人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.1 三角形的边课后作业题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.1 三角形的边课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得 OA=20m ， OB=8m ， 则A，B间的距离可能是（ ）
A . 10m B . 22m C . 30m D . 32m
2.要组成一个三角形，三条线段的长度可以是（ ）
A . 1，2，3 B . 3，4，5 C . 4，6，11 D . 1.5，2.5，4.5
3.在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为2cm，3cm，则第三根小木棒可取（ ）
A . 1cm B . 2cm C . 5cm D . 6cm
4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框 ABCD ， 使其不变形，这样做的根据是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 长方形的四个角都是直角
D . 三角形具有稳定性
5.用一根小木棒与两根长分别为3cm和6cm的小木棒首尾顺次相连组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A . 3cm B . 4cm C . 9cm D . 10 cm
二、填空题
1.如图，直线m是 △ABC中 BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若 AB=7 ， AC=4 ， BC=8 ， 则 △APC的周长的最小值为 ________ ．
2.已知m，n为等腰 △ABC的边长，且满足 m−5+n−112=0 ， 则 △ABC的周长是 ________ ．
3.小颖有两根长度为4cm和9cm的木棒，她想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供她选择，其长度分别为3cm，5cm，10cm，12cm，17cm．小颖随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为 ________ ．
4.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 ________ 性．

5.已知A（1，5），B（3，－1）两点，在x轴上取一点M，使AM－BM取得最大值时，则M的坐标为 ________
6.16.（1）按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、 ________ 、 ________ .
（2）按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、 ________ 、 ________ .
7.建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了 ________ ．
8.下列四个图形：正方形，长方形，直角三角形，平行四边形，其中有稳定性的是 ．
9.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在 a2+b2=c2的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于 ________ （用含字母a的代数式表示）；若 c−ac−b=18 ， 则 a+b−c= ________ ．
10.设ΔABC 三边分别为 a、b、c，其中 a，b 满足 |a+b−6| ＋（a－b－4） 2 =0，则第三边 c的取值范围为 ________ ．
三、计算题
1.先化简再求值： a+2a2−3a÷a2−4a−12−a ， 其中a满足与2和3构成 △ABC的第三边，且a为整数．
2.（1）化简求值： 2x+y2x−y−2x−y2÷−2y ， 其中 x+12+y−2=0；
（2）已知 △ABC的三边长为a、b、c都是正整数，且满足 a2+b2−2a−8b+17=0 ， 求 △ABC的周长．
3.阅读材料利用公式法，可以将一些形如 ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为 a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：x2+4x−5=x2+4x+22−22−5=(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+3)(x−1)
根据以上材料，解答下列问题。
（1） 分解因式（利用公式法）： x2+2x−8；
（2） 已知 △ABC的三边长a，b，c，且满足 a2+b2−10a−12b+61=0 ， 求 △ABC的最大边c的取值范围．
（3） 已知 P=x2−y2+6x−1 ， Q=2x2+4y+13 ． 试比较P，Q的大小．
4.①已知 x2+2y2−2xy+4y+4=0 ， 求 3x−y的值．
②已知 a,b,c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=10a+8b−41 ， 且 c是 △ABC中最长的边，求 c的取值范围．
5.阅读材料：若 m2−2mn+2n2−8n+16=0 ， 求m，n的值．
解：∵ m2−2mn+2n2−8n+16=0 ， ∴m2−2mn+n2+n2−8n+16=0
∴ m−n2+n−42=0 ， ∴ m−n2=0,n−42=0 ， ∴ n=4,m=4 ．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1） 已知 a2+6ab+10b2+2b+1=0 ， 求a，b的值
（2） 已知 △ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 2a2+b2−4a−6b+11=0 ． 求 △ABC的周长．
四、综合题
1.已知三角形 ABC的三边为 a ， b ， c；
（1） 若 a＝2， b＝7， c为最长边且为整数，求三角形 ABC的周长；
（2） 化简：| a+ b﹣ c|﹣| b﹣ a﹣ c|+| a+ b+ c|．
2.已知：关于x的方程 x2−(k+2)x+2k=0 ，
（1） 求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2） 若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
3.小明有A，B，C，D四根细木棒，长度分别为a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm.
（1） 他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来；
（2） 现随机抽取三根细木棒，求能组成三角形的概率.
4.根据图片回答问题
（1） 如图1，爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质，但总有少数同学不走边上的路而横穿草坪．如图所示，请你用所学的数学知识来说明他们选择走路线AB原因是 ________ ．
（2） 如图2，要从河流L引水到村庄A，需要修筑一水渠，最短的水渠路线如图，这样画所用的数学原理是 ________ ．
（3） 如图3，张叔叔家里的椅子坏了，于是他给椅子加了两根木条，他所应用的数学原理是 ________
五、解答题
1.若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程 2a−3b=5b−a=−3 ， 若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
2.如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的动点．
（1） 若AD=5，DE=3时，AE的长恰好是偶数，则AE的长为 ________ ；
（2） 若BC∥DE时，∠B=60°，∠CED=105°，求∠A的度数
3.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．