教科版 (2019)必修 第二册功优秀导学案

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▉题型1 功的定义、单位和计算式
【知识点的认识】
1．定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段位移，就说力对物体做了功．
2．公式：W＝Flcsα，其中α为F与l的夹角，F是力的大小，l一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移．
3．应用中的注意点
（1）公式只适用于恒力做功；
（2）F和l是对应同一个物体的；
（3）恒力做功多少只与F、l及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关．
4．物理意义：功是能量转化的量度．
5．单位：焦耳（J），1J＝1N•m．
6．功是标量，没有方向、但是有正负，正负表示能量转化的方向．表示物体是输入了能量还是输出了能量．
1．关于功的概念，下列说法正确的是（ ）
A．功是标量，但有正负，功的正负不表示方向，只表示大小
B．滑动摩擦力既可能做正功，也可能做负功，还可以不做功
C．一对相互作用力做功之和一定为零
D．合外力做功为零，则物体一定做匀速直线运动
【答案】B
【解答】解：A、功是标量，但有正负，正负不表示方向和大小，正功表示动力做功，负功表示阻力做功，故A错误；
B、滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与物体的运动方向可以相反，也可以相同，故可以做负功，也可以做正功，还可以不做功，用板擦擦黑板时，板擦与黑板间的摩擦力为滑动摩擦力，但黑板没有位移，则摩擦力对黑板不做功，即滑动摩擦力也可以不做功，故B正确；
C、一对作用力和反作用力分别作用在两个不同物体上，它们可能分别对两个物体都做正功，其代数和为正值，所以物体间的一对相互作用力做功的代数和不一定为零，故C错误；
D、当合外力与物体运动方向垂直时，合外力做功为零，比如物体做匀速圆周运动时，合外力做功为零，故D错误。
故选：B。
2．如图所示，人站在台阶式自动扶梯上，随扶梯匀速向下运动，下列说法正确的是（ ）
A．人所受的重力做正功
B．人所受的重力不做功
C．人对梯面的压力不做功
D．梯面对人的支持力不做功
【答案】A
【解答】解：AB、人随扶梯向下运动，高度下降，故由W＝mgh可知，重力做正功，故A正确，B错误；
C、人对梯面的压力方向与位移方向夹角为锐角，故人对梯面的压力做正功，故C错误；
D、梯面对人的支持力向上，与人的运动方向间的夹角为钝角，故梯面对人的支持力做负功，故D错误。
故选：A。
3．“嫦娥六号”是中国探月工程的第六个探测器。“嫦娥六号”经历了环绕、变轨、匀减速着陆三个阶段，最终释放的着陆器平稳降落月球。环绕阶段，“嫦娥六号”在距离月球表面为h高度的轨道上做匀速圆周运动。变轨后的着陆器距离月球表面越来越近。某时刻开始，“嫦娥六号”释放的着陆器依靠发动机的反向推力在竖直方向上做匀减速直线运动，当着陆器速度为零时，恰好到达月球表面。已知着陆器做匀减速运动的初速度为v0，匀减速运动的时间为t，且在着陆过程中质量m保持不变，下降的高度远小于月球的半径。月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转。求：
（1）嫦娥六号围绕月球做匀速圆周运动的周期；
（2）匀减速降落过程中发动机反向推力对着陆器所做的功。
【答案】（1）嫦娥六号围绕月球做匀速圆周运动的周期为2π(R+h)3gR2；
（2）匀减速降落过程中发动机反向推力对着陆器所做的功为−12mv0(v0+gt)。
【解答】解：（1）在月球表面，万有引力等于重力
GMmR2=mg
圆周运动过程，万有引力等于向心力
GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)
解得
T=2π(R+h)3gR2
（2）探测器匀减速下落时的加速度
a=v0t
根据牛顿第二定律
F﹣mg＝ma
解得
F=m(v0t+g)
匀减速运动的位移
L=v0t2
发动机反向推力对着陆器所做的功
W=−F×L=−12mv0(v0+gt)。
答：（1）嫦娥六号围绕月球做匀速圆周运动的周期为2π(R+h)3gR2；
（2）匀减速降落过程中发动机反向推力对着陆器所做的功为−12mv0(v0+gt)。
▉题型2 功的正负及判断
【知识点的认识】
正功和负功：根据W＝Flcsα可知：
可以总结成如下规律：
对于恒力做功，如果力与位移的夹角为锐角，则力对物体做正功；如果力与位移的夹角为钝角，则力对物体做负功；如果力与位移成直角，则力对物体不做功。
4．2025年4月20日，西咸新区半程马拉松赛鸣枪开跑，若在一段时间内，某运动员在有一定坡度的路面上匀速向上奔跑（脚与地面不打滑），则下列说法正确的是（ ）
A．运动员所受重力对其做正功
B．运动员所受地面的支持力对其做正功
C．运动员所受地面的静摩擦力对其不做功
D．运动员的重力势能与动能之和保持不变
【答案】C
【解答】解：A.运动员的位移沿斜坡向上，重力与位移夹角大于90°，故重力做负功，故A错误；
B.支持力方向垂直斜坡向上，与位移方向垂直，则支持力不做功，故B错误；
C.运动员匀速向上跑时，脚与地面无相对滑动，静摩擦力的作用点在接触期间无位移，故静摩擦力做功为0，故C正确；
D.运动员匀速运动，动能不变；但高度增加，重力势能增大，故重力势能和动能之和增大，故D错误。
故选：C。
（多选）5．如图，民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与地面的斜面，人沿气囊加速下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人所受到的支持力对人做负功
B．人受到的重力对人做正功
C．人受到的摩擦力对人做负功
D．人所受合力对人不做功
