北师大版（2024）数学七年级下册 期末质量检测 （试卷含答案）

这是一份北师大版（2024）数学七年级下册 期末质量检测 （试卷含答案），文件包含期末质量检测答案docx、期末质量检测docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（ ）
A.常量，变量 B.变量，变量 C.常量，常量 D.变量，常量
2.下面不是轴对称图形的是（ ）
3.空气的密度为0.001 29 g/cm3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为1.29×10－n，则正整数n的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列运算中一定正确的是（ ）
A.a2·a3＝a6 B.(a3)4＝a7
C.(－3a2)3＝－9a6 D.a8÷a6＝a2
5.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：
若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A.20 B.300 C.500 D.800
6.绝缘梯多用作电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中OA，OB的长度都为1.5 m，则A，B两点之间的距离可能是（ ）
A.2.8 m B.3.5 m C.3.8 m D.4.5 m
7.如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，若DE＝3 cm，则点D到BC的距离为（ ）
A.1.5 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
8.如图，直线AE与CD相交于点B，∠ABC＝60°，∠FBE＝95°，则∠CBF的度数是（ ）
A.35° B.85° C.145° D.155°
9.如图，AB＝CB，DB＝EB，要使△ABE≌△CBD，则需要补充的条件是（ ）
A.∠D＝∠E B.∠E＝∠C C.∠1＝∠2 D.∠A＝∠C
10.已知x＋y＝5且xy＝6，则(x－y)2的值是（ ）
A.25 B.12 C.5 D.1
11.如图，一空烧杯，杯口朝上，杯底被固定在一水槽底部。向水槽底部注水(不直接向烧杯注水)直至注满水槽，则表示水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的关系的大致图象是（ ）
12.如图，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC，CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE和CF交于点P，有下列结论：①AD＝BE＝CF；②∠BEC＝∠ADC；③∠DPE＝∠EPC＝∠CPA＝60°；④PB＋PC＋PD＝BE。其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.大桥钢架为了坚固采用三角形结构，这是利用了_____________。
14.“任意画一个三角形，其内角和是180°”是一个__________事件。(选填“随机”“必然”或“不可能”)
15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于eq \f(1,2)BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD。若CD＝AC，∠B＝28°，则∠A＝________。
16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1＝50°，则∠FEH＝___________。
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(12分)计算：(1)(2a－1b2c－3)3·3a－4b－2c3；
(2)[(a＋b)(a－b)－(a－2b)2]÷b。
18.(10分)如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC的中点，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°。
(1)求∠AEC的度数；
(2)若△BCF与△BAF的周长差为3，AB＝7，AC＝4，则BC＝______。
19.(10分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点都在格点上。
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；
(2)在直线l上作点P，使得点P到点A，C的距离之和最小。(保留作图痕迹，不写作法)
20.(10分)有一张北京儿艺原创儿童剧《长安在哪里》的门票，小明和小亮都想得到它，小红为他们出了一个主意，方法就是：从牌面为1，2，3，4，4，5，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去。
(1)求小明抽到4的概率；
(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由。若不公平，请修改游戏规则，使游戏对双方都公平。
21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
(1)尺规作图：作∠CAB的平分线，交CD于点P，交BC于点Q；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若∠ABC＝50°，求∠CPQ的度数。
22.(10分)某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C，E在直线l上(点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度)，点A，D在l的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE。
(1)试说明△ABC≌△DEF；
(2)若BE＝100 m，BF＝30 m，求池塘FC的长。
23.(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，E是BA延长线上一点，F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF。
(1)若∠ABC＝50°，求∠AEF的度数；
(2)试说明AD∥EG。
24.(12分)小星去参加市级汉字听写大赛，当他到达比赛地点时，发现参赛证忘带了，此时离比赛开始还有25 min，于是他立即打电话通知父亲骑车给他送参赛证，同时，小星步行返回与父亲汇合，图中线段AB，OB分别表示父子俩离比赛地点的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的变化关系。已知，父亲骑车的速度是小星步行速度的3倍，结合图象解答下列问题。(假设骑车，步行速度始终保持不变)
(1)小星家离比赛地点_____m，父子俩相遇时离比赛开始还有____min；
(2)求父子相遇时离比赛地点的路程。
25.(12分)如图，已知点A，B在直线l两侧，点C，D在直线l上，P为l上一动点，连接AP，BP，且CP＝DB。
(1)【问题解决】如图①，当点P在线段CD上时，若∠ACP＝∠BDP＝90°，∠PAC＝∠BPD，则PA______PB(选填“＞”“＝”或“＜”)；
(2)【问题探究】如图②，当点P在DC延长线上时，若∠ACP＝∠BDP＝90°，∠PAC＝∠BPD，探究线段CD，AC，DB之间的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】如图③，当点P在线段CD上时，若∠ACP＝∠BDP≠90°，将△PBD沿直线l对折得到△PB′D，此时∠ACP＝∠APB′，探究线段CD，AC，DB′之间的数量关系，并说明理由。
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244