平滑．一运动员从AB段滑下，到达B点时速度v0＝17m/s，然后保持身体姿态不变自由滑行，滑至C点时速度vC＝16m/s，后沿CD上滑至最高点P（图中未画出）．已知BC长度为x＝33m，CD与水平面夹角θ＝37°，运动员与滑道之间的动摩擦因数都相同，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
（1）运动员与滑道之间的动摩擦因数；
（2）从B点滑至P点的时间。
32．如图所示，一质量为m＝1.0kg的物块，在与水平面成θ＝37°的F＝10N作用下，沿粗糙水平面向右运动s1＝1.0m后，撤去力F。已知物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10m/s2。求：
（1）撤去力F时物块的动能；
（2）撤去力F后物块前进的最大距离。
33．如图所示，从A点以水平速度v0＝4m/s抛出一质量m＝1kg的小物块（可视为质点）。当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M＝1kg，光滑圆弧轨道BC半径R＝2.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10m/s2。求：（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）
（1）小物块在B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。
34．运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以v0＝3.6m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10m/s2；
（2）若运动员仍以v0＝3.6m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶滑行了多少距离？（结果保留一位小数）
35．如图所示，质量分别为30kg和50kg的物体A、B用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8m。求：（g取10m/s2）
（1）放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；
（2）B物体着地后A物体能继续上升的高度。
36．如图甲所示，质量m＝2kg的物体静止在光滑的水平面上，t＝0时刻，物体受到一个变力F作用，t＝1s时，撤去力F，某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的v﹣t图像如图乙所示，不计空气阻力及连接处的能量损失，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
（1）变力F做的功；
（2）物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率；
（3）物体回到出发点的速度大小。
▉题型3 利用动能定理求解多过程问题
【知识点的认识】
1.动能定理的内容：合外力做的功等于动能的变化量。
2.表达式：W合＝ΔEk＝Ek末﹣Ek初
3.动能定理不用考虑物体的运动过程，可以通过对全程列动能定理来简化过程比较多，运动情况比较复杂的问题。
（多选）37．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v﹣t图像如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则（ ）
A．F：Ff＝1：3B．W1：W2＝1：1C．F：Ff＝4：1D．W1：W2＝1：3
38．如图所示，圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平，B端高出水平地面0.8m，O点在B点的正下方。将一滑块从A端由静止释放，到B处的速度大小为2m/s，之后落在水平面上的C点处。求：
（1）求OC的长
（2）在B端接一长L＝1.0m的水平薄木板MN，滑块从A端释放后正好运动N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数。
（3）若将木板右端截去长为b的一段，滑块从A端静止释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点距O点的距离最远，b应为多少？
▉题型4 利用动能定理求解机车启动问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对机车启动问题中需要用到动能定理的情况。
（多选）39．一辆新能源汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的15，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．该汽车的质量为1×103kg
B．最大速度v0＝6m/s
C．在前5s内，汽车克服阻力做功为2.5×104J
D．在5～15s内，汽车的位移大小约为67m