【答案】BC
【解答】解：A．人所受到的支持力与位移方向垂直，对人不做功，故A错误；
B．人受到的重力对人做正功，故B正确；
C．人受到的摩擦力与位移方向相反，对人做负功，故C正确；
D．根据动能定理，人所受合力对人做正功，故D错误。
故选：BC。
（多选）6．低空经济是以低空空域为依托，以通用航空产业为主导，以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态。如图所示，一无人机正在运送快递，无人机可以垂直起降，也可以快速前进。无人机在竖直匀速上升的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．无人机对快递做正功
B．重力对快递做负功
C．空气阻力对快递做正功
D．合力对快递做正功
【答案】AB
【解答】解：A、无人机竖直匀速上升，快递受到无人机向上的作用力，且在该力方向上有位移，根据功的计算公式W＝Fscsθ
以及
θ＝0°csθ＝1判断可知无人机对快递做正功，故A正确；
B、重力方向竖直向下，快递向上运动，位移方向与重力方向夹角θ＝180°csθ＝−1根据W＝Fscsθ可知重力对快递做负功，故B正确；
C、空气阻力方向与快递运动方向相反，夹角θ＝180°csθ＝−1所以空气阻力对快递做负功，故C错误；
D、因为快递匀速上升，合力为0，根据W＝Fscsθ可知合力做功为0，故D错误。
故选：AB。
▉题型3 重力做功的特点和计算
【知识点的认识】
1.表达式：WG＝mgh＝mg（h1﹣h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度
2.特点：
①只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
②物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功．
③重力做功的多少与参考平面无关。
7．关于各类力做功，下列说法正确的是（ ）
A．滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力一定不做功
C．作用力与反作用力可能都做正功
D．一对平衡力可能都做正功
【答案】C
【解答】解：AB、滑动摩擦力可能做正功，比如由静止放到传动带上的物体，在开始的一段时间内滑动摩擦力做正功，也可能做负功，也可以不做功，静摩擦力的方向可以与物体运动的方向相同也可以相反还可以垂直，故静摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功，故AB错误；
C、一对作用力和反作用力作用在两个物体上，大小相等方向相反，但是两物体的位移不一定相等，所以做的功没有任何关系，如果两力的方向各自对应的物体的位移方向相同，则两力均做正功，故C正确；
D、平衡力作用在同一个物体上，大小相等，方向相反，合力为零，所以一对平衡力在相同的时间内做的总功一定为零，故一对平衡力一定一个做正功，一个做负功，故D错误；
故选：C。
8．一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0～3m，力F对物体做的功为3J
B．3～4m，力F对物体做负功
C．3～4m和4～5m，力F对物体做的功相同
D．0～3m和0～5m，力F对物体做的功相同
【答案】D
【解答】解：A、力F对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的正功与x轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。则有：
在0～3m内力F做功为：W1＝2×3J＝6J，故A错误；
B、同理知，在3～4m内力F做功为：W2=12×（4﹣3）×2J＝1J，为正功，故B错误；
CD、在4～5m内力F做功为：W3=−12×（5﹣4）×2J＝﹣1J，为负功，所以力F在0～5m内，对物体做的功为：W＝6J+1J﹣1J＝6J，与0～3m内力F做功相等，故D正确，C错误。
故选：D。
9．下列说法正确的是（ ）
A．物体运动过程中速度发生变化时动能必然发生变化
B．向心力的效果只会改变速度的方向，不改变速度的大小
C．静摩擦力对物体可能不做功，滑动摩擦力对物体一定做功
D．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等
【答案】B
【解答】解：A.若物体运动过程中速度的大小不变，方向发生变化时，则动能不变，故A错误；
B.做匀速圆周运动的物体，向心力始终与线速度垂直，只改变线速度的大小，不改变线速度的方向，故B正确；
C.静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体做正功、负功或不做功；比如物块在粗糙水平面上滑动时，地面所受的滑动摩擦力不做功，故C错误；
D.作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体上，大小相同方向相反的力；但两个物体的位移不确定，故作用力和反作用力可以同时做负功，也可以同时做正功可以一个做功，一个不做功；如冰面上两个原来静止的小孩子相互推一下之后，两人同时后退，则两力做正功；而两个相对运动后撞在一起的物体，作用力和反作用力均做负功；故D错误。
故选：B。
10．以下关于功的说法中正确的是（ ）
A．功的大小由力与位移的大小决定
B．因为力和位移是矢量，功也一定是矢量
C．因为功有正功和负功的区别，所以功是矢量
D．因为功只有大小没有方向，所以功是标量
【答案】D
【解答】解：A.根据W＝Fxcsθ可知功的大小还与力与位移的夹角有关，故A错误；
BCD.功有正负，但正负不表示方向，表示的是做正功或者负功，功是标量，故BC错误，D正确。
故选：D。
