初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.3 证明集体备课课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.3 证明集体备课课件ppt，文件包含13证明同步课件-浙教版pptx、131证明1学历案docx、132证明学历案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
第一：证明的步骤第二：三角形外角的性质第三：辅助线的添加
图中两条红线长度相等吗？
观察图形，一组直线a,b,c,d是否都互相平行？
直线a,b,c,d互相平行
命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？
因为 当n=0时， n2-3n+7=7；
当n=1时， n2-3n+7=5；
代数式 n2-3n+7 的值都是质数，所以命题是真的。
当n=6时， n2-3n+7=25
当n=2时， n2-3n+7=5；当n=3时， n2-3n+7=7；当n=4时， n2-3n+7=11；……
图中线段AB与线段CD,哪条长？
若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？
上面的例子说明了什么呢？
要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。
例1已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E，求证：BE平分∠ABC。
∵ DE∥BC （ ）
∴ ∠2=∠E（ ）
两直线平行，内错角相等
∵ ∠1=∠E（ ）
∴ BE平分∠ABC（ ）
例2 已知：如图，AB∥CD，EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE。求证：∠PEF+∠PFE=90°。
∵EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE（ ）
∵AB∥CD（ ）
∴∠BEF+∠DEF=180°（ ）
两直线平行，同旁内角互补
内错角相等，两直线平行
2.如图，已知AB∥CD，EG，FH分别平分∠AEF，∠DFE。求证：EG∥FH
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
例3 证明命题“三角形的三个内角的和等于180°”是真命题.
如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
∠A+∠B+∠C=180°
在解决几何问题时,有时需要添加辅助线,添辅助线的过程要写入证明中, 辅助线通常画成虚线。
过A 作 AE // BC
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠1+∠2＝∠DAE＝180º
则∠C＝∠2，∠B＝∠1
（两直线平行，内错角相等）
证明2: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则
∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠2+∠ACB＝180°
∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°
三角形三个内角的和等于180°.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∠ACD=∠A+∠B(∠A= ∠ACD- ∠B)
证明命题“三角形的外角和为360°”是真命题。
已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图．求证：∠1+∠2+∠3=360°．
证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠ABC+∠ACB，同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC）=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°．
三角形的外角和为360°.
已知:如图，∠B+ ∠D=∠BCD,求证： AB// DE
1、如图，∠1=∠2，DE∥BC，∠B=75°，∠ACB=44°，那么∠BDC为 。
解：∵∠1=∠2，∠ACB=44°，∴∠2=∠ACB=×44°=22°，∵∠B=75°，∴∠BDC=180°-∠2-∠B=180°-22°-75°=83°．
2、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°．当检验工人量得的∠BDC的度数不等于_______度时，就可判定此零件不合格？
解：延长CD交AB于E．∵∠BED=∠A+∠C，∠BDC=∠BED+∠B，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B=90°+21°+32°=143°．故当检验工人量得∠BDC≠143°时，就可判定此零件不合格．
3、如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于点D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度数。
解：设∠BAC=3k，∠BCA=2k,∵∠B=70°，∴3k+2k=110°，k=22°，∴∠BAC=66°，∵∠ACD=35°，∴∠DAC=90°-35°=55°，∴∠BAE=180°-66°-55°=59°