高中沪科技版（2020）动能动能定理优秀导学案

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▉题型1 动能的定义、性质、表达式
【知识点的认识】
1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能．
2．公式：Ek＝12mv2．单位：焦耳（J）．
3．矢标性：动能是标量，只有正值．
4．动能是状态量．而动能的变化量是过程量．
5．动能具有相对性，动能的大小与参照物的选取有关，中学物理中，一般取地球为参照物．
1．2025年蛇年春晚的舞台上，《秧BOT》节目开场，一群穿着花棉袄的机器人在舞台上扭起了秧歌，引起观众惊叹。其中机器人转手绢的动作，使手绢绕中心点O在竖直面内匀速转动，如图所示，若手绢上有质量不相等的两质点A、B，则（ ）
A．质点A、B的线速度相同
B．质点A、B的角速度不相同
C．质点A、B受到的合外力可能相同
D．质点A、B的动能可能相等
▉题型2 用动能的定义式计算物体的动能
【知识点的认识】
1.动能的定义式为：Ek=12mv2，知道了物体的质量和速度，即可计算物体的动能。
2.计算时要注意，只有质量的单位是kg，速度的单位是m/s时，动能的单位才是J。
2．“嫦娥三号”是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。其飞行轨道示意图如图，她由地月转移轨道①顺利进入环月圆轨道②，在该轨道上运行了约4天后，变轨进入椭圆轨道③，最后实现月球软着陆。
（1）当“嫦娥三号”由轨道②变轨，进入轨道③的过程中，需要 （选择：A．加速，B．减速）；“嫦娥三号”在轨道③由远月点运行至近月点的过程中动能 （选择：A．增加，B．不变，C．减少）。
（2）（计算）“嫦娥三号”在反推火箭作用下慢慢下降，在距离月球表面h＝4.0m的高度处再次悬停，最后关掉发动机，自由下落到月球表面，实现软着陆。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.6倍，试计算“嫦娥三号”着陆时的速度大小v？（结果取二位有效数字）
▉题型3 动能变化量的计算
【知识点的认识】
物体的动能变化量等于末动量减去初动量，即ΔEk＝Ek2﹣Ek1。
3．如图所示，一个物体在恒力F的作用下，沿光滑的水平面运动，F与水平面的夹角为θ，在物体通过距离s的过程中（ ）
A．力F对物体做的功为Fssinθ
B．力F对物体做的功为Fscsθ
C．物体动能的变化量为Fs
D．物体动能的变化量为0
▉题型4 动能定理的简单应用
【知识点的认识】
1.动能定理的内容：合外力做的功等于动能的变化量。
2.表达式：W合＝ΔEk＝Ek末﹣Ek初
3.本考点针对简单情况下用动能定理来解题的情况。
4．2022年北京冬奥会期间，在奥运场馆和运动员村之间首次大规模使用氢能源汽车作为主要交通工具。在一次测试中，某款质量为m的氢能源汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，经过时间t开始做匀速直线运动，速度为vm。已知该过程中发动机功率恒定为P，汽车所受阻力恒定，关于t时间内汽车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．汽车所受牵引力逐渐增大
B．车速为vm3时，汽车的加速度大小为3Pmvm
C．汽车克服阻力做功为Pt−12mvm2
D．汽车的位移大小为vmt2−mvm32P
5．如图所示为一种潮汐发电示意图，左方为陆地和海湾，右侧为大海，中间为水坝，其下有通道，水流经通道即可带动发电机工作。涨潮时开闸蓄水，落潮时开闸放水，均在内外水面高度相同时关闭闸门。设海湾的平均面积为S，每次涨落潮海湾内外水位落差为h，一天涨潮、落潮各一次。水的密度为ρ，重力加速度为g，设一天的时间为t。则（ ）
A．一次落潮时流出海湾的海水质量为2ρSh
B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为2ρSgh2
C．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为ρSgℎ2t
D．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为2ρSgℎ2t
6．如图甲为我国自主研制的全球首款轮式起重机，将120吨的风力发电机组吊至高空，若该起重机由静止开始竖直向上提升机组，加速度和速度的倒数图像如图乙所示，不计其他阻力，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．重物上升的最大速度vm＝10m/s