11．两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体运动，如图所示，物体通过一段位移，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力对物体做功为（ ）
A．7JB．1JC．5JD．3.5J
【答案】A
【解答】解：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和，由于力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，
所以F1与F2的合力对物体做的总功就为：W＝3J+4J＝7J，
故选：A。
12．如图所示，水平地面上有一质量为1.6kg的木箱，在拉力F的作用下从静止开始沿着直线向右运动了2m。已知拉力F的大小为10N，与水平方向的夹角为37°，木箱与地面间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F对木箱做的功为20J
B．支持力对木箱做的功为20J
C．摩擦力对木箱做的功为4J
D．合力对木箱做的功为12J
【答案】D
【解答】解：根据W＝Fscsα，代入数据可知拉力F对木箱做的功为WF＝16J；由于支持力与位移垂直，可知支持力的功为零；根据滑动摩擦力为f＝μFN＝μ（mg﹣Fsin37°），摩擦力的功Wf＝﹣fs，代入数据解得Wf＝﹣4J；根据W合＝WF+Wf，代入数据解得W合＝12J，故ABC错误，D正确；
故选：D。
13．如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F的作用下，沿水平地面向左运动一段距离l，在此过程中，小车受到的摩擦力大小恒为f，重力加速度为g，则（ ）
A．拉力做功FlcsαB．摩擦力做功flcsα
C．重力做功0D．重力做功mgl
【答案】C
【解答】解：根据功的公式可得：
A、拉力做功为：WF＝Flcsθ＝Flsinα，故A错误；
B、摩擦力方向沿水平方向，故摩擦力做功为：Wf＝﹣fl，故B错误；
CD、重力垂直于位移，故两力均不做功，故C正确，D错误。
故选：C。
14．起重机用竖直向上的大小为4.0×104N的拉力，把一重物提升了8m，这一过程拉力对物体所做的功是（ ）
A．1.2×103JB．5.0×103JC．4.8×104JD．3.2×105J
【答案】D
【解答】解：由功的计算式可知，拉力做功为W＝Fh＝4.0×104×8J＝3.2×105J，故D正确，ABC错误；
故选：D。
15．如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1＜m2，在大小相等、方向相同的两个力F1和F2作用下沿水平方向移动了相同距离。若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则（ ）
A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定
【答案】C
【解答】解：由题意可得F1和F2大小和方向相同，并且物体移动的位移也相同，所以由功的公式W＝FL可知，它们对物体做的功是相同的，故C正确，ABD错误。
故选：C。
16．用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图所示，则在此过程（ ）
A．力F对物体做的功为FRsin60°
B．力F对物体做的功为mgR2
C．力F对物体做的功为πRF3
D．力F是变力，无法计算做功大小
【答案】C
【解答】解：该图中，力F虽然方向不断变化，是变力，但由于该力的方向始终与物块运动的方向是相同的，所以该力做的功与路程成正比，即：
W＝FS=F⋅60360°⋅2πR=πRF3．故C正确，ABD错误。
故选：C。
17．水平路面上有一辆汽车，车厢内有一个固定斜面，一个人坐在斜面上，车与人始终相对静止。下列说法正确的是（ ）
A．汽车匀速行驶时，斜面对人的支持力不做功
B．汽车减速行驶时，斜面对人的支持力做负功
C．汽车减速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做负功
D．汽车加速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做正功
【答案】C
【解答】解：AB．人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三个力的作用，无论车做加速、匀速、减速运动，支持力与速度方向的夹角均小于90°，即支持力均做正功，故AB错误；
C．当汽车减速行驶时，由图可知其运动方向向左，则车与人的加速度水平向右，人所受合力必水平向右，因人的重力竖直向下，斜面对人的支持力垂直斜面斜向左，则可知斜面对人的摩擦力必沿斜面向上，故摩擦力与速度的夹角一定大于90°，即摩擦力做负功，故C正确；
D．同理，当车向左做加速运动时，支持力与摩擦力的合力向左上方，才可使人的合力水平向左，则可知摩擦力若沿斜面向上，则在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力，或摩擦力为零，或沿斜面向下，故摩擦力可能做负功、可能不做功、可能做正功，故D错误。
故选：C。
18．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图所示。物体通过一段位移时，力F1对物体做功8J，力F2对物体做功6J，则力F1与F2的合力对物体做功为（ ）
A．2 JB．4 JC．10 JD．14J
【答案】D
【解答】解：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和，
由于力F1对物体做功8J，力F2对物体做功6J，
所以F1与F2的合力对物体做的总功就为：W＝8J+6J＝14J，
故选：D。
19．如图所示，高速列车在平直轨道上匀速运行，对列车所受力的做功情况，下列判断正确的是（ ）
A．重力做正功B．牵引力做正功