（多选）40．一辆汽车在平直的路面上发动机以恒定功率由静止开始行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度v的关系如图所示（纵坐标单位为×104N，横坐标单位为m/s），加速过程在图中B点结束，所用的时间t＝10s，经历的路程s＝60m，10s后汽车做匀速运动。由以上数据可知（ ）
A．汽车的质量为8.0×104kg
B．汽车所受的阻力大小为1.0×104N
C．汽车运动过程中发动机功率为1.0×105W
D．汽车的速度为5.0m/s时其加速度为2.0m/s2
▉题型5 探究功与物体速度变化的关系
【知识点的认识】
一、实验：探究功与速度变化的关系
1．实验目的：
（1）探究功与物体速度变化的关系。
（2）感悟实验方案的设计和实验数据的处理方法。
2．实验的方法：如图所示，依次用1根、2根、3根…同样的橡皮筋与物体相连接，并且每次将橡皮筋拉伸相同的长度，这样操作，无须计算就可知道橡皮筋对物体所做的功依次为W、2W、3W…
而每次橡皮筋对物体做功后的速度，可用打点计时器测出。
3．实验器材：本实验需要的器材有：打点计时器（含纸带、学生电源、复写纸、连接导线）、同种橡皮条（10根）、小车、长木板、钉子、刻度尺。
4．实验步骤：
（1）按图连接好器材。橡皮筋的一端套在小车上，另一端套在钉子上，第一次用两根橡皮筋。将长木板倾斜一个角度，使重力沿斜面向下的分力平衡小车受到的摩擦力。
（2）将小车拉到靠近打点计时器的位置（在橡皮筋弹性限度内），并标记下此位置；接通电源后松手。
（3）换上纸带，并在纸带上做好标记，每次加接两根橡皮筋，然后将小车拉到同一位置，接通电源后松手。依次再做四次。
（4）根据纸带求橡皮筋对小车做功后的速度。在每条纸带上找出点间间距相等的那部分，它记录的是小车做匀速运动的情况，如图所示的计数点B、E、C部分。用刻度尺量出计数点B、C之间的距离d，设相邻两计数点间的时间间隔为T，那么，橡皮筋对小车做功后的速度：vi=d2T。
（5）分析测量数据得出实验结论。根据实验所得数据Wi与vi，猜想Wi与vi的关系，先看它们是否满足最简单的正比关系，即：Wi∝vi．接着再猜想Wi∝vi2？大致成立后，再作Wi−vi2图进行验证。
5．实验结论：Wi∝vi2。
6．实验中应注意事项
（1）平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，为了保证橡皮筋对物体的功就是合外力的功，必须设法排除摩擦力的影响。可采用将木板一端垫高的方法来实现。将木板一端垫高，让自由小车（不系橡皮筋时）能在木板上匀速运动，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就消除了摩擦力的影响。
（2）每次实验所用的每条橡皮筋，其长度、材料和粗细都应是相同的，并且橡皮筋拉伸的长度都保持一致。
（3）打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选点间间距相等的一段纸带来计算小车的速度，因这一小段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形。
41．某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
①按图（a）摆好实验装置，其中小车质量M＝0.20kg，钩码总质量m＝0.05kg。
②释放小车，然后接通打点计时器的电源（电源频率为f＝50Hz），打出一条纸带。
（1）他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图（b）所示。把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.0041m，d2＝0.055m，d3＝0.167m，d4＝0.256m，d5＝0.360m，d6＝0.480m…，他把钩码重力（当地重力加速度g＝9.8m/s2）作为小车所受合力算出打下0点到打下第5点合力做功W＝ J（结果保留三位有效数字），把打下第5点时小车动能作为小车动能的改变量，算得Ek＝ 。（结果保留三位有效数字）
（2）此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功，等于物体动能的增量”，且误差很大。通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是 。
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因。
42．某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如图所示的实验，操作步骤是：
①摆好实验装置如图所示．
②将质量为200g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．
③在质量为10g、30g、50g、的三种钩码中，他挑选了一个质量为50g的钩码挂在拉线的挂钩P上．
④打开电磁打点计时器的电源，释放小车，打出一条纸带．
在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条．经测量、计算，得到如下数据：
①第一个点到第N个点的距离为40.0cm；
②打下第N点时小车的速度大小为1.00m/s；
③将钩码的重力当作小车所受的拉力，大小约为0.5N．
