人教版（2024）数学八年级下册 24.2 数据的离散程度（课件+视频）

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.2 数据的离散程度示范课ppt课件，文件包含第1课时离差平方和方差pptx、第2课时利用数据的集中趋势和离散程度做决策pptx、计算器计算方差mp4等3份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。
学会运用方差分析数据并进行优化选择和决策.
综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．
通过解决简单的实际问题，形成一定的数据意识，提高解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．
说一说方差的计算公式和方差的意义.
方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小．
只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用方差比较两组数据的离散程度. 数据波动小时，平均数更具有代表性.
例2 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）. 甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为 500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取 10 瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示.
（1）如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过 10 mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？
解：甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量 500 mL 的误差如表所示．
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为 5 mL、7 mL，两者都小于10 mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.
（2）哪条灌装线的灌装质量更好？
可通过哪些统计量来关注饮料的质量？
甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为
两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量.
可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为
可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.
根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.
方差只能反映样本的稳定性，而不能反映样本的一般水平.
因而在用样本估计总体时，通常要综合考虑样本平均数与样本方差，再作出判断.
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） A.甲B.乙 C.丙D.丁
例3 甲、乙两地同一天的气温记录如表所示.
两地的气温有什么差异？
为了直观地观察两地气温的特点，可以以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示.
从折线图中可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地．
为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.
①通过数据的集中趋势分析两地的气温差异：
平均数、中位数、众数.
两地气温的平均数分别为
将两地气温按从小到大排列，可得
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
众数：甲地是 16 和 21.
乙地是 15 和 17.
重复次数太少，不具有代表性.
从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.
②通过数据的离散程度分析两地的气温差异：
1. 甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试. 每人投篮 10 组，每组投篮 10 次，两名运动员投篮 10 组命中的次数如下表所示.
【选自教材第174页 练习 第1题】
哪名运动员的投篮更稳定？
解：甲运动员投篮命中次数的平均数为
乙运动员投篮命中次数的平均数为
甲运动员投篮命中次数的方差为
乙运动员投篮命中次数的方差为
2. 甲、乙两台机床同时生产一种零件. 在 10 天中，两台机床每 天出次品的数量（单位：件）如下表所示.
【选自教材第174页 练习 第2题】
（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
解：两组数据的平均数分别为
（2）哪台机床的性能比较好？
即：出次品的平均数小，且波动较小(方差小)的.