C．牵引力做负功D．空气阻力做正功
【答案】B
【解答】解：A、重力竖直向下，与运动方向相互垂直，故重力不做功；故A错误；
B、牵引力与运动方向同向，故牵引力做正功；故B正确；C错误；
D、空气阻力与运动方向相反；故空气阻力做负功；故D错误；
故选：B。
20．下面说法中正确的是（ ）
A．曲线运动不一定是变速运动
B．若两个不共线的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动可能是直线运动
C．行星绕太阳由近日点向远日点运动时，万有引力对行星做负功
D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量
【答案】C
【解答】解：A.曲线运动的速度方向是变化的，故曲线运动一定是变速运动，故A错误；
B.两个不共线的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，由于速度方向与加速度方向不在同一条直线上，由物体做曲线运动的条件可知，合运动一定是曲线运动，故B错误；
C.行星绕太阳由近日点向远日点运动时，由开普勒第二定律可知，动能减小，由动能定理可知，行星要克服万有引力做功，即万有引力做负功，故C正确；
D.牛顿总结出了万有引力定律，卡文迪什用实验测出了万有引力常量，故D错误。
故选：C。
21．如图，小车向右做匀加速直线运动，人站在车厢里向前推车并与车保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．人对车厢做正功B．人对车厢做负功
C．摩擦力对人做负功D．人对车厢不做功
【答案】B
【解答】解：在水平方向上，人受到车厢两个力的作用：车厢对人向左的推力F1，车厢地板对人向右的静摩擦力F2，摩擦力对人做正功；车向右匀加速直线运动，则人的加速度也向右，F1＜F2，那么车对人做正功，根据牛顿第三定律可知，车厢受到人向右的推力F1'和人对车厢地板向左的静摩擦力F2'，且F1＝F1'，F2＝F2'，则F1'＜F2'，F1'做正功，F2'做负功，且负功大于正功，所以人对车厢做负功，故B正确，ACD错误。
故选：B。
22．图为体育生在高考前进行体能训练的一种方式，若他们拖着旧轮胎从水平路面以恒定速率运动到斜坡上，则（ ）
A．轮胎在斜坡上受到的支持力对轮胎做正功
B．轮胎受到的拉力对轮胎始终做正功
C．轮胎受到的重力对轮胎始终没有做功
D．轮胎受到的摩擦力对轮胎先做负功后做正功
【答案】B
【解答】解：A、轮胎在水平面上受到的支持力竖直向上，与运动方向垂直，对轮胎不做功，轮胎在斜坡上受到的支持力垂直斜坡斜向上，与运动方向垂直，对轮胎不做功，故A错误；
B、轮胎受到的拉力沿绳方向，与轮胎运动方向夹角始终为锐角，对轮胎做正功，故B正确；
C、轮胎所受的重力竖直向下，轮胎在水平面上运动时，重力方向与运动方向垂直，对轮胎不做功，在斜坡上运动时，重力方向与运动方向夹角为钝角，对轮胎做负功，故C错误；
D、轮胎受到的摩擦力始终与轮胎运动方向相反，对轮胎做负功，故D错误。
故选：B。
23．如图所示，在水平面上以速度v向右运动的物体，始终受到大小恒定的力F的作用。力F对物体做负功的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A、力和速度夹角为锐角，故力做正功，故A错误；
B、力和速度夹角为锐角，故力做正功；故B错误；
C、力和速度的夹角为钝角，故力做负功，故C正确；
D、力和速度相互垂直，故力不做功，故D错误。
故选：C。
24．一质量为2kg物体在外力作用下，静止开始做直线运动，到达某点时速度为2m/s，在此过程中外力对物体做的功是（ ）
A．2JB．4JC．8JD．16J
【答案】B
【解答】解：物体的初速度为零，末速度为2m/s，根据动能定理，外力的总功为：
W=ΔEk=12mv2−0=12×2×22−0=4J
故选：B。
25．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示．已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为（ ）
A．Fmx0B．12（Fm+F0）x0
C．π4（Fm﹣F0）x0+F0x0D．π4x02+F0x0
【答案】C
【解答】解：由F﹣x图像得到，图像围成的“面积”就是F在此过程中做的功，即：W＝F0x0+12π(x02)2=F0x0+18πx02
由乙图可知有关系：Fm﹣F0=x02
故拉力所做的功为：W=π4(Fm−F0)x0+F0x0，故ABD错误，C正确。
故选：C。
26．如图所示，水平桌面上放着木板B和滑块A，A在水平恒力F作用下向右运动的位移为x+d。已知A、B之间，B和桌面之间的摩擦力分别为F1、F2，下列有关力做功的说法正确的是（ ）
A．水平恒力F做功为Fd
B．A克服摩擦力做功为F1（x+d）
C．A克服摩擦力做功为F1x
D．B克服B和桌面之间的摩擦力做功为F2（x+d）
【答案】B
【解答】解：A．根据题意可知在水平恒力F作用下滑块A运动的位移为x+d，所以水平恒力F做功为
WF＝F（x+d）
故A错误；
BC．B对A的摩擦力F1作用的位移为x+d，则F1做功为
WF1=−F1(x+d)
所以A克服摩擦力做功为F1（x+d），故B正确，C错误；
D．桌面对B的摩擦力F2作用的位移为d，则F2做功为
WF2＝﹣F2d
所以B克服B和桌面之间的摩擦力做功为F2d，故D错误。
故选：B。
27．如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（ ）
A．重力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．合力对物体做功不为零
D．支持力对物体不做功
【答案】B
【解答】解：A．重力的方向竖直向下，物体的位移方向水平向右，在重力方向上没有位移，故重力对物体不做功，故A错误；
