北京版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程课时练习

这是一份北京版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.设n为整数，下列式子中表示偶数的是（ ）
A . 2n B . 2n+1 C . 2n﹣1 D . n+2
2.某人以八折优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）
A . 31.25元 B . 60元 C . 125元 D . 100元
3.某学校第一季度共节约煤3700千克，其中二月份比一月份多节约20%，三月份比二月份多节约25%，则这个学校三月份节约煤（ ）
A . 1000千克 B . 1200千克 C . 1300千克 D . 1500千克
4.已知 m 2025+2025 m＝2025，则一次函数 y＝（1﹣ m） x+ m的图象不经过（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
5.为建设书香校园，某校把一批图书分配给各班，供班级充盈图书角，如果每个班分4本，则剩余15本；如果每班分5本，则还缺18本，设这个学校有x个班，则根据题意可列方程（ ）
A .4x+15=5x+18
B .4x-15=5x+18
C .4x-15=5x-18
D .4x+15=5x-18
6.（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）
A . 17人 B . 21人 C . 25人 D . 37人
7. 如图，在2022年11月的日历表中用“ ”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“ ”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A . 40 B . 56 C . 65 D . 90
8.已知等式 6a=9b+8 ， 则下列等式中不一定成立的是（ ）
A .6a−8=9b
B .6a+3=9b+11
C .a=32b+43
D .6ac=9bc+8
9.甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 13 ， 应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A . 272+x= 13​（196﹣x）
B . 13​（272﹣x）=196﹣x
C . 13​（272+x）=196﹣x
D . 13​×272+x=196﹣x
10.如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于（ ）
A . -8 B . 8 C . -9 D . 9
二、填空题
1.一台取暖器的标价是280元，商场促销时售价为252元，商场的促销活动是打 ________ 折．
2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车，如果每辆车坐50人，则有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程 ________ ．
3.规定：用 n表示大于n的最小整数，例如 32=2,5=6,−2.4=−2等；用 n表示小于n的最大整数，例如 52=2,−3.5=−4,2=1 ， 如果整数x满足关系式： 3x+1+4x−1=47 ， 则x＝ ________ ．
4.列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 ________
5.若2a＋3与3互为相反数，则a＝ ________ ．
6.某人从山脚上山平均每小时行35千米，从山顶沿原路下山时平均每小时行40千米，往返一次共用7.5小时，山脚到山顶的距离是 ________ 千米．
7.A、B两动点分别在数轴﹣6、12两位置同时向数轴负方向运动，它们的速度分别是2单位长度/秒、4单位长度/秒，另一动点C也在数轴12的位置向数轴负方向运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以8单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是 ________ 个单位长度．
8.相传，大禹治水时，洛水中一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，也就是现在的三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格．如图，在九宫格中填入适当的数，使得纵，横，斜三个方向的数相加之和均相等，则x的值为 ________ ．
9.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，那么如图的三阶幻方中x的值为 ________ .
三、计算题
1.当 x取何值时，代数式3 x﹣5与﹣4 x+6的值互为相反数．
2.当整数 a为何值时，关于 x的方程 ax+24−1=2x−15 的解是正整数．
3.定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，
（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，
0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_____ ， 异号______ ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______ ．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____ ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
四、综合题
1.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG”改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费） y1，y2（元）与正常运营时间x（天）之间分别满足关系式： y1=ax，y2=50x+b ， 图象如图所示.
（1） 每辆车改装前每天的燃料费 a= ________ 元，每辆车的改装费 b= ________ 元，正常运营时间 ________ 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（2） 某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而正常运行多少天后共节省燃料费60万元？
2.小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km．两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1） 小王的速度为 ________ km/h，a的值为 ________ ；
（2） 求小张加速前的速度和b的值；
（3） 在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km？
3.鸡兔共有80只，鸡的脚比兔脚多40只，那么鸡与兔各多少只？
4.合江特产之一真龙柚，因其果肉晶莹剔透，脆甜多汁，深受人们喜爱．某水果店第一次用2000元从基地购进一批真龙柚，很快售完，又花3200元第二次购进．已知第二次购进的数量是第一次的2倍，因量大从优，所以每个真龙柚第二次购进的价格比第一次便宜了2元．
（1） 求该店两次购进真龙柚各多少个？
（2） 因为市场行情好，第二次购进真龙柚后仍按第一次的售价销售，若水果店两次购进的真龙柚销售完后的总利润为2000元，则每个真龙柚的售价是多少元？
五、解答题
1.某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．
（1）上表中，a＝ ， b＝ ；
（2）若该市某居民7月用量250度电，则该居民需交多少电费？
（3）若该市某居民8月份交的电费的平均电价为0.9元/度，则该居民8月份用电多少度？
2.如图数轴上有两个点 A、B ， 分别表示的数是 −2 ， 4．请回答以下问题：
（1） A与B之间距离为___________；
（2） 若点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度向右作匀速运动，点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度向右作匀速运动， P，Q同时运动，设运动的时间为t秒；
①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？
②当点P运动多少秒时， P，Q之间的距离为3个单位长度？
3.m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2？
4.对于实数a，b，n，d，若 a−n+b−n=d ， 则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如 2−1+3−1=3 ， 则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1） ① −4和6关于1的“相对关系值”是______；
②求 2和 5关于2的“相对关系值”是______；（保留根号）
（2） 若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
（3） 若 a0和 a1关于1的“相对关系值”为1，求 a0+a1的最大值．
六、阅读理解
1.【阅读】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点 A ， B分别表示有理数 a ， b ， 则 A ， B两点之间的距离 AB=|a−b|；线段 AB的中，点 P表示的数为 a+b2 ．
【探究】如图，已知数轴上点A ， B分别表示数 −20 ， 10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动．当点M ， N第一次相遇时，两点停止运动，设运动时间为t秒，线段MN的中点为P ．
（1） 线段 AB的中点表示的数为 ________ ．
（2） 求点 P表示的数．（用含 t的式子表示）
（3） 若点 M ， N第一次相遇后，继续以原来的速度和方向运动，点 M到达点 B后停留7秒，随后立即以原来的速度返回，点 N到达点 A后立即以原来的速度返回，两点再次相遇时，停止运动．在整个运动过程中，当 PA=54PB时，求 t的值．
2.阅读理解，问题解决
【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t ， 用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果．
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如 |5−3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； |5+3|=|5−(−3)| ， 所以 |5+3|表示5、 −3在数轴上对应的两点之的距离， |5|=|5−0| ， 所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ， 那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有 AB=|a−b| ．
问题解决：如图，在数轴上，点A表示 −10 ， 点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1） 当 t=2时，线段 OP的长为 ________ ；线段 BQ的长为 ________ ．
（2） 当 t为何值时， P、 Q两点相遇？相遇点 M所对应的数是多少？
（3） 在点 Q出发后到达点 B之前，求 t为何值时 OP=BQ；
（4） 当 t为何值时， P、 Q两点间的距离 PQ=4 ．
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/度）
不超过150度
a
超过150度的部分
b