B．起重机的额定功率为P＝1.2×107W
C．重物在0∼6s内做匀加速直线运动
D．第6s内起重机对重物做的功为W＝1.44×107J
7．图甲是小孩在水泥管内踢球的情景，其简化如图乙。固定的圆形轨道半径为R，圆心为O，C点和O点的连线与水平方向的夹角为37°。小孩以3gR的速率将球从最低点A水平向左踢出，球经过C点后恰能通过最高点B，当球再次到达C点时，恰好离开轨道并落入书包内，接球时书包与直径AB的水平距离为0.2R。已知可视为质点的球的质量为m、与轨道间的动摩擦因数处处相等，重力加速度为g，不计空气阻力。则（ ）
A．球从A到B和从B到A的过程中，摩擦力做功相等
B．球从A到B的过程中，摩擦力做的功大小为mgR
C．球第二次到达C点的速度大小为3gR5
D．接球时书包离A点的竖直高度为0.8R
8．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O（滑轮大小可忽略）。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的大小为54mg
B．滑块由A到C做匀加速运动
C．滑块由A到C过程中拉力F做的功为56mgd
D．滑块在C点的动能为19mgd
9．如图甲，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与v轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为t。重力加速度为g，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．重物的质量为F1g
B．第二阶段重物上升的平均速率为v1+v22
C．第一阶段重物上升所用的时间为v1F2g(F1−F2)
D．重物在前两个时间段内的总位移v2t+v12F22g(F1−F2)−v222g
（多选）10．如图所示甲为一倾角为θ的斜面固定于水平面上，一可视为质点的小物块从斜面的顶端静止滑下，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ1，物块运动到斜面底端时无能量损失地进入水平面继续运动，其和水平面之间的动摩擦因数为μ2。图乙为物块运动的动能Ek与水平位移x的关系图像，则下列判断正确的是（ ）
A．μ1＞tanθB．μ1＜tanθ
C．μ1+2μ2＝tanθD．2μ1+μ2＝tanθ
（多选）11．如图所示，水平传送带保持2m/s的速度运行，两端AB水平距离l＝8m，把一质量m＝2kg的一个物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，不计物块的大小。则把物块从A端传送到B端的过程中（ ）
A．摩擦力对物块做的功为4J
B．摩擦力对传送带做的功为16J
C．物块与传送带摩擦生热为4J
D．全过程中摩擦力对物块做功的平均功率为0.8W
12．北京联合张家口申办2022年冬奥会，其中高山滑雪项目可以在张家口崇礼云顶乐园滑雪场比赛，如图为简化的赛道，比赛运动员可以从R＝18m的四分之一圆弧轨道AB段加速，经水平滑道BC，再在C点飞出水平轨道后做出美丽的空中动作，最后落至D点，一滑雪运动员质量m＝60kg，经过AB段加速滑行后进入BC轨道过程中没有能量损失，BC段运动员的运动时间是0.6s，运动员滑板与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，运动员可以看质点，g＝10m/s2，结果保留三位有效数字，求：
（1）若在由圆轨道进入水平轨道之前对B点的压力是体重的2.8倍，则AB段运动员克服摩擦力做的功是多少？
（2）若轨道BC比D点高H＝20m，离开C点后不计空气阻力，则落地点D距B的水平距离是多少？
13．如图所示，斜面AB与水平面BC的夹角为θ＝45°，某滑板爱好者从距水平地面高度h＝2m的A点水平向右滑出，从C点落地后瞬间水平方向的速度保持不变，竖直方向的速度变为零，人与滑板从C点继续向右沿水平地面滑行s1＝8m后停止。已知人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小为其重力的0.1倍，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）人与滑板在C点落地后瞬间的速度大小；
（2）A点与C点间的水平距离；
（3）人与滑板从A点运动到C点过程中离斜面的最大距离。
