初中数学一元一次方程习题

这是一份初中数学一元一次方程习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（ ）
A . 105元 B . 106元 C . 108元 D . 118元
2.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x辆客车，可列方程为（ ）
A . 44x-328=64 B . 44x+64=328 C . 328+44x=64 D . 328+64=44x
3.下列说法：
①若 ac=bc ， 则 a=b；②若 ac=b−c ， 则 a=−b；③若 x2=y2 ， 则 −4ax2=−4by2；
④若方程 2x+5a=11−x与 6x+3a=22的解相同，则 a的值为0．正确的个数有（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
4.在以下的式子中： x3+8=3；12﹣x；x﹣y=3；x+1=2x+1；3x 2=10；2+5=7；其中是方程的个数为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
5.已知应用题“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则差2个．求苹果有多少个”，解答时设共有x个苹果分给小朋友，列出的方程可以是（ ）
A . 3x+4=4x﹣2
B . x+13=x-24
C . x-13=x+24
D . x+23=x-14
6.阅读解方程的途径：

按照图1所示的途径，已知关于x的方程 a|x|2+c=b|x+1|3的解是 x=1或 x=2（a、b、c均为常数），则关于x的方程 a|kx+m|2+c=b|kx+m+1|3（k、m为常数， k≠0）的解为（ ）
A .x1=1，x2=2
B .x1=1−mk，x2=2−mk
C .x1=1+mk，x2=2+mk
D .x1=1+k+m，x2=2+k+m.
7.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的 13 ， 应从乙处调多少人到甲处，若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）
A . 272+x= 13（196﹣x）
B . 13（272﹣x）=196﹣x
C . 13×272+x=196﹣x
D . 13（272+x）=196﹣x
8.一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A . 600×8 −x =20
B . 600×0.8 +x =20
C . 600×8 +x =20
D . 600×0.8 −x =20
9.对于|x﹣2|+3=4，下列说法正确的是（ ）
A . 是方程，其解为1和3
B . 是方程，其解为1
C . 是方程，其解为3
D . 不是方程
二、填空题
1.如图表格是一张某月日历表，省去了数字，设②位置的数为x，则①位置的数可表示为 ________ ．
2.若3a﹣4的值与2a+9的值互为相反数，则a的值是 ________ ．
3.观察如图所示的程序，若输出的结果为3，则输入的 x值为 ________ ．
4.已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是 ________ 元．
5.如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= ________ b=​ ________
6.（牛吃草问题）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出．为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作，但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时．工程师们测算出，如果最初调来 10台抽水机，将会比原计划节省12小时．这样，将水池里的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下 ________ 台抽水机．
7.对一个实数 x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么 x的取值范围是 ________ ．
8.小明沿街道匀速行走，他注意到每隔6分钟从背后驶过一辆1路公交车，每隔4分钟迎面驶来一辆1路公交车．假设每辆1路公交车行驶速度相同，而且1路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 ________ 分钟．
9.设一列数a 1、a 2、a 3、…a 2015、a 2016中任意三个相邻数之和都是36，已知a 4=2x，a 5=15，a 6=3+x，那么x= ________ ，a 2016= ________ ．
10.如图，要使图中表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数之积为-12，则x-2y= ________ .
三、综合题
1.点A和B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+5） 2+|b﹣4|＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣3＝ 78x﹣1的解，在线段BC上是否存在点D，使得AD+BD＝ 56CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）如图，PO＝1，点P在AB的上方，且∠POB＝60°，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段AB自点A向点B运动，若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．
2.定义一种新运算，对任意数 a ， b ， a△b=a2+b−3 ， 例如： 2△1=22+1−3 ， 2x△y=2x2+y−3 ．
（1） 设 A=x△m−2x（ m为常数）
①已知关于 x的方程 A=m−1x2−6为一元一次方程，求： m的值及方程的解．
②已知 A与 B为关于x的多项式， B=2△x ， n的值满足 2n+2−2n+1=8 ， 若 A×B中不含一次项，求： 3m−n的值．
（2） 如果数对 a,b满足 a△b=2b△2a ， 我们称数对 a,b为“嘉幸数”，已知数对 2,m与 1,n均为“嘉幸数”，求代数式 4m+nm+n−2mn14m+4−m−n+12m2n−8n2+2024的值．
3.国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内某品牌专卖店所有商品按标价的八折出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按表格获得相应的返还金额．
根据上述促销方案，顾客在该专卖店购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为 1000×(1−80%)+60=260（元）．
（1） 购买一件标价为2000元的商品，顾客获得的优惠额是多少元？
（2） 若顾客在该商场购买一件标价为 x元 (x>1250)的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少元？（用含有 x的代数式表示）
（3） 若顾客在该商场第一次购买一件标价 x元 (x>1250)的商品后，第二次又购买了一件标价为600元的商品，两件商品的优惠额共为700元，求这名顾客第一次购买商品的标价．
4.如图1，平面直角坐标系中， ABOD为长方形，其中点B、D坐标分别为 a,0、0,b ， 且a、b满足 a+4+a+b−22=0 ， 点C在x轴的正半轴上，且 OC=2OB ， 连接 CD ．
（1） 求A、C两点坐标；
（2） 若一动点P从A出发，以1个单位/秒的速度沿 AB−BC−CD向D点运动．
①如图2，连接 PC、PD ， 是否存在某一时刻t，使三角形 PCD的面积等于四边形 ABCD面积的 13？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②如图3，当点P运动到 CD上时，点P到x轴、y轴的距离分别为 d1、d2 ， 若在线段 CD上存在无数个点P，使 d1+kd2=6（k为常数），求k的值．
四、解答题
1.某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．
（1）上表中，a＝ ， b＝ ；
（2）若该市某居民7月用量250度电，则该居民需交多少电费？
（3）若该市某居民8月份交的电费的平均电价为0.9元/度，则该居民8月份用电多少度？
2.明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．
(1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？
(2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？
(3)若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．
3.若a﹣5和﹣7互为相反数，求a的值．
4.为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第八届全国学生“学宪法讲宪法“系列活动.某校于2023年12月4日宪法日当天，开展了宪法知识竞赛，竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：
（1） 根据表格提供的数据，答对1题得 ________ 分，答错1题 ________ 分。
（2） 参赛者李小萌说她得了80分，你认为李小萌的话有道理吗?试说明理由.
五、阅读理解
1.阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

