初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）2.1 全等三角形同步达标检测题

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）2.1 全等三角形同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（ ）
A . 32 B . 16 C . 8 D . 4
2.如图游戏：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有（ ）种方法．
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
3.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.对于问题：“如图， ∠MON=90° ， 且 OM=10，ON=8 ， 过点 O作直线 l ， 点 P从点 M出发，以每秒2个单位长度的速度，沿 M−O−N向终点 N运动，同时点 Q从点 N出发，以每秒1个单位长度的速度，沿 N−O−M向终点 M运动，点 P到达点 N时停止运动，点 Q继续向点 M运动，直至到达点 M时，运动结束．在运动过程中，过点 P作 PA⊥l于点 A，QB⊥l于点 B ， 设点 Q的运动时间为 t秒，当 △POA与 △QOB全等时，求 t的值”．甲答：2．乙答：6．丙答：16．
对于以上解答，说法正确的是（ ）
A . 甲和乙的答案合在一起才正确
B . 乙和丙的答案合在一起才正确
C . 甲、乙、丙三人的答案合在一起才正确
D . 甲、乙、丙三人的答案合在一起也不正确
5.如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA的理由是（ ）
​
A . HL B . AAS C . SSS D . ASA
6.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
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A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
7.已知：如图， CD⊥AB ， BE⊥AC ， 垂足分别为 D、 E ， BE、 CD相交于 O点， ∠1=∠2.图中全等的三角形共有（ ）
A . 4对 B . 3对 C . 2对 D . 1对
二、填空题
1.若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB= ________
2.如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1） ________ ；（2） ________ ．（只需答“是”或“不是”）
3.已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是 ________
4.如图，在直线上依次摆着 7个正方形，已知倾斜放置的 3个正方形的面积分别为 1 ， 2 ， 3 ， 水平放置的 4个正方形的面积是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则 S1+2S2+2S3+S4= ________ ．
5.三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有 ．
6.电线杆的拉干线的使用是利用三角形的 ．
三、综合题
1.如图1所示，等腰直角三角形 ABC 中， ∠BAC=90° ， AB=AC ，直线 MN 经过点 A ， BD⊥MN 于点 D ， CE⊥MN 于点 E ．
（1） 求证： ∠ABD=∠CAE ；
（2） 求证： DE=BD+CE ；
（3） 当直线 MN 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段 DE 、 BD 、 CE 之间的数量关系．
2.如图，甲、乙两个勘探队对A，B，C三处的地质情况进行勘测，发现三处之间的距离两两相等.甲、乙两队分别同时从A处和B处沿着 AB 和 BC 方向以相同的速度行进，经过t小时后，分别到达P，Q处，连接 PC 并延长，交 AQ 于点G.
（1） 证明： △PBC≌△QCA .
（2） 在甲队从B处到P处，乙队从C处到Q处的过程中， ∠CGQ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出 ∠CGQ 的大小.
3.问题发现：如图 1 ，在 RtΔABC 中， AB=AC ， D 为 BC 边所在直线上的动点（不与点 B 、 C 重合），连结 AD ，以 AD 为边作 RtΔADE ，且 AD=AE ，根据 ∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ，得到 ∠BAD=∠CAE ，结合 AB=AC ， AD=AE 得出 ΔBAD≅ΔCAE ，发现线段 BD 与 CE 的数量关系为 BD=CE ，位置关系为 BD⊥CE ；
（1） 探究证明：如图 2 ，在 RtΔABC 和 RtΔADE 中， AB=AC ， AD=AE ，且点 D 在 BC 边上滑动（点 D 不与点 B 、 C 重合），连接 EC ．
①求线段 BC ， DC ， EC 之间满足的等量关系式；
②求证： BD2+CD2=2AD2 ；
（2） 拓展延伸：如图 3 ，在四边形 ABCD 中， ∠ABC=∠ACB=∠ADC=45° ．若 BD=13cm ， CD=5cm ，求 AD 的长．
四、解答题
1.如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
​
2.在 RtΔABC中， ∠ACB=90° ， 点 D为边 AB上的动点，连接 CD ， 将 ΔACD沿直线 CD翻折，得到对应的△ A'CD ， CA'与 AB所在的直线交于点 E ．
（1） 如图1，当 A'D⊥AD时，求证： CE=CB；
（2） 若 ∠A=30° ， BC=2 ．
①如图2，当 E与 B重合时，求 AD的长；
②连接 A'B ， 当△ A'BD是以 BD为直角边的直角三角形时，求 AD的长．
3.如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线 BD上，转轴 B到地面的距离 BD=2.5m ． 乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点 A时，测得点 A到 BD的距离 AC=1.5m ， 点 A到地面的距离 AE=1.5m ， 当他从A处摆动到 A'处时，若 A'B⊥AB ， 求 A'到 BD的距离．
4.如图，一次函数 y=−x+4的图象与 y轴交于点 A ， 与 x轴交于点 B ， 直线 CD:y=12x+b交 x轴于点 C ， 且过 AB中点 D ．
（1） 求 A,B两点的坐标及直线 CD的函数表达式；
（2） 点 E为直线 CD上一动点，当 △DBE的面积为6时，求点 E的坐标；
（3） 在坐标平面内找一点 F ， 使得以点 C,B,F为顶点的三角形与 △CBD全等，请直接写出点 F的坐标．
五、阅读理解
1.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
任务：
（1） 为证明等腰梯形的性质1，小颖的思考如下．请按她的思路选择一种方法写出证明过程．
已知：如图2，四边形 ABCD是等腰梯形， AD∥BC ， AB=DC ．
求证： ∠B=∠C ， ∠A=∠D ．
证明：方法1：过点 A作 DC的平行线，交 BC于点 E ， …；
方法2：过点 A ， D作 BC的垂线，垂足分别为 M ， N ， … ．
（2） ①根据材料中的思路，小颖由等腰梯形的性质1得到关于等腰梯形判定方法的猜想，请你补全该命题： 的梯形是等腰梯形．
②等腰梯形的判定方法的猜想是真命题，请说明理由．
2.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
3.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
等腰梯形
在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形．生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究．
定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰．两腰相等的梯形叫做等腰梯形．如图1，四边形 ABCD是等腰梯形，其中 AD∥BC ， AB=DC ．
性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形：
从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质：
性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质2:…
判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系
判定 1:… ．