小学第二单元 两、三位数除以一位数问题提出教案

这是一份小学第二单元 两、三位数除以一位数问题提出教案，共7页。

学科
数学
年级
三年级
课型
新授课
单元
第一单元
课题
《问题提出（1）》
课时
第七课时
教学理念
以学生为主体，遵循 “做中学、玩中学” 的教学理念，通过趣味情境创设、动手模拟、合作探究等实践活动，让学生掌握 “周长相等前提下，由长方形转化为正方形” 的解题思路，培养学生的逻辑推理能力、实践应用能力和问题转化意识，深化对长方形和正方形周长公式的灵活运用认知。
教学分析
本节课是在学生掌握长方形和正方形周长计算公式、理解周长含义的基础上，针对 “同一周长（木棍总长）分别围成长方形和正方形” 的实际问题展开教学。例题以 “趣味数学武术围图形” 为生活情境，核心逻辑是 “先求木棍总长（即长方形周长）→ 利用周长相等推导正方形边长”，既巩固了周长公式的正向应用，又渗透了 “转化思想” 和 “逆向推导” 思维，是对周长知识应用的拓展延伸，为后续解决复杂图形周长转化问题奠定基础。
学情
分析
三年级学生已具备长方形和正方形周长公式的计算能力，理解 “周长是图形一周的长度”，但在 “同一周长对应不同图形” 的转化逻辑上可能存在模糊认知，对 “木棍总长不变即周长相等” 的前提条件需要强化，在变式问题中（已知宽求长）容易忽略 “长方形周长公式变形” 的应用，需通过实践模拟和分步探究化解障碍。
核心素养目标
1. 理解 “同一批木棍围成不同图形，周长不变” 的原理，能熟练运用长方形和正方形周长公式解决实际问题。
2. 经历 “情境理解 — 信息提取 — 分步解题 — 变式拓展” 的完整过程，培养信息筛选能力、逆向推理能力和问题转化能力。
3. 感受数学与生活趣味场景的关联，激发数学探究兴趣，培养严谨的解题态度和合作交流意识。
教学重点
掌握 “先求周长（木棍总长），再根据周长相等求正方形边长” 的解题步骤，能准确运用公式计算；理解变式问题中长方形长的推导方法。
教学难点
理解 “同一周长对应不同图形” 的转化逻辑，明确 “木棍总长不变即长方形和正方形周长相等” 的核心前提；熟练掌握长方形周长公式的逆向变形（已知周长和宽求长）。
教学
准备
1. 教师：多媒体课件（含趣味数学武术围图形情境图、木棍排列示意图、解题步骤流程图）、小木棍教具（每根长 10cm，模拟 1m 木棍）、长方形和正方形框架模型。
2. 学生：小木棍（每人 10-15 根，每根长 10cm）、练习本、铅笔、橡皮、刻度尺。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、导
创境导课，引出问题
1. 课件出示问题：长方形周长公式是什么？正方形周长公式是什么？
引导学生回忆长方形和正方形的周长公式。
2. 课件出示趣味数学武术排练情境图。
引导学生提取关键信息：“从题目中你知道了哪些重要信息？要解决这个问题，我们需要先弄清楚什么？”
3. 板书课题：“今天我们就通过这个趣味问题，探究周长转化的实际应用 ——《问题提出（1）》”
1. 观察情境图，理解问题含义，提取 “每根木棍长 1m”“长 7 根”“宽 3 根”“围成长方形后改围正方形” 等关键信息。
2. 思考教师提问，产生 “先求木棍总长” 的初步思路，激发探究兴趣。
通过趣味武术情境引入，贴合学生生活体验，自然提取数学信息，明确核心探究任务，衔接已学周长知识，激发学生主动解题的积极性。
二、联
新旧联系，找出重点
1. 聚焦核心前提：“用同一批木棍围长方形和正方形，木棍的总长变了吗？这意味着长方形和正方形的周长有什么关系？”（引导学生明确 “周长相等” 的关键前提）
2. 提出探究方向：“要解决正方形边长的问题，我们应该先算什么，再算什么？”
1. 复述长方形（周长 =（长 + 宽）×2）和正方形（周长 = 边长 ×4）周长公式，明确 “木棍总长就是图形的周长”。
2. 理解 “木棍总长不变→长方形周长 = 正方形周长” 的逻辑，确定 “先求木棍总长（长方形周长），再求正方形边长” 的解题思路。