14．跳台滑雪（图甲）是冬奥会最具观赏性的项目之一。如图乙所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，比赛运动员从圆弧助滑道的最高点A处由静止滑下后，从滑道B处恰好沿水平方向飞出，在着陆坡BC上的P处着陆。在飞行过程中，运动员与BC间距离最大处记为D处（图中未画出）。将运动员和滑雪板整体看成质点，不计空气阻力，BC与水平方向的夹角为α。
（1）关于运动员从B到P的运动过程中，随时间保持不变的物理量是 。
A.位置的变化率
B.速度的变化率
C.动能
D.重力的功率
（2）运动员经过D处时的 。
A.速度等于零
B.加速度等于零
C.速度与水平面的夹角为α
D.加速度与BC的夹角为α
（3）（计算）网上查询可推知圆弧滑道AB所对的圆心角为53°（圆心位于B点正上方），AB间高度差h＝24m，坡BC倾角α＝37°。一位比赛运动员的质量m＝60kg（包含所有装备的总质量），着陆点P到B的距离s＝73.5m，已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝9.8m/s2，试求：
①运动员从B到P的运动时间及从B水平飞出的速度大小；
②运动员在飞离B点前瞬间对轨道的压力大小；
③运动员落到坡上P点前瞬间的重力功率。
15．利用图像，可以将物理量的变化与关系可视化，在探究物理量关系和研究物理问题时具有重要作用。
（1）在半径为R1的K星球表面竖直向上提起一质量为m1的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线1所示。在半径为R2的T星球表面竖直向上提起一质量为m2的物体，拉力F与物体加速度a的关系如图线2所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则 。
A．m1：m2＝3：1，R1：R2＝1：2
B．m1：m2＝3：2，R1：R2＝3：1
C．m1：m2＝3：1，R1：R2＝2：3
D．m1：m2＝3：2，R1：R2＝2：1
（2）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg（TT0），纵轴是lg（RR0）；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是 。
（3）（多选题）如图甲所示，物块（可视作质点）以某一初速度从斜面底端O点冲上粗糙斜面，某同学以O点为坐标原点，沿斜面向上的方向为正方向记录了该物块运动的某物理量与位移x图像，根据图中所给数据（国际单位），下列说法正确的是 。
A．图乙纵轴物理量为v2
B．图乙纵轴物理量为t2
C．物块向上运动过程中的初速度为53m/s
D．物块向下运动过程中的加速度大小为2.5m/s2
（4）（多选题）智能手机中安装了加速度感测器APP软件后，可以精确测量手机运动的加速度。一同学将手机轻轻接触弹簧由静止释放，如图甲所示，手机在t3时刻运动到最低点，APP软件记录下此过程中加速度a随时间t变化的图像如图乙所示（不考虑薄板的质量），则 。
A．手机先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动
B．t2时刻，重力等于弹力，手机速度为零
C．t2时刻，手机对薄板的压力为零
D．t2时刻，手机对薄板的压力等于手机重力的2倍
（5）如图甲所示，一滑块从平台上A点以初速度v0向右滑动，从平台上滑离后落到地面上的落地点离平台的水平距离为s。多次改变初速度的大小，重复前面的过程，根据测得的多组v0和s，作出s2−v02图像如图乙所示。滑块与平台间的动摩擦因数为0.3，则平台离地的高度h＝ m；滑块在平台上滑行的距离d＝ m。
▉题型5 利用动能定理求解变力做功
【知识点的认识】
1.动能定理的内容：合外力做的功等于动能的变化量。
2.表达式：W合＝ΔEk＝Ek末﹣Ek初
3.变力做功无法用公式W＝Fs进行求解，而动能定理因为忽略了运动过程，所以求解变力做功会更方便。
16．建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，地球的半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）试推导第一宇宙速度v的表达式；
（2）如图1所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，写出小球所受引力F随x（﹣R≤x≤R）变化的函数并在图2中画出其图像。
（3）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为ρ0和ρ，木星和地球的半径分别为R0和R，且d≫R。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式【提示：当x很小时，（1+x）n≈1+nx】。