B．物体所受摩擦力的方向沿斜面向上，与位移方向的夹角为钝角，故摩擦力对物体做负功，故B正确；
C．物体做匀速直线运动时，所受合力为零，故合力对物体做功为零，故C错误；
D．物体所受支持力方向垂直于斜面向上，与位移方向的夹角为锐角，故支持力对物体做正功，故D错误。
故选：B。
28．如图所示，将一个大小为50N与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8m，g＝10m/s2，下面关于物体所受各力做功说法正确的是（ ）
A．力F对物体做功为400J
B．摩擦力对物体做功为200J
C．重力做功为480J
D．合力做功为0
【答案】D
【解答】解：A、根据功的定义式F＝Flcsα得拉力F做的功W1＝50×cs60°×8＝200J，故A错误；
B、如图所示，物体受重力、支持力、拉力及摩擦力；由于物体做匀速直线运动，所以：f＝Fcsα＝50×cs60°＝25N
摩擦力所做的功W2＝﹣fL＝﹣25×8J＝﹣200J，故B错误；
C、物块沿水平方向运动，所以质量做功为0．故C错误；
D、整个的过程中作用拉力与摩擦力做功，总功：W＝W1+W2＝200﹣200＝0J．故D正确。
故选：D。
29．如图所示的装置在外力F的作用下沿水平方向向左匀速直线运动，已知甲、乙两物体的质量分别为m、M，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，当整个装置向左一起运动x时，乙对甲所的功为（ ）
A．FxmM+mB．MgxtanθC．0D．12mgsin2θ
【答案】C
【解答】解：因为整个装置一起向左匀速运动，合力为0，对甲受力分析，甲受到重力和支持力和静摩擦力三力作用，乙对甲的作用力是支持力和静摩擦力的合力，大小等于甲的重力，方向竖直向上，与位移方向垂直，所以乙对甲做功为0，故C正确，ABD错误
故选：C。
30．一物体同时受F1、F2、F3、F4四个力的作用，其中F1和F4垂直，在某运动过程中，这四个力对物体做的功分别30J、﹣50J、0J、40J，则下列说法正确的是（ ）
A．F1做的功比F2做的功多
B．力F4做的功最多
C．力F3的大小不一定等于零
D．这四个力的合力对物体做的总功为0
【答案】C
【解答】解：AB．功是标量，但功的正负不是表示大小，所以F1做的功比F2做的功少，力F2做的功最多，故AB错误；
C．力F3做功为0，力F3的大小不一定等于零，可能是力的大小为0，也可能是力F3与位移的夹角为90°，故C正确；
D．这四个力的合力对物体做的总功为：
W合＝（30﹣50+0+40）J＝20J，故D错误。
故选：C。
31．如图，一木块从固定的粗糙斜面顶端沿斜面匀速下滑，在下滑过程中，下列说法正确的有（ ）
A．支持力对木块做正功B．重力对木块做负功
C．合力做功为零D．摩擦力对木块做正功
【答案】C
【解答】解：ABD、木块在下滑过程中受重力，支持力，滑动摩擦力，其中重力方向与位移方向的夹角小于90°，重力做正功；支持力方向与位移方向垂直，支持力不做功；滑动摩擦力方向与位移方向相反，摩擦力对木块做负功，故ABD错误；
C、木块匀速下滑，则受力平衡，根据动能定理可知，合外力做功为零，故C正确；
故选：C。
（多选）32．质量为m的物体置于倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动，如图所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物体的支持力一定做正功
B．斜面对物体的摩擦力一定做正功
C．斜面对物体的摩擦力可能不做功
D．斜面对物体的摩擦力可能做负功
【答案】ACD
【解答】解：A、由功的计算公式W＝FScsα可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90°，支持力一定做正功，故A正确；
B、摩擦力是否存在需要讨论：
当加速度较小时，摩擦力Ff沿斜面向上，即a＜gtan θ，摩擦力沿斜面向上，做负功。
当加速度较大时，摩擦力Ff沿斜面向下，即a＞gtan θ，摩擦力沿斜面向下，做正功。
当a＝gtanθ时，摩擦力不存在，不做功，故CD正确，B错误；
故选：ACD。
（多选）33．质量为m静止在水平地面上的物体，在水平恒定拉力F的作用下运动了一段距离x，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则在此过程中（ ）
A．拉力对物体做功为Fx
B．拉力对物体做功为μmgx
C．摩擦力对物体做功为﹣Fx
D．摩擦力对物体做功为﹣μmgx
【答案】AD
【解答】解：AB、根据功的计算公式可知，拉力对物体做的功为WF＝Fx，故A正确，B错误；
CD、摩擦力对物体的做功为Wf＝﹣μmgx，故C错误，D正确；
故选：AD。
（多选）34．如图所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是（ ）
A．重力对人做正功B．摩擦力对人做正功
C．支持力对人做正功D．合力对人做功为零
【答案】CD
【解答】解：人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，受重力和支持力，重力做负功，支持力做正功；因人处于平衡状态，故合外力为零，所以合外力做功等于零。人不受摩擦力，所以没有摩擦力做功。故CD正确，AB错误。
故选：CD。
（多选）35．在离地面h＝5m处将质量为m＝1kg的小球以速度v0＝10m/s水平抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．从抛出到落地过程中，重力的平均功率为50W
B．从抛出到落地过程中，重力的平均功率为100W
C．落地时重力的瞬时功率为100W
D．落地时重力的瞬时功率为1002W
【答案】AC
【解答】解：AB、小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
