江西南昌新民外语学校2025-2026学年高二下学期数学周练1含答案

这是一份江西南昌新民外语学校2025-2026学年高二下学期数学周练1含答案，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在等比数列 an 中, a1=1,a5=9 ,则 a3= ( )
A. ±3 B. 3 C. -3 D. 3
2. 已知数列 an 满足 a1=3,an+1=an−1 ，则 a2026= ( )
A. 2028 B. 2029 C. -2022 D. -2023
3. 若3、a、27 成等比数列，则 a= ( )
A. 9 B. 15 C. ±9 D. ±15
4. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S6−S3=mm≠0,S9−S6=nn≠0 ,则 S12 的表达式可以表示为( )
A. 2m+2n B. 2m+n
C. 3m+3n D. m+3n
二、多选题
5. 数列 an 的前 n 项和为 Sn ,已知 Sn=−n2+7n ,则下列说法正确的是 ( )
A. an 是递增数列 B. a10=−14
C. 当 n>4 时, an0,a5a7+2a6a8+a6a10=49 ,求 a6+a8 ;
(3)若 an>0,a5a6=9 ,求 lg3a1+lg3a2+⋯+lg3a10 的值.
13. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn=na1+an2 .
(1)求证:数列 an 为等差数列；
(2)若 a10+a14+a18=S9=81 .
① 求 an 的通项公式；
② 若 am,am+3,an 成等比数列,求 m 的值.
1. B
设 an 的公比为 q ,所以 a5=a1q4=q4=9 ,因为公比 q 为实数,所以 q2≥0 ,所以 q2=3 , 所以 a3=a1q2=3 .
故选: B.
2. C
因为 an+1=an−1 ,所以数列 an 是等差数列,且公差为 -1,
所以 a2026=3+2025×−1=−2022 .
故选: C
3. C
因为 3、a、27 成等比数列,所以 a2=3×27=81 ,解得 a=±9 .
故选: C.
4. A
因为 an 是等差数列,且 S6−S3=a4+a5+a6=3a5=m,S9−S6=a7+a8+a9=3a8=n , 所以 a5=m3,a8=n3 ,所以 S12=12×a1+a122=6a5+a8=6m3+n3=2m+n . 故选: A.
5. CD
当 n≥2 时, an=Sn−Sn−1=−2n+8 ,又 a1=S1=6=−2×1+8 ,所以 an=−2n+8 , 则 an 是递减数列,故 A 错误;
a10=−12 ,故 B 错误;
当 n>4 时, an=8−2n0, ∴a6+a8=7 .
(3)由等比数列的性质，
a5a6=a1a10=a2a9=a4a7=9,
∴lg3a1+lg3a2+⋯+lg3a10=lg3a1a2⋯a10
=lg3a1a10a2a9a3a8a4a7a5a6=lg395=10.
13.(1)由题知, 2Sn=na1+an ,
当 n≥2 时, 2Sn−1=n−1a1+an−1 .
两式相减得 2an=a1+nan−n−1an−1 ,
所以 a1+n−2an−n−1an−1=0 ,
所以 a1+n−1an+1−nan=0 ,
两式相减得 2n−2an−n−1an−1−n−1an+1=0 .
化简得 2an−an−1−an+1=0 ,
即 an+1−an=an−an−1 对任意 n∈N∗ 且 n≥2 都成立.
所以数列 an 为等差数列.
(2)① ∵a10+a14+a18=3a14=81,∴a14=a1+13d=27 .
S9=9a1+9⋅82d=81 ,联立 a1+13d=279a1+36d=81 ,
解得 a1=1d=2 ,所以 an=2n−1 .
②因为 am,am+3,an 成等比数列,所以 am+32=am⋅an ,
所以 2m+52=2m−12n−1 .
整理得 n=m+6+182m−1 .
因为 m,n∈N∗ ,所以 2m−1=1 或 2m−1=3 或 2m−1=9 ,
解得 m=1 或 m=2 或 m=5 ,均为正整数,符合题意.