▉题型6 利用动能定理求解多过程问题
【知识点的认识】
1.动能定理的内容：合外力做的功等于动能的变化量。
2.表达式：W合＝ΔEk＝Ek末﹣Ek初
3.动能定理不用考虑物体的运动过程，可以通过对全程列动能定理来简化过程比较多，运动情况比较复杂的问题。
（多选）17．如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角α＝37°的斜面在底部平滑连接且均固定在水平地面上，质量为m的小滑块从斜面上离斜面底边高为H处由静止释放，滑到斜面底端然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，滑块第一次沿斜面上滑的最大高度为45H，多次往复运动。不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°＝0.6。下列说法正确的是（ ）
A．滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为445mgH
B．滑块最终会停在斜面底端
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为112
D．滑块最终在斜面上走过的总路程是15H
（多选）18．利用现代技术可以高效地辅助物理实验探究。如图（a）所示，轻绳一端连接小球，另一端可绕水平转轴在竖直面内自由转动，在最低点（csθ＝1）给小球一个初速度v0＝6m/s，使小球能做完整的圆周运动，利用传感器记录绳的拉力大小F，同时记录对应时刻轻绳与竖直方向的夹角θ，将数据输入计算机得到F﹣csθ图像如图（b）所示。已知g取10m/s2，则下列判断正确的是（ ）
A．小球的质量为0.2kg
B．轻绳长为1m
C．小球在最高点的速度大小为23m/s
D．小球在最低点与最高点绳的拉力差随初速度大小v0的增大而增大
19．如图所示，在距地面上方h的光滑水平台面上，质量为m＝2kg的物块左侧压缩一个轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物块静止在O点。水平台面右侧有一倾角为θ＝37°的光滑斜面，半径分别为R1＝0.5m和R2＝0.2m的两个光滑圆形轨道固定在粗糙的水平地面上，且两圆轨道分别与水平面相切于C、E两点，两圆最高点分别为D、F。现剪断细线，弹簧恢复原长后与物块脱离，脱离时物块的速度v0＝8m/s，物块离开水平台面后恰好无碰撞地从A点落入光滑斜面上，运动至B点后（在B点无能量损失）沿粗糙的水平面从C点进入光滑竖直圆轨道且通过最高点D，已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，AB长度L1＝1m，BC距离L2＝1m，g＝10m/s2，已知：sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。
（1）求水平台面的高度h；
（2）求物块经过D点时对圆轨道的压力；
（3）为了让物块能从E点进入圆轨道且中途不脱离轨道，则C、E间的距离应满足什么条件？
▉题型7 利用动能定理求解机车启动问题
【知识点的认识】
本考点旨在针对机车启动问题中需要用到动能定理的情况。
20．如图所示，京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内，成为2022年北京冬奥会重要的交通保障设施。假设此高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒定。已知动车的质量为m，最高行驶速度vm＝350km/h。则下列说法正确的是（ ）
A．行驶过程中动车受到的阻力大小为Pvm
B．当动车的速度为vm4时，动车的加速度大小为3Pmvm
C．从启动到速度为vm的过程中，动车牵引力所做的功为12mvm2
D．由题目信息可估算京张铁路的全长为350km
21．小明驾驶两轮平衡车在水平路面上以恒定加速度a启动，v﹣t图像如图所示，已知人和平衡车的总质量为m，平衡车动力系统的额定功率为P0，平衡车受到的阻力恒为f，不计人对平衡车做功，则（ ）
A．平衡车匀加速阶段的牵引力为f+ma
B．平衡车能达到的最大行驶速度vm=P0f+ma
C．平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度v1=P0f
D．0～t2时间内，阻力对平衡车做的功为12mvm2−P0t2
