江西省九江市武宁县武宁尚美中学2025-2026学年高一下学期开学数学试题含答案

这是一份江西省九江市武宁县武宁尚美中学2025-2026学年高一下学期开学数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.
1. 若 fsinx=2−cs2x ,则 fcsx= ( )
A. 2−sin2x B. 2+sin2x C. 2−cs2x D. 2+cs2x
2. 设集合 A={x∣x≤1},B={x∣x≥a} ，则 “ a=1 ” 是 “ A∪B=R ” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 关于 x 的不等式 x2−a+2x+2a2 ” 的( )
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件
4. 函数 fx=−1x−2 的单调增区间是( ).
A. 2,+∞ B. −∞,2
C. −2,2 D. −∞,2,2,+∞
5. 终边落在直线 y=x 上的角 α 的集合为( )
A. α α=2kπ+π4,k∈Z B. α α=kπ+π4,k∈Z
C. α α=2kπ±π4,k∈Z} D. α α=kπ±π4,k∈Z
6. 在一次随机试验中,三个事件 A,B,C 发生的概率分别是0.4,0.5,0.6,则下列选项正确的是 ( )
A. A∪B∪C 是必然事件 B. A 与 B 是互斥事件
C. PA∩B≤0.4 D. PB∪C 可能为 1.1
7. 已知函数 fx=2x 的定义域为 a,bab ,则下列式子一定成立的是( ).
A. ac2>bc2 B. 1ab−c D. 3a>3b
10. 设 ω>0 ,函数 fx=−3sinωx+csωx 在区间 0,π3 上有零点,则 ω 的值可以是 ( )
A. 16 B. 56 C. 13 D. 23
11. 已知函数 fx 是定义域为 R 的可导函数， gx=fx−x . 若 fx 是奇函数，且 gx 的图象关于直线 x=2 对称，则( )
A. g4=4
B. 曲线 y=fx 在点 2,f2 处的切线的倾斜角为 π4
C. g′x 是周期函数 g′x 是 gx 的导函数
D. fx 的图象关于点 4,4 中心对称
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分,
12. 已知 lg2=a,lg3=b 则 lg212= _____(请用 a,b 表示结果)
13. 平行四边形 ABCD 中, F 是 CD 边中点, BE=2EC ,点 M 在线段 EF (不包括端点)
上,若 AM=xAB+yAD ,则 1x+2y 的最小值为_____.
14. 某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家. 如果天不下雨,那么他不带雨伞. 假设每天上班和下班时下雨的概率均为 13 ,不下雨的概率均为 23 ,且与过去情况相互独立. 现在两把雨伞均在家里,那么连续上班两天,他至少有一天淋雨的概率为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步 骤.
15. 已知函数 fx=ln1−x−ln1+x .
(1)求证: fx 是奇函数；
(2)求证: fx+fy=fx+y1+xy ；
(3)若 fa+b1+ab=1,fa−b1−ab=3 ,求 fa,fb 的值.
16. 某科研单位研制出某型号科考飞艇，一艘该型号飞艇最多只能执行 n 次 n∈N∗,n≥2 科考任务,一艘该型号飞艇第 1 次执行科考任务,能成功返航的概率为 p0x2 时,
gx1≤fx1−fx2x1−x2≤gx2 或 gx2≤fx1−fx2x1−x2≤gx1 成立,则称 gx 是 fx 在数集 D 上的限定函数.
(1)试判断函数 gx=−1x2 是否是函数 fx=1x 在 D=0,+∞ 上的限定函数；
(2)设 gx 是 fx 在区间 D1D1⊆D 上的限定函数且 gx 在区间 D1 上的值恒负，求证:函数 fx 在区间 D1 上是严格减函数;
(3)设 fx=2x−x2 ，试写出函数 fx 在 D=0,+∞ 上的限定函数，并利用(2)的结论， 求 fx 在 D=0,+∞ 上的单调区间,并说明理由.
19. 如图,函数 fx=2csωx+φω>0,φ0 上至少有 10 个零点,求最小正整数 b .
1. D
∵fsinx=2−cs2x=2−1−2sinx2=2−1+2sinx2=1+2sinx2 ∴fx=1+2x2, ∴fcsx=1+2csx2−1+1=2+cs2x
故选: D
2. A
由 A∪B=R,A={x∣x≤1},B={x∣x≥a} ,
则 a≤1 ，所以 “ a=1 ” 是 “ A∪B=R ” 的充分不必要条件.
故选: A
3. B
若关于 x 的不等式 x2−a+2x+2a0 ,得 a≠2 .
由 “ a>2 ” 可以推出 “ a≠2 ”,
由 “ a≠2 ” 不能推出 “ a>2 ”,
所以 “关于 x 的不等式 x2−a+2x+2a2 ” 的必要不充分条件.
故选: B.
4. D
函数 fx=−1x−2 的定义域为 {x∣x≠2} ,
又 fx=−1x−2 的图象是由 y=−1x 向右平移 2 个单位而来,
y=−1x 的单调递增区间为 −∞,0,0,+∞ ,
所以 fx=−1x−2 的单调递增区间为 2,+∞,−∞,2 .
故选: D
5. B
解:当角的终边落在直线 y=x 上且在第一象限时,角的集合为 {α∣α=2kπ+π4,k∈Z} ; 当角的终边落在直线 y=x 上且在第三象限时,角的集合为 α∣α=2kπ+π+π4,k∈Z .
取并集可得,终边落在直线 y=x 上的角的集合为 {α∣α=kπ+π4} .
故选: B .
6. C
对于 A ,若 A⊂B⊂C ,则 PA∪B∪C=PC=0.6b ,但 ac2=bc2 ,故 A 错;
对 B ,令 a=1,b=−2 ,此时满足 a>b ,但 1a>1b ,故 B 错;
对 C ,因为 a>b ,由不等式性质可得 a−c>b−c ,故 C 正确;
对 D, ∵y=x13 是 R 上的单调递增函数, ∴a>b 时, a13>b13 成立,即 3a>3b ,故 D 正确. 故选: CD
10. BD
因为 fx=−3sinωx+csωx=−232sinωx−12csωx ,
所以 fx=−2sinωx−π6 ,
令 ωx−π6=kπ ,解得 x=6k+1π6ω,k∈Z ,
因为 ω>0 ,所以函数 fx 的最小的正零点为 π6ω ,
由已知可得 001+x>0 ,解得 −1