初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）分式方程课后作业题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）分式方程课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知关于 x 的分式方程 x-2x+2−mxx2−4=1 无解，则 m 的值为（ ）
A . 0 B . 0或－8 C . －8 D . 0或－8或－4
2.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米 ，依题意，得到的方程是（ ）
A .15x+1−15x=12
B .15x−15x+1=12
C .15x−1−15x=12
D .15x−15x−1=12
3.分式方程1﹣ 2xx-1=3x-1的解为（ ）
A . x=3 B . x=﹣3 C . x=4 D . x=﹣4
4.某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（ ）
A . 180x+ 4060＝1801.5x
B . 180x - 4060＝180-x1.5x
C . 180-x1.5x +1＝ 180x﹣4060
D . 180-x1.5x +1＝ 180x+4060
5.某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为 x天，下面所列方程中错误的是（ ）
A .2x+xx+3=1
B .2x=3x+3
C .1x+1x+3×2+x−2x+3=1
D .2x+x−2x+3=1
6.为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包 x个粽子，可列出关于 x的方程为（ ）
A .150x+20=120x
B .150x−20=120x
C .150x=120x+20
D .150x=120x−20
7.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81 km所需的时间与逆水航行69 km所需的时间相同．已知水流速度是速度2 km/ h ， 则轮船在静水中航行的速度是（ ）
A . 25km/h B . 24km/h C . 23km/h D . 22km/h
8.长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱．春耕时节，某播种队承接了 80hm2长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了 15% ， 结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为 xhm2 ， 则下列方程正确的是（ ）
A .80(1+15%)x−80x=2
B .80(1+15%)x−80x=2
C .80x−80(1+15%)x=2
D .80x−80(1+15%)x=2
9.电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A −1000x=10
B −x1000=10
C −2400x=10
D .x2400−1.2x1000=10
二、填空题
1.已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝ a−ba+b（其中a+b≠0），若m* (−54)＝ −35 ， 则m＝ ________ .
2.若从﹣1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为a的值，使关于x的方程 a+1x−2+22−x ＝1的解大于1，则抽到符合条件的a值的概率是 ________ .
3.《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图.想要在一幅长为50cm，宽为30cm的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为xcm，若要使整个挂图的长与宽之比为3：2，则可列关于x的方程为 ________ .
4.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是 x 千米/小时，根据题意可列方程为 ________ ．
5.当m= ________ 时，方程 x-1x-3= mx-3无解．
6.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 ________ 。
7.a、b 为常数，且对任何实数 x 都有 x2+3(x2+1)(x2+2)=ax2+1+bx2+2 成立，则 ba = ________ .
8.甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以速度 a行驶，一半路程以速度 b行驶；乙一半时间乙速度 a行驶，一半时间乙速度 b行驶，问谁先到达目的地？（ a≠b ）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断.
其中正确的结论是 ________ ．（只需填入序号）
9.定义 F(x，y)=ax−byx−1 ， 如： F(3，2)=3a−2b3−1 ． 若 F（2，3）=1 ， F(3，1)=52 ， 且关于x的方程 F（x，k）+F（x+1，2x）=2无解，则实数k的值为 ________ ．
三、计算题
1.（1）解分式方程： xx−1+3x+1=1 ．
（2）因式分解： 9a2x−y+4b2y−x ．
2.在解分式方程时，我们通常会通过去分母来简化方程，这一步就需要在等式两边同时乘以最简公分母．然而，在这个过程中，我们无法确定所乘的最简公分母是否为0．这就可能导致未知数的取值范围被不恰当地扩大．如果去分母后得到的整式方程的某个解，使得原分式方程的最简公分母为0，那么这个解就是增根．虽然增根满足整式方程，但它并不满足原分式方程．
（1） 解分式方程 1−xx−2+2=12−x时产生了增根，这个增根是： ；
（2） 若关于x的方程 x−mx−2−5x=1有增根，求m的值： ；
（3） 已知整数m使关于x的方程 mx1−x−1x−1=3有整数解，求m的值．
3.顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发 0.5h后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段 OP、 MN分别表示甲、乙两车离A地的距离 Skm与时间 th的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：
（1） 分别计算甲、乙两车的速度及a的值；
（2） 乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离 Skm与时间 th的函数图象．
4.2x−1+mx(x−1)(x+2)=1x+2 ，若方程无解，求m的值
四、综合题
1.为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的 45 ．
（1） 求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2） 学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；
（3） 在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
2.在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．
（1） 求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？
（2） 已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
3.某电脑公司经销甲、乙两种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，乙种电脑每台售价3800元．受经济危机的影响，甲种型号电脑售价不断下降，今年三月份的甲种电脑每台售价比去年同期甲种电脑每台售价低1000元，如果卖出相同数量的甲种电脑，去年甲种电脑销售额为10万元，今年甲种电脑销售额只有8万元．
（1） 今年3月份甲种电脑每台售价多少元？
（2） 今年为了控制成本并保证经营质量，公司预计用不低于4.6万元、不高于4.75万元资金购进这两种电脑共15台，怎样进货利润最大？最大利润是多少？
五、解答题
1.某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用的天数是原来的2倍，问浇水方式改进后平均每天用水多少吨？
2.某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少 800元，甲型电视机销售额为 64000元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的 2.5倍．
（1） 求甲、乙两种电视机的售价；
（2） 经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价 y(元 )与销售量 x(台 )的关系如图所示，乙型电视机售价 y(元 )与销售量 x(台 )的关系为 y=6000-50x.该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共 80台，且甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的 1.5倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为 260800元．求第二季度甲的电视机的销售量及售价．
3.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元?
4.如果k是数据2，5，3，8，8中的中位数，求关于x的方程 1-x2x-1+ k1-2x=1的解．
六、阅读理解
1.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 (x−a)(x−b)x的值为零，则解得x 1＝a，x 2＝b．又因为 (x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx﹣（a+b），所以关于x的方程x+ abx＝a+b的解为x 1＝a，x 2＝b．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为：x 1＝ ________ ，x 2＝ ________ ；
（2） 知识迁移：若关于x的方程x+ 3x＝5的解为x 1＝a，x 2＝b，求a 2+b 2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1＝k﹣x的解为x 1＝t+1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k+2t 3的值．
2.阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+ 1x＝2+ 12的解是x1＝2， x2=12；
x- 1x＝3+ 13的解是x1＝3，x2＝ 13；
x +1x=4+14的解是x1＝4，x2＝ 14；
（1） 观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x +1x=a+1a(a≠0)的解是 ________ .
（2） 试用“求出关于x的方程x +1x=a+1a(a≠0)的解”的方法证明你的猜想；
（3） 利用你猜想的结论，解关于x的方程 x2−x+1x−1=a+1a−1.
3.阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程： x+1x−9xx+1=0 ．
解：设 y=x+1x ， 则原方程化为： y−9y=0 ，
方程两边同时乘y得： y2−9=0 ，
解得： y1=3 ， y2=−3 ．
经检验： y1=3 ， y2=−3都是方程 y−9y=0的解，
当 y=3时， x+1x=3 ， 解得： x=12；
当 y=−3时， x−1x=−3 ， 解得： x=14 ．
经检验： x1=12或 x2=14都是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为 x1=12或 x2=14 ．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1） 在方程 x−14x−xx−1=0中，设 y=x−1x ， 则原方程换元后为： ；
（2） 模仿上述换元法解方程： x+2x−1−2x−2x+2=0 ．