22．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有三节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F阻＝kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若三节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若三节动力车厢输出的总功率为43P，则动车组匀速行驶的速度为23vm
D．若三节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mvm2−3Pt
23．我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现，下坡时若只关闭油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定功率P上坡，则汽车从静止启动，发生位移x时速度刚好达到最大值vm，假设汽车在上坡和下坡过程中所受路面阻力大小恒定且相等，山坡的倾角为θ，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力等于mgsinθ
B．路面对汽车的阻力大小为P2vm
C．上坡过程中，汽车从静止启动到速度刚好增至vm，所用时间为4mgxsinθ−mvm22P
D．上坡过程中，汽车从静止启动到速度刚好增至vm，所用时间等于2xvm
（多选）24．某人驾驶小型汽车行驶在平直的封闭测试道路上，t＝0时刻开始无动力滑行，一段时间后以恒定功率加速行驶，车速达到最大后保持匀速，v﹣t图像如图所示。汽车总质量为2×103kg，行驶中受到的阻力保持不变，则（ ）
A．汽车行驶中所受阻力大小为2×103N
B．1s～11s内汽车的功率为30kW
C．1s～11s内汽车的位移为75m
D．汽车加速过程中速度为6m/s时的加速度大小为0.5m/s2
（多选）25．质量m＝200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大，下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力200N
B．汽车的最大牵引力为600N
C．8～18s过程中汽车牵引力做的功为8×104J
D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m
（多选）26．如图甲所示，电动机通过绕过定滑轮的轻细绳，与放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在0∼6s时间内物体运动的v﹣t图像如图乙所示，其中除1s∼5s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为3kg，不计一切阻力，重力加速度g＝10m/s2，则下列判断正确的是（ ）
A．在0～1s内电动机牵引力大小为15N
B．物体达到的最大速度vm＝12m/s
C．1s后电动机的输出功率恒为150W
D．在0～5s内物体沿斜面向上运动了35m
27．新能源汽车越来越受市民的喜爱，已被广泛应用于客运领域，目前正被研发应用于货运领域。
在一次研发试验中，汽车发动机的额定牵引功率P＝60kW，汽车的质量m＝2×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.1倍，g取10m/s2。汽车保持额定功率在水平路面上从静止启动并开始计时，在t＝20s时汽车已经做匀速运动，求：
（1）汽车匀速运动时的速度大小；
（2）在0～20s时间内汽车牵引力做的功；
（3）在0～20s时间内汽车通过的路程。
28．中国的新能源汽车市场正迅速壮大。
（1）汽车质检时，将汽车的主动轮压在两个粗细相同的有固定转动轴的滚筒上，如图1所示。车内轮A的半径为RA，车外轮B的半径为RB，滚筒C的半径为RC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，A、B轮边缘的线速度大小之比为 ，B、C轮边缘的向心加速度大小之比为 。
（2）如图2所示，新能源汽车沿等螺距车道向下做匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，该小车 。
A．始终处于平衡状态
B．始终处于失重状态
C．始终处于超重状态
D．重力功率始终不变