（1）那么该同学处理数据的结果应该为：拉力对小车做的功W＝ J，小车动能的增量ΔEk＝ J．
（2）比较W与ΔEk，发现此次实验探究的结果，与他所预期的结果：“恒力对物体做的功等于物体动能的增量”误差很大．说明他在实验探究过程中忽视了一些重要的产生误差的因素．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是： ．
43．某学习小组利用如图装置研究合外力与动能变化的关系。图中滑轮光滑，细线轻质，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）为了较好完成该实验，下列说法正确的是 （填选项前字母）
A.打点计时器应该用低压直流电源
B.实验中必须平衡小车的摩擦力
C.应先释放小车，后接通打点计时器电源
D.滑轮与小车之间的细绳应该与长木板平行
（2）如图是该实验中打出的一条纸带，已知打点周期为T，测出OA、AB间距离分别为x1，x2，则A点速度vA＝ ；
（3）用天平测出重物质量为m、小车质量为M（M远大于m），用刻度尺测出纸带中AE间距离为s，应用（2）问的方法算出E点的速度为vE。以小车为研究对象，在A到E过程中验证动能定理的表达式为 （用m、M、g、s、vA、vE表示）
44．甲同学用如图甲所示装置做“探究合力的功与动能改变量的关系”的实验：
（1）图乙是该同学实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是连续的六个计数点，相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s，图中s1＝4.00cm，s2＝10.00cm，s＝10.50cm。测出小车的质量为M＝0.45kg，钩码的总质量为m＝0.05kg。该同学认为绳子拉力等于钩码的重力，则从打B点到E点的过程中，合力对小车做的功是 J，小车动能的增量是 J；（取g＝9.8m/s2，结果保留2位有效数字）
（2）该同学经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增加量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成的 。
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
D．长木板的倾角太小
45．某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系，平衡小车所受摩擦力后，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行．已知小车质量为250g，打点计时器工作频率为50Hz．
（1）实验中，小车在1条橡皮筋的作用下弹出，打点计时器打出如图乙所示的一段纸带，相邻两计时点距离依次为：AB＝3.50cm、BC＝3.80cm、CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝4.00cm，则小车运动的最大速度v1＝ m/s（结果保留三位有效数字）．
（2）由（1）可知，1条橡皮筋对小车做功为W＝ J．
（3）小车在完全相同的1条、2条、3条…橡皮筋的作用下，每次均从相同位置从静止出发，根据多次实验获得的纸带数据，分别求出小车每次获得的最大速度v1、v2、v3…作出W﹣v图象，则图丙中符合实际的图象是： ．
46．晓重和晓庆两位同学准备用图所示的实验装置探究“合力做功与物体速度变化的关系”。如图所示，小钢球从水平玻璃桌面上某位置静止释放，在橡皮筋作用下从玻璃桌面边缘弹出，并直接落在斜面上。若小钢球在一条橡皮筋作用下弹出，橡皮筋对小钢球做的功记为W。当使用规格相同的2条、3条……橡皮筋并在一起，使小钢球从上述同一位置静止释放，从水平玻璃桌面边缘弹出，橡皮筋对小钢球做的功分别记为2W，3W……实验中忽略小钢球与玻璃桌面间的摩擦。
（1）本实验除了图中已给出的实验器材外，还需要的器材有 （选填“秒表”、“天平”或“刻度尺”）；
（2）①为了探究“合力做功与物体速度变化的关系”，每次实验操作时，除了记录橡皮筋的条数n外，还必需要记录的一个物理量是 ；
A．斜面的倾角大小
B．玻璃桌面离地高度
C．小钢球平抛运动位移的大小
D．小钢球平抛运动的时间
②在实验数据处理时，为了实验研究方便使图象为直线，当将橡皮筋的条数n作为纵轴时，则应将实验中测得的小钢球平抛运动的 设为横轴。
A．时间
B．位移大小
C．位移大小的平方根
D．位移大小的平方
47．为了测定滑槽对物体的摩擦力所做功的大小，利用刻度尺和如图所示的实验装置进行实验．其中，a是质量为m的小球（可视为质点），b是固定于桌面的滑槽（滑槽末端切线沿水平方向），实验时让小球a从滑槽上同一位置C点多次由静止释放滑下，落在地面上的平均落地点为p点，当地重力加速度为g，不计空气阻力．则实验时
（1）需要测量的物理量（用文字和字母表示）： 、 、 ．
（2）计算滑槽b对小球a的摩擦力所做的功的关系式（用测得的物理量的字母表示）：wf＝ ．
48．如图所示为“探究功与速度变化的关系”实验装置，让小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行。思考该探究方案并回答下列问题：
（1）实验操作中需平衡小车受到的摩擦力，其最根本的目的是 。
A．防止小车不能被橡皮筋拉动
