高中数学人教版第一册上册函数的表示法表格教案

这是一份高中数学人教版第一册上册函数的表示法表格教案，共6页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
春季
课题
7.3 复数的三角表示（第二课时）
教科书
书 名：高中数学必修第二册（人教A版2019）教材
出版社：人民教育出版社 .7月
教学目标
1.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.
2.在知识的探究过程和发现中,感受数形结合、化归与转化、类比等数学思想方法，提升直观想象、逻辑推理和数学运算素养.
教学内容
教学重点：
复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.
教学难点：
对复数乘、除运算的三角表示及其几何意义的理解.
教学过程
温故知新 奠定基础
问题1：我们知道复数可以进行加、减、乘、除运算，请回忆一下，复数代数形式加法和乘法运算的法则是什么？
【设计意图】复数加法、乘法运算的法则是研究复数加法、乘法运算三角表示的出发点，提出这个问题，激活学生已有的认知基础，为本节课研究复数乘法运算的三角表示进行铺垫.
引导探究 得出概念
问题2：上节课，我们学习了复数一种新的表示方法—三角形式，那么复数的加法和乘法运算是否能用三角形式来表示呢?如果把复数，分别写成三角形式：，你能计算和并将结果分别写成三角形式吗？
不能写成三角形式.
复数乘法运算的三角表示：
【设计意图】引导学生独立思考，自主探究，侧重经历复数乘法的三角表示公式的得出的过程，从中进一步体会复数与三角之间的紧密联系.
问题3：你能用文字语言来表述复数乘法的三角表示公式吗？
两个复数相乘:积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.
可简述为：模相乘，辐角相加.
【设计意图】培养学生的语言表达能力，帮助学生进一步加深对复数乘法运算三角表示的理解.
问题4：我们知道复数的加、减运算具有几何意义，那么复数乘法有没有几何意义呢？由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？
两个复数，相乘时，如图，先分别画出与，对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点O按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍，得到向量，表示的复数就是积．这是复数乘法的几何意义．
【设计意图】让学生借助图形进行分析，探究得出复数乘法运算三角表示的几何意义，体会数形结合思想，同时培养学生自主学习能力和合作意识.
概念应用 巩固新知
问题5：你能解释和的几何意义吗？
【设计意图】让学生利用复数乘法运算的几何意义，进一步理解熟悉的乘法运算的基本结论.
例1：已知求 ，请把结果化为代数形式，并作出几何解释.
解：
首先做与复数对应的向量，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转角，再把它的模变为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为的向量． 即为所对应的向量．
【设计意图】让学生利用复数乘法的三角表示进行运算，进一步熟悉算理和复数乘法运算三角表示的几何意义.
例2：如图,向量对应的复数为1+i，把绕点O按逆时针方向旋转，得到.求向量对应的复数(用代数形式表示).
解：向量对应的复数为
【设计意图】让学生了解利用复数乘法的几何意义可以解决某些与向量旋转、伸缩有关的复数运算问题，体会利用复数乘法几何意义解决问题的便捷性.
问题6：除法运算是乘法运算的逆运算. 根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法的三角表示吗？
所以
【设计意图】在复数乘法的基础上，引导学生借助已有的知识和运算技巧推导复数除法的三角表示，体会转化与化归和类比的数学思想，提升数学运算素养.
复数除法运算的三角表示：
追问1：你能用文字语言来表述复数除法的三角表示公式吗？
两个复数相除: 商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.可以简述为：模相除，辐角相减.
追问2：你还有其他的推导方法吗？
问题7：类比复数乘法的几何意义，由复数除法的三角表示，你能得出复数除法的几何意义吗？
两个复数相除时，如图，把向量绕点O按顺时针方向旋转角，再把它的模变为原来的倍，得到向量，表示的复数就是商.这是复数除法的几何意义.
【设计意图】通过除法三角表示的几何意义的自主探究，让学生进一步感受乘法和除法相互转化的关系，感受向量与复数之间的联系，同时感受数形结合、化归与转化思想在研究数学问题中的作用.
例3：计算并把结果化为代数形式.
【设计意图】让学生利用复数除法运算的三角表示公式进行运算，进一步熟悉算理.指导学生反思：在确保两个复数都为三角表示形式，才能运用复数的三角表示公式进行运算.
课堂小结 回顾反思
复数乘法运算的三角表示：
即两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.
复数除法运算的三角表示：
即两个复数相除,商的模等于被除数模除以除数的模所得的商,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.
【设计意图】帮助梳理本节课的知识、研究思路与方法，让学生进一步明确复数乘、除运算的三角表示及其几何意义，进一步体会类比、化归与转化、数形结合等数学思想方法，有利于提升学生直观想象、逻辑推理等素养.通过比较，让学生体会复数的代数形式和三角形式各自的特点，体会复数的三角形式给复数的乘、除运算带来的便利，以及复数三角形式与平面向量、三角函数之间的紧密联系.
作业布置 目标检测
1.书本习题7.3 复习巩固3、4，综合运用6、7；
2.书本91页探究与发现.