（3）（多选题）一新款小型电动汽车上市前进行了水平路面直线驾驶性能检测，汽车运动的位移（x）与速度的平方（v2）关系的图像如图3所示，当汽车位移为20m时，电动机功率达到额定功率P0＝50kW，之后保持额定功率运行。已知汽车质量为1.2t，所受阻力恒定，下列说法正确的是 。
A．汽车运动的最大速度约为25m/s
B．汽车运动过程中所受阻力大小为3×103N
C．汽车启动后先做匀加速直线运动，加速度大小为2.5m/s2
D．位移为20m后，汽车做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动
（4）（计算题）一段倾斜角θ＝37°的斜面AB与弧面BC相切于B点。质量为m＝2000kg的汽车从斜面底部A点由静止开始沿着斜面AB起动，如图4甲所示。已知汽车受到斜面的阻力与车对斜面的压力的比值为0.25。汽车在斜面AB上运动的加速度随时间变化如图4乙所示。12.0s时汽车达到额定功率，随后汽车保持额定功率继续运动，汽车到达B点前已经达到最大速度vmax。此后关闭发动机，汽车继续沿着圆弧向上滑行。不计空气阻力，已知g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，汽车可视作质点。求：
①汽车匀加速直线运动过程中的最大速度v1及牵引力F；
②汽车的额定功率；
③汽车在斜面AB上能到达的最大速度vmax；
④为保证汽车不脱离弧面安全行驶至C点，在设计弧面半径时有什么要求，并说明理由。
▉题型8 探究功与物体速度变化的关系
【知识点的认识】
一、实验：探究功与速度变化的关系
1．实验目的：
（1）探究功与物体速度变化的关系。
（2）感悟实验方案的设计和实验数据的处理方法。
2．实验的方法：如图所示，依次用1根、2根、3根…同样的橡皮筋与物体相连接，并且每次将橡皮筋拉伸相同的长度，这样操作，无须计算就可知道橡皮筋对物体所做的功依次为W、2W、3W…
而每次橡皮筋对物体做功后的速度，可用打点计时器测出。
3．实验器材：本实验需要的器材有：打点计时器（含纸带、学生电源、复写纸、连接导线）、同种橡皮条（10根）、小车、长木板、钉子、刻度尺。
4．实验步骤：
（1）按图连接好器材。橡皮筋的一端套在小车上，另一端套在钉子上，第一次用两根橡皮筋。将长木板倾斜一个角度，使重力沿斜面向下的分力平衡小车受到的摩擦力。
（2）将小车拉到靠近打点计时器的位置（在橡皮筋弹性限度内），并标记下此位置；接通电源后松手。
（3）换上纸带，并在纸带上做好标记，每次加接两根橡皮筋，然后将小车拉到同一位置，接通电源后松手。依次再做四次。
（4）根据纸带求橡皮筋对小车做功后的速度。在每条纸带上找出点间间距相等的那部分，它记录的是小车做匀速运动的情况，如图所示的计数点B、E、C部分。用刻度尺量出计数点B、C之间的距离d，设相邻两计数点间的时间间隔为T，那么，橡皮筋对小车做功后的速度：vi=d2T。
（5）分析测量数据得出实验结论。根据实验所得数据Wi与vi，猜想Wi与vi的关系，先看它们是否满足最简单的正比关系，即：Wi∝vi．接着再猜想Wi∝vi2？大致成立后，再作Wi−vi2图进行验证。
5．实验结论：Wi∝vi2。
6．实验中应注意事项
（1）平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，为了保证橡皮筋对物体的功就是合外力的功，必须设法排除摩擦力的影响。可采用将木板一端垫高的方法来实现。将木板一端垫高，让自由小车（不系橡皮筋时）能在木板上匀速运动，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就消除了摩擦力的影响。
（2）每次实验所用的每条橡皮筋，其长度、材料和粗细都应是相同的，并且橡皮筋拉伸的长度都保持一致。
（3）打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选点间间距相等的一段纸带来计算小车的速度，因这一小段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形。
29．某同学用图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系。
（1）完成本实验还需要下列哪些实验器材 。
A.天平
B.秒表
C.刻度尺
D.交流电源
（2）图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，SAD＝ cm。已知电源频率为50Hz，则打点计时器在打D点时纸带的速度v＝ m/s（保留两位有效数字）。