B．保证橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功
C．便于小车获得较大的弹射速度
D．防止纸带上打点不清晰
（2）实验中甲、乙两同学用两种不同的方法来实现橡皮筋对小车做功的变化。
甲同学：把多条相同的橡皮筋并在一起，并把小车拉到相同位置释放；
乙同学：通过改变橡皮筋的形变量来实现做功的变化。
你认为 （填“甲”或“乙”）同学的方法可行。
（3）本实验可通过作图来寻找功与速度变化的关系。若所作的W﹣v的图象如图所示，则下一步应作 （填“W﹣v2”或“W−v”）的关系图象。
49．某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
A．按如图1摆好实验装置，
B．将质量M＝0.20kg的小车拉到打点计时器附近，并按住小车，
C．在总质量m分别为10g、30g、50g的三种钩码中，挑选了一个质量为50g的钩码挂在拉线的挂钩上，
D．接通打点计时器的电源（电源频率为f＝50Hz），然后释放小车，打出一条纸带．
①多次重复实验，从中挑选一条点迹清晰的纸带如图2所示．把打下的第一点记作“0”，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用毫米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.0075m，d2＝0.03001m，d3＝0.0675m，d4＝0.1200m，d5＝0.1875m，d6＝0.2700m，他把钩码重力（当地重力加速度g＝9.8m/s2）作为小车所受合力算出打下“0”点到打下“5”点合力做功．则合力做功W＝ J，小车动能的改变量EK＝ J（结果保留三位有效数字）．
②此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大，显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是 ； ．（写出两条即可）
▉题型6 探究动能定理
【知识点的认识】
1．实验目的：
（1）探究功与物体速度变化的关系。
（2）感悟实验方案的设计和实验数据的处理方法。
2．实验的方法：如图所示，依次用1根、2根、3根…同样的橡皮筋与物体相连接，并且每次将橡皮筋拉伸相同的长度，这样操作，无须计算就可知道橡皮筋对物体所做的功依次为W、2W、3W…
而每次橡皮筋对物体做功后的速度，可用打点计时器测出。
3．实验器材：本实验需要的器材有：打点计时器（含纸带、学生电源、复写纸、连接导线）、同种橡皮条（10根）、小车、长木板、钉子、刻度尺。
4．实验步骤：
（1）按图连接好器材。橡皮筋的一端套在小车上，另一端套在钉子上，第一次用两根橡皮筋。将长木板倾斜一个角度，使重力沿斜面向下的分力平衡小车受到的摩擦力。
（2）将小车拉到靠近打点计时器的位置（在橡皮筋弹性限度内），并标记下此位置；接通电源后松手。
（3）换上纸带，并在纸带上做好标记，每次加接两根橡皮筋，然后将小车拉到同一位置，接通电源后松手。依次再做四次。
（4）根据纸带求橡皮筋对小车做功后的速度。在每条纸带上找出点间间距相等的那部分，它记录的是小车做匀速运动的情况，如图所示的计数点B、E、C部分。用刻度尺量出计数点B、C之间的距离d，设相邻两计数点间的时间间隔为T，那么，橡皮筋对小车做功后的速度：vi=d2T。
（5）分析测量数据得出实验结论。根据实验所得数据Wi与vi，猜想Wi与vi的关系，先看它们是否满足最简单的正比关系，即：Wi∝vi．接着再猜想Wi∝vi2？大致成立后，再作Wi−vi2图进行验证。
5．实验结论：Wi∝vi2。
6．实验中应注意事项
（1）平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，为了保证橡皮筋对物体的功就是合外力的功，必须设法排除摩擦力的影响。可采用将木板一端垫高的方法来实现。将木板一端垫高，让自由小车（不系橡皮筋时）能在木板上匀速运动，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就消除了摩擦力的影响。
（2）每次实验所用的每条橡皮筋，其长度、材料和粗细都应是相同的，并且橡皮筋拉伸的长度都保持一致。
（3）打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选点间间距相等的一段纸带来计算小车的速度，因这一小段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形。
50．某实验小组利用打点计时器和小车做探究动能定理的实验，实验装置如图甲所示．
（1）设钩码质量为m，小车质量为M，若要使细线的拉力大小近似等于钩码的重力大小，则钩码的质量与小车的质量之间的关系应满足 ；若要使小车受到的合力等于细线的拉力，需要进行的操作是 ．
（2）该实验小组在某次实验中打出了一条纸带，且给出了部分测量值，如图乙所示，已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g，在满足（1）中的条件下，需要探究的表达式为 ．（用题中给出的字母表示）题型1 动能的定义、性质、表达式
题型2 动能定理的简单应用
题型3 利用动能定理求解多过程问题
题型4 利用动能定理求解机车启动问题
题型5 探究功与物体速度变化的关系
题型6 探究动能定理