通过回顾旧知搭建知识桥梁，强化 “周长与木棍总长” 的关联，突出 “周长相等” 的核心前提，为后续分步解题明确探究方向。
三、探
提出设想，探究证实
任务一：计算长方形的长、宽及周长（木棍总长）
1. 提问引导：“每根木棍长 1m，长用了 7 根，宽用了 3 根，长方形的长和宽各是多少米？”
2. 组织小组合作：“用小木棍模拟围出这个长方形，测量并计算它的周长（即木棍总长），记录计算过程。”
3. 巡视指导：关注学生是否理解 “木棍根数 × 每根长度 = 边长”，规范长方形周长计算步骤。
任务二：推导正方形的边长
1. 提问：“长方形的周长（木棍总长）是多少？这个长度现在要围成正方形，正方形的边长怎么求？”
2. 引导逆向思考：“正方形周长公式是边长 ×4，那已知周长求边长，应该用什么运算？”
任务三：探究变式问题
1. 出示变式：“如果围成宽是 4 根木棍的长方形，这个长方形的长是几米？”
2. 引导分析：“木棍总长不变，所以长方形周长不变，已知周长和宽，怎么求长？”（强化长方形周长公式变形：长 = 周长 ÷2 - 宽）
1. 小组合作，用小木棍模拟长方形，计算长（7×1=7m）、宽（3×1=3m），再用公式（7+3）×2=20（m）求出周长（木棍总长）。
2. 结合正方形周长公式，逆向推导边长：20÷4=5（m），记录解题步骤。
3. 针对变式问题，先明确周长不变（仍为 20m），再用公式变形计算长：20÷2 - 4=6（m），交流解题思路。
通过动手模拟和分步探究，让学生亲身经历 “求边长→算周长→推边长” 的完整过程，突破 “逆向推导” 和 “公式变形” 的难点，培养分步解题的严谨思维。
四、展
展示结果，解决问题
1. 邀请各小组代表上台展示解题过程：
（1）展示长方形长、宽及周长的计算过程，说明 “木棍根数 × 每根长度 = 边长” 的依据；
（2）展示正方形边长的推导过程，解释 “周长相等” 的前提和 “除以 4” 的理由；
（3）展示变式问题的解题过程，阐述长方形周长公式变形的思路。
2. 引导讨论：“为什么围正方形和长方形的木棍总长不变？如果木棍根数变化，周长会变吗？”
3. 总结解题步骤：板书 “提取信息→求木棍总长（长方形周长）→ 利用周长相等求正方形边长 / 长方形的长”。
1. 小组代表上台展示解题过程和计算结果，分享探究思路。
2. 参与集体讨论，明确 “木棍总长决定周长” 的核心逻辑，深化对公式变形和转化思想的理解。
3. 牢记分步解题步骤，形成清晰的解题框架。
通过成果展示和集体讨论，强化对解题逻辑的理解，突破 “周长不变” 的核心前提，提高学生的语言表达能力和逻辑思维能力。
五、建
总结认知，建构模型
1. 引导学生回顾探究过程：“我们是怎样解决这个趣味围图形问题的？关键步骤是什么？”
2. 梳理核心知识：
（1）核心原理：同一批木棍围成不同图形，周长不变（木棍总长不变）；
（2）解题模型：
① 求木棍总长（长方形周长）：（长的木棍根数 × 每根长度 + 宽的木棍根数 × 每根长度）×2；
② 求正方形边长：木棍总长 ÷4；
③ 求长方形的长（已知宽）：木棍总长 ÷2 - （宽的木棍根数 × 每根长度）；
3. 用流程图板书解题模型，帮助学生建构知识框架。
1. 用自己的话复述解题关键步骤，梳理知识脉络。
2. 理解并牢记核心原理和解题模型，明确 “周长不变” 是转化的前提。
将实践经验上升为结构化知识，建立 “信息提取 — 公式应用 — 逆向推导” 的解题模型，强化对周长知识灵活运用的认知。
六、提
实践应用，评价提升
课堂练习：
1. 一条彩绸刚好够给一张边长4m的正方形挂毯镶边一周。如果用同样长的彩绸给一张长5m，宽3m的长方形挂毯镶边，这条彩绸的长度够吗？

师：比较正方形和长方形挂毯的周长即可得到结论。
2.四川成都举行了第31届世界大学生夏季运动会，运动会专用通道上的长方形标识牌长20dm，宽15dm。制作8个这样的长方形标识牌，至少需要多长的铝合金边框？

