初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）第17章 平行四边形本章综合与测试复习ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）第17章 平行四边形本章综合与测试复习ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了知识结构图，考点1，平行四边形的性质，考点2，平行四边形的判定，考点3，考点4，三角形的中位线，复习题A组，复习题B组等内容，欢迎下载使用。
有两组对边分别______的四边形叫做平行四边形.
是中心对称图形，对角线的______就是对称中心.
平行四边形的两组对边分别平行.
平行四边形的对边_______(性质定理1)
平行四边形的相邻两个内角互补.
平行四边形的对角_______(性质定理2)
平行四边形的对角线互相_______(性质定理3)
定义：两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离
性质：平行线之间的距离处处_______
有两组对边分别______的四边形是平行四边形.
定义：连结三角形两边_______的线段， 叫做三角形的中位线
三角形中位线定理：三角形的中位线_______第三边，
两组对边分别______的四边形是平行四边形.
一组对边___________的四边形是平行四边形.
对角线___________的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
且等于第三边的_______
1. 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知AB ＝ 5，AC＝ 6，AC ⊥ BD，则 BD 的长为_____．
2. 如图，在 □ ABCD 中，AB ＝ 3，∠ABC 的平分线与 ∠BCD 的平分线交于点 E．若点 E 恰好在边 AD 上， 则 BE2 + CE2 的值为_______.
3. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B ＝ 30°，连结 AC，∠ACB ＝∠CAD ＝90°，AE 是 ∠BAC 的平分线，且 BE ＝ CD ． 求证: 四边形 AECD 是平行四边形．
证明: ∵ ∠ACB ＝ 90°， ∠B ＝ 30°，∴∠BAC ＝ 90°－∠B ＝ 60°．∵AE 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAE ＝ ∠B．∴AE ＝ BE．
∵BE ＝ CD，∴AE ＝ CD．∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴△AEC 和△CDA 都是直角三角形．在Rt△AEC 和 Rt△CDA 中，∵AE ＝ CD，AC ＝ CA，∴Rt△AEC ≌ Rt△CDA (HL)．∴CE ＝ AD．又∵AE ＝ CD，∴四边形 AECD 是平行四边形．
平行四边形的性质与判定的综合运用
4. 如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE∥AC， CE∥BD ．若 AC ＝ 3，BD ＝ 5，则四边形 OCED 的周长 为______.　
6. 如图，△ABC 的周长为 12，点 D 、E 在边 BC 上， ∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为点 N，∠ACB 的 平分线垂直于 AD，垂足为点 M ．若 BC ＝ 5， 则 MN 的长为_____．
提示：要求 MN 的长，可先求 DE 的长.AB = BE = BD + DEAC = CD = DE + ECAB + AC = 12－ 5 = 7BD + DE + DE + EC = 7DE = 2
1. 判断题（对的在括号内填“√”，错的在括号内填“×”）（1）平行四边形的两组对边分别平行.（ ）（2）平行四边形的四个内角都相等.（ ）（3）平行四边形相邻两个内角的和等于 180°.（ ）（4）如果平行四边形相邻两边的长分别是 3、5， 那么它的周长是 16.（ ）（5）在 □ ABCD 中，如果∠A = 40°，那么∠B = 50°.（ ）
2. 如图，点 P 是 □ABCD 内一点，过点 P 作直线 EF、GH 分别平行于 AB、BC，并与 □ABCD 分别相交于点 G、F、 H、E，试找出图中的平行四边形，与你的同伴比一比， 看谁找得多.
3. 如图，在 □ ABCD 中，∠BAC = 68°，∠ACB = 36°. 求 ∠D 和 ∠BCD 的大小.
解: ∵ ∠BAC ＝ 68°，∠ACB ＝ 36°，∴ ∠B ＝180°－68°－36° ＝ 76°.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠D ＝∠B ＝76°，AB∥CD，∴ ∠BCD + ∠D ＝ 180°，∴ ∠BCD ＝180°－∠D ＝180°－76°＝ 104°.
4. 如图，在 □ ABCD 中，∠A + ∠C = 140°. 求∠A、∠B、 ∠C、∠D 的大小.
解: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠A ＝∠C，∠B ＝∠D，AD∥BC.∵ ∠A + ∠C ＝140°，∴ ∠A ＝∠C ＝70°.∵ AD∥BC，∴ ∠B + ∠C ＝ 180°，∴ ∠B ＝∠D ＝ 180°－∠C ＝180°－70° ＝ 110°.∴ ∠A、∠B、∠C、∠D 的大小分别是 70°、110°、70°、110°.