（1） 利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；
（2） 若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 |PM|+|PN|=12 ， 则x的值为 ________ ；
（3） 已知多项式 23x2y−3xy−5的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．
2. 新定义：若两个角的和为100°，我们则称这两个角互为“百度角”；例如 ∠AOB=45°， ∠COD=55°，则 ∠AOB与 ∠COD互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
（1） 【阅读理解】
如图1，如果 ∠AOB=70°， ∠AOD与 ∠COB互为“百度角”，则 ∠COD＝ ________ ．
（2） 【初步应用】
射线 OM平分角 ∠AOB ， OC为 ∠AOB内部的一条射线且满足 ∠COM=10°，若 ∠BOC与 ∠AOB互为“百度角”，求 ∠AOB的值．
（3） 【解决问题】
如图2，已知 ∠AOB=90°，射线 OM从 OA出发，以每秒10°的速度绕 O点顺时针旋转，同时，射线 ON从 OB出发，以每秒5°的速度绕 O点逆时针旋转，设运动的时间为 t秒（0＜t＜18）．当 t为何值时由 OM、ON、OA三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？
消费金额（元）
小于或等于500元
大于500且小于或等于1000
大于1000且小于或等于1500
1500以上
（不含1500）
返还金额（元）
0
60
100
150
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/度）
不超过150度
a
超过150度的部分
b
参赛者
答对题数
答错题数
得分
于潇
20
0
100
王晓林
18
2
88
李毅
10
10
40
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