师：8个长方形的周长就是需要的铝合金边框长度。
3. 1根长1米的小棒，拼成的长方形长用了4根小棒，宽用了2根小棒。如果用这些小棒改围正方形，正方形的边长是多少米？
引导学生根据正方形周长公式推导已知周长求边长的方法，运用乘除法互为逆运算。
4. 用1米长的木棍拼成一个长方形后改围正方形，正方形边长是6米。这些木棍的总长度是多少米？原来的长方形可能是长几米、宽几米？
师：此题的关键是已知长方形的周长，如何确定它的长和宽。
长方形周长÷2就是一条长和一条宽的和，据此确定长和宽，注意此题答案不唯一。
5. 把一个长30米、宽20米的长方形试验田扩建成边长是30米的正方形试验田。扩建后的试验田比原来的周长增加了多少米？
师：可以画图帮助理解题意。分别求出长方形和正方形的周长，再相减即可得解。
6.一张长方形彩纸长15厘米，宽9厘米。先从彩纸中剪下一个最大的正方形，再从剩余的彩纸中剪下一个最大的正方形（如图）， 最后剩下的长方形的周长是多少厘米？
师：要求长方形的周长，需要知道长和宽，此题的关键是弄清楚，第一次剪下的正方形边长是9厘米，第二次边长是15-9=6（厘米）。
独立完成基础题，巩固分步解题步骤。
小组讨论变式题和拓展题，灵活运用公式变形和转化思想，培养思维灵活性。
分层练习覆盖 “基础应用 — 公式变形 — 综合拓展”，既巩固核心解题思路，又强化公式的灵活运用，满足不同学生的学习需求。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？（引导学生从知识、方法、思想三个方面分享）
教师总结：今天我们从趣味数学武术围图形的问题出发，掌握了 “周长不变前提下，长方形与正方形转化” 的解题方法，明确了 “先求总长、再用公式” 的关键步骤。希望同学们能运用所学知识解决更多生活中的周长转化问题，感受数学的实用性。
1. 分享收获，如 “我知道同一批木棍围图形周长不变”“我会用周长公式逆向求边长和长”。
2. 回顾核心知识和解题模型，强化记忆。
梳理知识与方法，让学生感受学习成就感，明确知识应用价值，衔接后续复杂图形转化问题的学习。
板书设计
通过简洁的文字、关键要素提炼和直观贴图，清晰呈现本节课的核心知识，帮助学生快速把握 “一周” 的概念本质，形成完整的知识认知，呼应 “做中学” 的教学理念。
作业设计
（课外练习）
基础达标：
1. 填空：用同一批木棍围成长方形和正方形，它们的（ ）相等；正方形的边长 =（ ）÷4。
2. 判断：① 用 16 根 1m 长的木棍围成长方形，再改围成正方形，正方形边长是 4m。（ ）② 长方形周长不变时，宽越大，长就越小。（ ）
3. 用长 6 根、宽 3 根 1m 长的木棍围成长方形，再改围成正方形，正方形边长是多少米？
能力提升：
1. 测量家里的长方形餐桌（长和宽用 “1dm 长的纸条模拟”），计算如果用同样长的纸条围成正方形，正方形的边长是多少分米？
2. 一批 1m 长的木棍围成的长方形周长是 30m，宽用了 5 根木棍，长比宽多几根木棍？
3.用 36 根 1m 长的木棍围图形，先围一个长方形（长是宽的 2 倍），再改围成正方形，正方形的边长比长方形的宽多多少米？
拓展迁移：
用一根长 28m 的绳子先围一个长方形（长 8m），再改围成一个正方形，正方形的边长比长方形的宽多多少米？
教学反思
本节课依托趣味情境展开，大部分学生能理解 “周长不变” 的核心原理并掌握分步解题思路，但教学中发现：部分学生对 “木棍根数 × 每根长度 = 边长” 的转化过程不够熟练；少数学生在变式问题中仍会混淆长方形周长公式的变形（长 = 周长 ÷2 - 宽）；对 “同一周长对应不同图形” 的直观感知不足。后续教学中，需增加 “用木棍实际围不同图形” 的实践活动，强化直观认知；增加 “公式正向与逆向应用” 的对比练习，突破变形难点；结合生活中更多周长转化场景（如绳子围图形），提升学生的实践应用能力。