h=12gt2
解得：t＝1s
从抛出到落地过程中，重力做的功
WG＝mgh＝1×10×5J＝50J
重力的平均功率为
P=WGt=501W＝50W，故A正确，B错误；
CD、小球落地时，竖直方向的分速度
vy＝gt＝10×1m/s＝10m/s
落地时重力的瞬时功率为
P＝mgvy＝1×10×10W＝100W，故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）36．如图所示，物体A、B质量相同，与地面的动摩擦因数也相同，在大小相等的F1和F2的作用下，在水平面上移动相同的距离l，则（ ）
A．F1和F2所做的功相同
B．两物体受到的摩擦力做的功相同
C．支持力对物体做的功相同
D．合外力对物体做的功相同
【答案】AC
【解答】解：A、由题意可知，两个力的大小相等，且与位移间的夹角相等，故两力做功一定相等，故A正确；
B、由于F1对物体有向下压的效果，而F2是向上提的效果，故可知A物体受到的摩擦力要大于B受到的摩擦力；故A克服摩擦力做功要多，故B错误；
C、支持力的方向与位移方向垂直，都不做功，所以支持力做功相等，故C正确；
D、由动能定理可知A的动能增量要小，故A合力做功要小；故D错误；
故选：AC。
（多选）37．如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则（ ）
A．F对木块做功为Fl
B．F对木块做功为F（l+d）
C．F对子弹做功为﹣Fd
D．F对子弹做功为﹣F（l+d）
【答案】AD
【解答】解：AB、子弹对木块的摩擦力大小为F，木块相对于地的位移为l，则F对木块做功为Fl，故A正确，B错误。
CD、子弹的位移为（l+d），故F对子弹做功为﹣F（l+d），故C错误，D正确。
故选：AD。
38．传送带是自动化工业生产中一种重要的输送装置。如图甲所示，倾斜传送带以恒定速率沿逆时针方向运行。现将质量为m＝2kg包裹（可视为质点）无初速度的轻放在传送带的A端，包裹从传送带的A端运动到B端的过程中，其加速度a随位移x的变化关系如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）传送带的速度大小；
（2）包裹从传送带A端运动到B端过程中，由于包裹和传送带摩擦产生的热量。
【答案】（1）传送带的速度大小为6m/s；
（2）包裹从传送带A端运动到B端过程中，由于包裹和传送带摩擦产生的热量为13J。
【解答】解：（1）由图乙可知，在x1＝2.4m时包裹与传送带共速。在0～2.4m时包裹做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝7.5m/s2，设传送带速度为v，有
v2﹣0＝2a1x1
解得：v＝6m/s
（2）包裹放上传送带后瞬间，包裹相对传送带向上滑动，所受的滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律有
μmgcsθ+mgsinθ＝ma1
包裹与传送带共速后，根据牛顿第二定律有
mgsinθ﹣μmgcsθ＝ma2
联立解得：μmgcsθ＝5N
设包裹经过时间t1与传送带共速，则有
v＝0+at1
该时间内传送带的位移为
x2＝vt1
两者该时间内的相对位移为
Δx1＝x2﹣x1
该时间内摩擦产生的热为
Q1＝μmgcsθ•Δx1
设共速后，再经过时间t2包裹运动到B端，则有
x3−x1=vt2+12a2t22
该时间传送带位移为
x4＝vt2
共速后到运动到B端，包裹和传送带之间的相对位移为
Δx2＝（x3﹣x1）﹣x4
其中x3﹣x1＝5m﹣2.4m＝2.6m
该时间摩擦产生的热为
Q2＝μmgcsθ•Δx2
所以包裹从传送带A端运动到B端过程中，由于包裹和传送带摩擦产生的热量为
Q＝Q1+Q2
联立解得：Q＝13J
答：（1）传送带的速度大小为6m/s；
（2）包裹从传送带A端运动到B端过程中，由于包裹和传送带摩擦产生的热量为13J。
▉题型4 摩擦力做功的特点和计算
【知识点的认识】
1.摩擦力做功的特点：
（1）摩擦力做功与路程有关。
（2）摩擦力可能做负功、可能做正功也可能不做功。
例如物体在粗糙的地面上滑动直到停止，这个过程中物体与地面间的摩擦力对物体做负功；将煤炭放在传送带上，煤炭最终和传送带一起运动，煤炭与传送带间的摩擦力对煤炭做正功；擦黑板的过程中，黑板与黑板擦之间的摩擦力对黑板不做功。
总之摩擦力对物体做什么功，也遵循常规力做功的判断方法，即当力与位移成锐角，则力对物体做正功；力与位移成钝角，则力对物体做负功；力与位移成直角，则力对物体不做功。
2.摩擦力做功的计算公式
摩擦力做功W＝fs。s是指路程。
39．如图所示，一质量均匀分布的木板静止在粗糙水平桌面上，木板和桌面右端对齐。设木板质量为m，长度为L，与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。将木板右推L3，则推木板过程中克服摩擦力做的功为（ ）
A．118μmgLB．13μmgLC．518μmgLD．μmgL
【答案】B
【解答】解：由于木板的重心并没有离开桌面，所以桌面对木板的支持力与木板的重力是一对平衡力，因此在木板移动过程中，木板受到的摩擦力大小一直是μmg，所以在木板右推L3，则推木板过程中克服摩擦力做的功为
W=13μmgL
故ACD错误，B正确。
故选：B。
▉题型5 弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算
【知识点的认识】
1.本考点旨在针对弹力（非弹簧）做功的情况，常见的力如拉力、支持力、推力等都属于弹力。
2.弹力做功的大小W＝Flcsα。
40．如图甲所示，质量m＝0.5kg，初速度v0＝10m/s的物体，受到一个与初速度方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3s撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的v﹣t图象如图乙所示，g取10m/s2，则（ ）
