数学八年级上册（2024）1.3 证明练习题

这是一份数学八年级上册（2024）1.3 证明练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在取石头游戏中，总共有18颗在一起，现有两人在一起做游戏，确定每人一次只能取1﹣4颗，谁先取到最后一颗为胜．问先手先取（ ）颗必胜．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2.下列说法错误的是（ ）
A . 边长相等的两个等边三角形全等
B . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C . 有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D . 形状和大小完全相同的两个三角形全等
3.微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数＜乙的步数c丙的步数，则下面说法不正确的是（ ）
A . 甲可能走了10000步
B . 乙可能走了17000步
C . 丙可能走了20000步
D . 甲、乙、丙三人可能共走了50000步
4.若等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于26°，则其顶角等于（ ）
A . 64°或116°
B . 116°或52°
C . 64°或128°
D . 64°或116°或128°
5.如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（ ）
A . 55° B . 65° C . 75° D . 85°
6.下列命题中，假命题的个数是（ ）
（1）三角形的角平分线一定在三角形的内部；（2）面积相等的两个三角形全等；（3）三角形三条高交于一点，这个点叫三角形的垂心；（4）三角形的一个外角大于任何一个内角；（5）有两角和一边对应相等的两个三角形全等；（6）三角形的中线将三角形分成周长相等的两部分．
A . 3个 B . 4个 C . 5 D . 6
7.把10张不同的扑克牌交替分发成左右两叠：左一张，右一张，左一张，右一张…然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作，重复这个过程，为了使扑克牌恢复最初的次序，至少要进行的操作次数是（ ）
A . 4 B . 5 C . 10 D . 不可能恢复
二、填空题
1.如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ________ ．
2.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点 D在 BC延长线上， EF∥BC ， ∠B=∠EDF=90° ， ∠A=30° ， ∠F=45° ， 则 ∠CED= ________ ．
3.一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后 ________ 将3盏电灯都开亮．（填“能”或“不能”）
4.小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床穿衣后他立即用煤气灶煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条和佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．若小明要将面条煮好，最少需要 ________ 分钟．
5.如图，一轮船在海上往东行驶，在 A处测得灯塔 C位于北偏东 60° ，在 B处测得灯塔 C位于北偏东 25° ，则 ∠ACB= ________ °．
6.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= ________ 度
7.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是 ________
8.如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放， EF∥AD ， ∠CAB=∠EDF=90° ， ∠C=45° ， ∠EFD=30° ， ∠BFD= ________ °
三、综合题
1.课本再现
（1） 在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知： ∠ACD是 △ABC的一个外角（如图1）．求证： ∠ACD=∠A+∠B ．
证明：如图2，过点C作 CE∥AB ． （请完成后面的证明）
（2） 如图3，线段 AB，CD相交于点O，连接 AC，BD ， 我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出 ∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 ________ ．
（3） 如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较 ∠B+∠C与 ∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；
②若 ∠BOF=120° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=▲ ．
2.解答下列问题：
（1） 如图1所示， BP平分 ∠ABC ， CP平分 ∠ACM ， 若 ∠A=70° ， 则 ∠P=______度；
（2） 如图2所示， BP平分 ∠ABC ， CP平分 ∠ACM ， 求证 ∠P=12∠A；
（3） 如图3所示， BP1平分 ∠P0BC ， CP1平分 ∠P0CM ， BP2平分 ∠P1BC ， CP2平分 ∠P1CM ， BP1平分 ∠P2BC、 CP1平分 ∠P2CM ， …… ， 如此操作下去，直到 BPn平分 ∠Pn−1BC ． CPn平分 ∠Pn−1CM ， 若 ∠P0=a ， 请直接写出 ∠P1+∠P2+∠P3+⋯+∠Pn的值．（用含 a ， n的代数式表示，其中 n为正整数）
3.如图 1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线.
（1） 若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数；
（2） 如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证： ∠P=12(∠C−∠B) .
4.如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．
（1） 求证：∠BDC= 12 ∠BAC；
（2） 若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（3） 在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．
四、解答题
1.某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众．这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？
（1）n=32；（2）n=39．
2.某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯．审讯时，甲说：“这事不是我干的”．乙说：“这事我没干”．丙说：“这事是甲干的”．丁说：“这事是丙干的”．侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢？请同学们帮着分析分析，并说明合理的理由．
3.退休工人张师傅家里有一只老式挂钟，每隔一小时打一次钟，两点整打两下，八点整打八下，总之，几点整就打几下．一天，张师傅在家看书，10分钟后，听到打了一次钟，他又继续看书，看完书，抬头看钟，时针和分针恰好重合在一起，张师傅把这个过程告诉儿子，并且说：“我看书时，记得总共打了12下，但不知分几次打的，你给我算一算，我看了多少时间的书？”