2025-2026学年下学期重庆南开中学高一数学3月周练试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期重庆南开中学高一数学3月周练试卷含答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第 I 卷和第 II 卷都答在答题卷上.
一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一 个选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合 A=y∣y=3x,B={x∣y=lnx−1} ，则 A∩B= ()
A. 0,+∞ B. 0,1 C. 1,+∞ D. −∞,0
2. “ csx=0 ” 是 “ sinx=1 ” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 在 △ABC 中， AB=12,BC=141 ， AC>1 ， csA=16 ，则 AC= ( )
A. 2 B. 3 C. 32 D. 23
4. 函数 fx=ex−1ex+1⋅sinx 在区间 −π2,π2 上的图象大致为( )
A.

B.

C.

D.

5. 在 △ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 acsC=ccsA ，则 △ABC 是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
6. 已知点 5,15 在幂函数 fx=xα 的图象上,设 a=flg0.32,b=fsin46∘,c=f2−3 ,则 a,b,c 的大小关系为( )
A. a>b>c B. c>b>a
C. b>c>a D. c>a>b
7. 已知 sinπ3−x=13 ,且 00 D. 2a−b0 )(弧度).

(1)求 θ 关于 x 的函数解析式，并求出 θ 的取值范围；
(2)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为 32 元/米，弧线部分的装饰费用为 8 元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为 y .
(i) 求 y 关于 x 的函数解析式;
(ii) 求出 y 的最大值和 y 取最大值时的 x 的值.
19. (本小题满分 17 分)
已知两个函数 y=fx ， x∈D1 ， y=Fx ， x∈D2 若对任意的 x1∈D1 ，存在唯一的 x2∈D2 ，使得 fx1Fx2=1 成立，则称 Fx 为 fx 的“友好函数”.
(1)判断函数 Gx=csx,x∈0,π 是否为 gx=sinx,x∈0,π 的“友好函数”，并说明理由； (2)若函数 Hx=lg2x,x∈m,n 是 hx=2x,x∈−2,−1 的“友好函数”,求 n−m 的最小值; (3)已知函数 Qx=lg2kxx2+4+14,x∈0,m,qx=sinπx−π3,x∈−16,t ,若 Qx 是 qx 的“友好函数”,且 qx 也是 Qx 的“友好函数”,求实数 t 的值及 m−k 的最大值.
重庆南开中学高 2028 届高一数学练习 (3.8) 参考答案
一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. π4 13. π6 14. 3,23
8. 因为函数 fx 在 −5π12,π12 上单调递增,且 x=π12 为它的一条对称轴,
所以 x=π12 时函数取最大值,又因为 π3,0 是它的一个对称中心,
所以 π12⋅ω+φ=π2+2kππ3⋅ω+φ=mπ. m,k∈Z,
设 fx 的最小正周期为 T ,由正弦函数的对称性可知 π3−π12=2n+1T4n∈Z ,
即 π4=2n+1π2ω ,所以 ω=4n+2 ,
又 fx 在 −5π12,π12 上单调递增,则 T2≥π12−−5π12 ,
所以 πω≥π2 ,解得 0