A．物体与地面间的动摩擦因数为0.2
B．0～7s内物体滑行的总位移为30m
C．0～7s内摩擦力做功为﹣29J
D．0～3s内F做的功为﹣10.5J
【答案】D
【解答】解：A、根据图象，撤去拉力后，加速度大小a2=Δv2Δt2=0−47−3m/s2=−1m/s2.根据牛顿第二定律得，μmg＝ma2，解得μ＝0.1，A错误；
D、有拉力时，有F+μmg＝ma1，根据图线知a1=Δv1Δt1=4−103m/s2=2m/s2.解得F＝0.5N，0～3s内的位移x=v0t−12a1t2=(10×3−12×2×32)m=21m，则F做的功WF＝﹣Fx＝﹣0.5×21J＝﹣10.5J.故D正确。
BC、根据v﹣t图像与坐标轴围成的面积代表位移可知0～7s内物体位移为x=4+102×3m+4×42m=29m，则克服摩擦力做功Wf＝μmgx，代入数据解得：Wf＝14.5J，BC错误。
故选：D。
41．如图所示，在倾角为θ的斜面上，质量为m的物块受到沿斜面向上的恒力F的作用，沿斜面以速度v匀速上升了高度h。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g。关于上述过程，下列说法正确的是（ ）
A．合力对物块做功为恒力F与摩擦力对物块做功之和
B．合力对物块做功为12mv2
C．摩擦力对物块做功为μmgcsθhsinθ
D．恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgh
【答案】D
【解答】解：A．合力对物块做功为恒力F与摩擦力以及重力对物块做功之和，故A错误；
B．因物块匀速上升，物体所受合外力为零，根据动能定理可知合力对物块做功为零，故B错误；
C．摩擦力对物块做功为
Wf=−μmgcsθ⋅hsinθ
故C错误；
D．根据动能定理
WF+Wf﹣mgh＝0
可知
WF+Wf＝mgh
即恒力F与摩擦力对物块做功之和为mgh，故D正确。
故选：D。
42．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F的作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l，已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的（ ）
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．滑动摩擦力做功为﹣μmgl
D．拉力做功为Flcsθ
【答案】D
【解答】解：对雪橇受力分析，如图：
A、支持力做功 WN＝Nlcs90°＝0，故A错误；
B、重力做功 WG＝mglcs90°＝0，故B正确；
C、雪橇竖直方向受力平衡：N+Fsinθ＝mg
得 N＝mg﹣Fsinθ
则摩擦力 f＝μN＝μ（mg﹣Fsinθ）
摩擦力做功Wf＝﹣fl＝﹣μ（mg﹣Fsinθ）l，故C错误；
C、拉力做功为 WF＝Flcθ，故D正确；
故选：D。
43．如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，绳中张力为F，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱质量为m，木箱受到的（ ）
A．支持力做功为（mg﹣Fsinθ）l
B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Flcsθ
D．滑动摩擦力做功为﹣μmgl
【答案】C
【解答】解：A、支持力的方向向上，始终与木箱运动的方向垂直，所以支持力不做功。故A错误；
B、重力的方向向下，始终与木箱运动的方向垂直，所以重力不做功。故B错误；
C、拉力的方向与木箱运动方向之间的夹角为θ，所以拉力做功为Flcsθ．故C正确；
D、对木箱受力分析，根据平衡条件：水平方向Fcsθ＝f
得：f＝Fcsθ
由于摩擦力的方向与运动的方向相反，所以摩擦力做的功为：﹣Flcsθ。
或摩擦力：f＝μ（mg﹣Fsinθ），以摩擦力做的功为：﹣μ（mg﹣Fsinθ）•l．故D错误。
故选：C。
（多选）44．质量为m＝1kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F的作用，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v﹣t图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B．0∼10s内恒力F对物体做功为3J
C．10s末物体在计时起点位置右侧2m处
D．0∼10s内物体克服摩擦力做功为17J
【答案】BD
【解答】解：A、设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，由v﹣t图像的斜率表示加速度，可得a1=84m/s2＝2m/s2，方向与初速度方向相反。
设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，由v﹣t图像解得a2=610−4m/s2＝1m/s2，方向与初速度方向相反。根据牛顿第二定律得F+μmg＝ma1，F﹣μmg＝ma2，解得F＝1.5N，μ＝0.05，故A错误；
BC、根据v﹣t图像与时间轴所围成的面积表示位移，可得0∼10s内物体的位移为
x=8×42m−(10−4)×62m=−2m
负号表示物体在计时起点位置的左侧，即10s末物体在计时起点位置左侧2m处，则10s内恒力F对物体做功W＝F|x|＝1.5×2J＝3J，故B正确，C错误；
D、10s内物体运动的路程为s=8×42m+(10−4)×62m=34m，则物体克服摩擦力做功W克f＝μmgs，解得W克f＝17J，故D正确。
故选：BD。