（3）某同学画出了小车动能变化与拉力对小车所做的功的ΔEk—W关系图像（理论线ΔEk＝W＝mgx），由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，他得到的实验图线为图丙中实验线，若已知小车与水平木板间的动摩擦因数为μ，小车与砂桶和砂的质量关系满足mM=k，则实验线的斜率为 （用μ、k表示）。
▉题型9 探究动能定理
【知识点的认识】
1．实验目的：
（1）探究功与物体速度变化的关系。
（2）感悟实验方案的设计和实验数据的处理方法。
2．实验的方法：如图所示，依次用1根、2根、3根…同样的橡皮筋与物体相连接，并且每次将橡皮筋拉伸相同的长度，这样操作，无须计算就可知道橡皮筋对物体所做的功依次为W、2W、3W…
而每次橡皮筋对物体做功后的速度，可用打点计时器测出。
3．实验器材：本实验需要的器材有：打点计时器（含纸带、学生电源、复写纸、连接导线）、同种橡皮条（10根）、小车、长木板、钉子、刻度尺。
4．实验步骤：
（1）按图连接好器材。橡皮筋的一端套在小车上，另一端套在钉子上，第一次用两根橡皮筋。将长木板倾斜一个角度，使重力沿斜面向下的分力平衡小车受到的摩擦力。
（2）将小车拉到靠近打点计时器的位置（在橡皮筋弹性限度内），并标记下此位置；接通电源后松手。
（3）换上纸带，并在纸带上做好标记，每次加接两根橡皮筋，然后将小车拉到同一位置，接通电源后松手。依次再做四次。
（4）根据纸带求橡皮筋对小车做功后的速度。在每条纸带上找出点间间距相等的那部分，它记录的是小车做匀速运动的情况，如图所示的计数点B、E、C部分。用刻度尺量出计数点B、C之间的距离d，设相邻两计数点间的时间间隔为T，那么，橡皮筋对小车做功后的速度：vi=d2T。
（5）分析测量数据得出实验结论。根据实验所得数据Wi与vi，猜想Wi与vi的关系，先看它们是否满足最简单的正比关系，即：Wi∝vi．接着再猜想Wi∝vi2？大致成立后，再作Wi−vi2图进行验证。
5．实验结论：Wi∝vi2。
6．实验中应注意事项
（1）平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，为了保证橡皮筋对物体的功就是合外力的功，必须设法排除摩擦力的影响。可采用将木板一端垫高的方法来实现。将木板一端垫高，让自由小车（不系橡皮筋时）能在木板上匀速运动，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就消除了摩擦力的影响。
（2）每次实验所用的每条橡皮筋，其长度、材料和粗细都应是相同的，并且橡皮筋拉伸的长度都保持一致。
（3）打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选点间间距相等的一段纸带来计算小车的速度，因这一小段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形。
30．用如图甲所示的装置验证动能定理。长木板左端固定在水平桌面上，可调节垫块高度使长木板绕左端转动。在木板右端固定一个定滑轮，在靠近定滑轮处固定一个打点计时器。在木板上放置小车P，固定在小车右端的纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带与木板平行。并且小车通过轻质细线绕过定滑轮与小物块Q相连，木板上方的细线与木板平行。重力加速度为g，打点计时器所接交流电频率为f。
实验步骤如下：
第1步，按装置安装好实验器材；
第2步，调整垫块的高度，给小车一个沿木板向下的初速度，直到纸带上打出均匀的点迹为止；
第3步，去掉小物块Q，重新换一条纸带，让小车靠近打点计时器由静止释放，得到一条纸带如图乙所示，最后把实验器材归置好。
请回答下列问题：
（1）为了验证从打下B点到打下E点过程小车的运动是否满足动能定理，需要的实验器材以及测量的物理量有 。
A.天平，测量小车P的质量M；
B.天平，测量小车P的质量M和小物块Q的质量m；
C.刻度尺，测量A、C间的距离xAC，D、F间的距离xDF和B、E间的距离xBE；
D.刻度尺，测量A、C间的距离xAC，C、D间的距离xCD，D、F间的距离xDF，F、G间的距离xFG；
E.秒表，测量从A到B的时间t；
（2）打下E点时小车的瞬时速度大小为 （用上述所选的测量数据和已知物理量的符号表示，下同）。
（3）验证从打下B点到打下E点过程小车的运动是否满足动能定理，只需验证表达式Mm= 成立即可。
题型1 动能的定义、性质、表达式
题型2 用动能的定义式计算物体的动能
题型3 动能变化量的计算
题型4 动能定理的简单应用
题型5 利用动能定理求解变力做功
题型6 利用动能定理求解多过程问题
题型7 利用动能定理求解机车启动问题
题型8 探究功与物体速度变化的关系
题型9 探究动能定理