江西南昌市第十中学2025-2026学年下学期高三一模模拟数学试卷含答案

这是一份江西南昌市第十中学2025-2026学年下学期高三一模模拟数学试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 集合 x,x2−1,2 中的 x 不能取的值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知 a=1,b=2,2a−b=2 ,则 ⟨a,b⟩= ( )
A. π6 B. π2 C. π3 D. 2π3
3. 已知函数 fx 的导函数为 f′x ,且 fx=2ex−f′1x ,则 f′1= ( )
A. e2 B. 2e C. e
D. 1e
4. 已知随机变量 X∼Nμ,σ2 ,且 PX≥2=PX≤8 ,则 PX≥5= ( )
A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
5. 已知数列 an 满足 a1=2,an+1=1−1an ，则 a2026= ( )
A. -1 B. 12 C. 2 D. 3
6. 已知函数 fx=x2+4x+3,x≤01+lg13x,x>0 ,若函数 gx=fx−a 恰有 3 个零点,则 a 的取值范围为( )
A. (−1,3] B. 0,3 C. −1,0 D. 3,+∞∪{−1}
7. 已知函数 fx=sin2ωxωb>0 的左右焦点,若椭圆上存在一点 P 使得 PF1⋅PF2=3c2 ，则椭圆 C 的离心率的取值范围为( )
A. 12,32 B. 55,12 C. 33,32 D. 55,33
二、多选题
9. 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有数字1,2,3,4. 连续抛掷这个正四面体玩具两次，并记录每次正四面体玩具朝下的面上的数字，记事件 A 为 “第一次朝下的面上的数字为 1 或 2 ”，事件 B 为 “两次朝下的面上的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是 ( )
A. PA=12 B. 事件 A 与事件 B 互斥
C. 事件 A 与事件 B 相互独立
D. PA∪B=23
10. 已知圆锥 SO 的侧面展开图是圆心角为 3π2 ,半径为 2 的扇形, SA,SB 是两条母线, P 是 SB 的中点，则( )
A. 圆锥 SO 的体积为 37π8
B. △SAB 面积的最大值为 374
C. 当 △SAB 为轴截面时,圆锥表面上点 A 到点 P 的最短距离为 5+22
D. 圆锥 SO 的内切球的表面积为 9π7
11. 已知曲线 y=x 下有一系列正三角形，第 n 个正三角形 Qn−1PnQn ( Q0 为坐标原点)的边长为 an ，数列 an 的前 n 项和为 Sn ，则()

A. 第 1 个正三角形 Q0P1Q1 的周长为 2
B. Pn+1 为 Sn+an+12,32an+1
C. Sn=34an+12+12an+1 D. 数列 an 的通项公式为 an=2n3
三、填空题
12. 已知复数 z=1+2ii5 ，则它的共轭复数 z 等于_____.
13. 1x+x7 的二项展开式中, x3 项的系数为_____.
14. 已知正实数 x,y 满足 e1−2x=2x+yey ，则 x+2x2y+yx 的最小值为_____.
四、解答题
15. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 c2−a2=bc .
(1)证明: 2C=A+π ；
(2)若 △ABC 的面积为 2+23,A=π6 . 求 b .
16. 某公司进行一年一度的入职考核，拟招聘应届毕业生作为公司的新员工，现先对应届毕业生对工作的考虑因素进行调查, 所得统计结果如下表所示:
(1)是否有 99.9% 的把握认为应届毕业生对工作的考虑因素与性别有关；
(2)已知公司的入职考核分为 2 个阶段，一是笔试阶段，共 3 个环节，二是面试阶段，共 2 个环节, 应聘者进入了该阶段就必须完成该阶段的所有环节; 公司规定:笔试阶段 3 个环节中至少通过 2 个才可以进入面试阶段; 面试阶段的 2 个环节全部通过则可以顺利入职; 若甲在笔试阶段每个环节通过的概率为 23 ，在面试阶段每个环节通过的概率为 25 ，记甲在本次入职考核中通过的环节数为 X ,求 X 的分布列以及数学期望 EX .
参考公式: K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d ,其中 n=a+b+c+d .
参考数据:
17. 如图,四棱锥 P−ABCD 的底面为正方形,平面 PCD⊥ 平面 ABCD,AB=2,PC=PD=5 , M 为线段 AD 的中点，点 Q 为线段 PB 上一动点 (不包含两端点).

(1)若 PB=2PQ ,
(i) 证明: MQ// 平面 PCD ;
(ii) 求直线 CD 与平面 CMQ 所成角的正弦值.
(2)若平面 CMQ 与平面 PCD 的夹角的余弦值为 42121 ，求 MQ 的长度.
18. 定义: 已知椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 ,把圆 x2+y2=a2b2a2+b2 称为该椭圆的协同圆. 设椭圆 C:x24+y22=1 的协同圆为圆 OO为坐标系原点 ,试解决下列问题:
(1)写出协同圆圆 O 的方程；
(2)设直线 l 是圆 O 的任意一条切线，且交椭圆 C 于 A,B 两点，求 OA⋅OB 的值；
(3)设 M,N 是椭圆 C 上的两个动点，且 OM⊥ON ，过点 O 作 OH⊥MN ，交直线 MN 于 H 点,求证: 点 H 总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
19. 设 a∈R ,已知函数 fx=ex−asinx,gx=lnx+acsx .
(1)若 a=1 ，判断 fx 在区间 0,+∞ 上的单调性；
(2)若 00 ,
所以 fx 在区间 0,+∞ 上单调递增.
(2) gx=lnx+acsx ，则 g′x=1x−asinx,00 恒成立.
综上,若 0223−32>0 ,
所以, x>23 时, N′x>N′23>0,Nx 在 23,+∞ 上单调递增.
又 23