5. 已知平行四边形相邻两边长的比是 3 ∶ 4，其中较长的 边长是 6 cm. 求这个平行四边形的周长.
解: 设平行四边形相邻两边的长分别为 3x cm、4x cm，则 4x ＝ 6，
6. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B = ∠D，∠1 = ∠2. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明: 在△ABC 和△CDA 中，∵ ∠B ＝∠D，∠1 ＝∠2，AC ＝ CA，∴ △ABC ≌ △CDA.∴ AB ＝ CD，BC ＝ DA.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
7. 如图，延长 □ ABCD 的边 AD 到点 F，使 DF = DC， 延长边 CB 到点 E，使 BE = BA，分别连结点 A、E 和点 C、F . 求证：AE = CF .
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠ABC ＝∠ADC，AB ＝ CD，∴ ∠ABE ＝∠CDF.∵ BE ＝BA，DF ＝ DC，∴ BE ＝BA ＝DF ＝DC，∴ △ABE≌△CDF，∴ AE ＝ CF.
8. 证明：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.
解:已知: 如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE ⊥ AD 于点 E，OF ⊥ BC 于点 F . 求证: OE ＝ OF.证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝ OC，AD∥BC.∴ ∠CAD ＝∠ACB，即∠OAE ＝∠OCF.∵ OE ⊥ AD，OF ⊥ BC，∴ ∠OEA ＝∠OFC ＝ 90°.∴ △AOE≌△COF. ∴ OE ＝ OF .
9. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，M、P、N 分别是 AD、BD、BC 的中点. 求证：∠PMN = ∠PNM .
证明: ∵ P、M 分别是 BD、AD 的中点，∴ PM 是△ABD 的中位线.
∵ AB ＝CD，∴ PM ＝ PN.∴ ∠PMN ＝∠PNM.
10. 如图，E 是 □ ABCD 边 BC 上的一点，且 AB = BE， 连结 AE，并延长 AE 与 DC 的延长线交于点 F， ∠F = 60°. 求这个平行四边形各内角的大小.
解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∠B ＝∠D，∠BAD ＝∠BCD.∴ ∠BAE ＝∠F ＝60°，∠B +∠BAD ＝180°.∵ AB ＝ BE，∴ ∠BEA ＝∠BAE ＝60°.∴ ∠B ＝∠D ＝ 60°.∴ ∠BAD ＝∠BCD ＝180°－∠B ＝120°.
11. 如图，在 □ ABCD 中，点 M、N 分别在边 AD、BC 上， 点 E、F 在对角线 BD 上，且 DM = BN，BE = DF． 求证：四边形 MENF 是平行四边形.
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，∴ ∠ADB ＝∠CBD，即∠MDF ＝∠NBE.又∵ DM ＝BN，DF ＝BE，∴ △DMF ≌ △BNE .∴ FM ＝ EN，∠MFD ＝∠NEB.∴ ∠MFE ＝∠NEF. ∴ FM∥EN.∴ 四边形 MENF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
12. 如图，D 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的一点， 点 E、F 分别在边 AC、AB 上，且 DE//AB，DF//AC. 试问：DE、DF 与 AB 之间有什么关系？请说明理由.
解: DE + DF ＝AB. 理由如下:∵ DE∥AB，DF∥AC，∴ 四边形 AFDE 是平行四边形，∴ DE ＝ FA.∵ △ABC 是等腰三角形，∴ ∠B ＝∠C.∵ DF∥AC，∴ ∠FDB ＝∠C，∴ ∠B ＝∠FDB，∴ BF ＝ DF，∴ DE + DF ＝FA + BF ＝AB.
13. 如图，以 □ ABCD 的边 AD、BC 为边分别向外作等边 三角形ADE 和 BCF. 求证：四边形 DEBF 是平行四边形.
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD，AD ＝BC，∠DAB ＝∠BCD.又∵ △ADE 与△BCF 都是等边三角形，∴ AD ＝AE ＝DE ＝BC ＝CF ＝BF，∠DAE ＝∠BCF ＝60°.∴ ∠EAB ＝∠FCD.∴ △ABE≌△CDF.∴ BE ＝DF.又∵ DE ＝BF，∴ 四边形 DEBF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝ OC，OB ＝ OD.又∵ AE ＝ CF，BG ＝ DH，∴ OA－AE ＝ OC－CF，OB－BG ＝OD－DH，即 OE ＝ OF，OG ＝ OH.∴ 四边形 EGFH 是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形).∴ GF ＝ HE .