45．如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为μ＝0.25，B与地面无摩擦，两物块用弹簧置于外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m。
（1）求0﹣1m，F做的功；
（2）x＝1m时，A与B之间的弹力；
（3）要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。
【答案】（1）F做的功为1.5J；
（2）x＝1m时，A与B之间的弹力为0.5N；
（3）要保证B能到达M点，圆弧半径应小于或等于0.2m。
【解答】解：（1）由F﹣x图像得：
W＝1.5×1J＝1.5J
（2）x＝1m时，对AB整体，由牛顿第二定律得：
F﹣μmg＝2ma
对B受力分析，由牛顿第二定律得：
F弹＝ma
代入数据联立解得：
F弹＝0.5N
（3）当两物块刚好分离时，AB间弹力为0，两物块加速度为0，对A，由平衡条件得：
F＝μmg
代入数据解得：
F＝0.5N
由图乙可知，x＝3m时，两物块分离，从开始到两物块分离，对AB整体，由动能定理得：
WF﹣μmgx=12×2mv2
物块B刚好到达M点，有
mg＝mvM2R0
对物块，由分离到到达最高点，由动能定理得：
﹣mg•2R0=12mvM2−12mv2
代入数据联立解得：
R0＝0.2m
则圆弧半径应满足R≤0.2m
答：（1）F做的功为1.5J；
（2）x＝1m时，A与B之间的弹力为0.5N；
（3）要保证B能到达M点，圆弧半径应小于或等于0.2m。
▉题型6 变力做功的计算（非动能定理类问题）
【知识点的认识】
变力做功的几种求法如下：
1.平均值法
当力F的大小发生变化且F、l呈线性关系时，F的平均值为F=F1+F22，用F计算F做的功。
2.图像法
变力做的功W可用F﹣l图线与l轴围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。如图所示
3.分段法（或微元法）当力的大小不变、力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝﹣Fs路。
4.等效替换法
若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来作为变力做的功。
46．如图所示，某个力F＝10N作用在半径为R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为（ ）
A．0B．20πJC．10JD．10πJ
【答案】B
【解答】解：转一周通过的轨迹长度为：
L＝2πr＝2π
由于力始终与速度方向相同，故在力F作用下通过的位移为：L＝2π；
所以F所做的功W＝FL＝10×2πJ＝20πJ，故B正确ACD错误。
故选：B。
47．质量为0.2kg的物体在水平力F的作用下在水平面上沿x轴由静止开始运动，F随位置x变化的图像如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2，则物体从x＝0运动到x＝3m的过程中，合外力做功为（ ）
A．9JB．8JC．7JD．6J
【答案】D
【解答】解：力F是线性变化，可以用平均力求功。则所有力对物体做的功为
W=WF−Wf=F0+F32x−μmgx，代入数据解得W＝6J，故ABC错误，D正确。
故选：D。
48．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的力F总是与圆周轨迹的切线共线，运动的半径为R，则驴拉磨转动一周所做的功为（ ）
A．0B．FRC．2πFRD．无法判断
【答案】C
【解答】解：由于力F与速度的方向时刻垂直，则力F做的功等于：W＝F•2πR＝2πFR，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（多选）49．力F对物体所做的功可由公式W＝F•scsα求得，但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做。.那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F（OA﹣OC）
B．乙图中，全过程中F做的总功为72J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W=12πRf
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsinθ
【答案】AB
【解答】解：A、甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝Fl＝F（OA﹣OC），故A正确；
B、乙图中，根据F﹣x图像与x轴所围的面积表示功，可知全过程中F做的总功为W总＝15×6J﹣3×6J＝72J，故B正确；
C、利用微元法知：小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝﹣f•s=−12πRf，故C错误；
D、只有当F为恒力时，W＝Flsinθ，当F是变力时，需要根据动能定理求解F做功，故D错误。
故选：AB。
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/27 19:57:54；用户：账号1；邮箱：[email protected]；学号：6650220题型1 功的定义、单位和计算式
题型2 功的正负及判断
题型3 重力做功的特点和计算
题型4 摩擦力做功的特点和计算
题型5 弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算
题型6 变力做功的计算（非动能定理类问题）
0≤α＜90°
α＝90°
90°＜α≤180°
功的正负
W＞0
W＝0
W＜0
意义
力F对物体做正功
力F对物体不做功
力F对物体做负功
力F是动力还是阻力
动力
阻力