14. 如图，□ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，点 G、H 在边 BD 上，且 AE = CF，BG = DH. 求证： GF = HE .
15. 如图，点 O 为 □ ABCD 的对角线 BD 的中点，直线 EF 经过 点 O，分别交 BA、DC 的延长线于点 E、F，分别连结点 B、 F 和点 D、E，求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明: ∵ 点 O 为 □ ABCD 的对角线 BD 为中点，∴ OB ＝ OD.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD，∴ ∠ABD ＝∠BDC，即∠EBO ＝∠FDO.又∵ ∠BOE ＝∠DOF，∴ △BOE≌△DOF，∴ OE ＝ OF .又∵ OB ＝ OD，∴ 四边形 BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD，OB ＝ OD，OA ＝ OC.∴ ∠ABD ＝∠BDC，即∠EBO ＝ ∠FDO.又∵ ∠BOE ＝∠DOF，∴ △BOE≌△DOF.∴ OE ＝ OF.∵ OA ＝ OC，点 G、H 分别为 OA、OC 的中点，∴ OG ＝ OH .∴ 四边形 EHFG 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
16. 如图，□ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 经过点 O 且分别交 AB、CD 于点 E、F，点 G、H 分别为 OA、OC 的 中点. 求证：四边形 EHFG 是平行四边形.
17. 如图，AD 平分 ∠BAC，交 BC 于点 D，过点 C 作 AD 的垂线， 交 AD 的延长线于点 E，F 为边 BC 的中点，连结 EF . 求证：EF // AB.
证明: 如图，延长 AB 交 CE 的延长线于点 O.∵ AD 平分∠BAC，∴ ∠OAE ＝ ∠CAE.∵ AE ⊥ CE，∴ ∠OEA ＝∠CEA ＝ 90°.∵ AE ＝AE，∴ △OAE ≌△CAE.∴ OE ＝CE，即 E 为 OC 的中点.∵ F 为 BC 的中点，∴ EF 是△OBC 的中位线，∴ EF∥OB，即 EF∥AB .
18. 如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，CD = BF. 求证：四边形 CDEF 是平行四边形.
证明: 如图，连结 BE.在等边三角形 ABC 和等边三角形 ADE 中，AC ＝ AB，AD ＝ AE，∵∠CAD ＝60°－∠BAD ＝∠BAE，∴ △ACD≌△ABE.∴ CD ＝ BE，∠ACD ＝∠ABE ＝ 60°.∵ CD ＝BF，∴ BE ＝BF. ∴ △BEF 是等边三角形.∴ EF ＝BE ＝BF，∠EFB ＝60°. ∴ EF ＝ CD.又∵ ∠ABC ＝∠EFB ＝ 60°，∴ EF∥BC，即 EF∥CD.∴ 四边形 CDEF 是平行四边形.
19. 如图，在 □ ABCD 中，过对角线 AC 的中点 O 作直线 EF 分别与 AD、BC 交于点 E、F，连结 BE、AF 相交于点 G， 连结 EC、FD 相交于点 H，图中有几个平行四边形，为什么？
解:图中有 4 个平行四边形，分别是 □ABCD、 □ AFCE、 □ BFDE、 □ EGFH. 理由如下:在□ ABCD 中，AD∥BC，AD ＝ BC，∴ ∠EAO ＝∠FCO.∵ O 为 AC 的中点，∴ AO ＝ CO.又∵ ∠AOE ＝∠COF，∴ △EAO≌△FCO，∴ EO ＝ FO，∴ 四边形AFCE 是平行四边形，
∴ AE FC，AF∥CE，∴ ED BF，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形，∴ BE∥DF.∵ AF∥EC，∴ 四边形 EGFH 是平行四边形.故连同已知的 □ABCD 共有 4 个平行四边形.
20. 在△ABC 中，点 D、E、F 分别为边 BC、AB、AC 上的点， 连结 FD，并延长至点 G. 已知 FD//AB，你认为再增加什么 条件，可以使得线段 AG 与 ED 互相平分？画出图形， 试试看，相信你一定会得到满意的答案.
解:如图所示，添加条件 DG ＝AE . (答案不唯一)∵ FD∥AB，∴ DG∥AE.又∵ DG ＝ AE，∴ 四边形 AEGD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴ AG 与 ED 互相平分.