第 三 单元 长方形和正方形 单元整体（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版（2024）

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第 三 单元 长方形和正方形 任务一 认识多边形 。  教学目标1. 直观感知多边形 ,能区分和辨认四边形 ,进一步理解和掌握长方形和正方形 的特征 ,发展空间观念。 2. 经历找一找、圈一 圈、涂一涂、折一折、比一 比、量一量等活动 ,培养几何直观 和推理意识。 3. 感受多边形在生活中的应用无处不在 ,体会数学和生活的密切联系 ,渗透应 用意识。教学 重难点1. 长方形和正方形的特点 ,培养空间观念。 2. 体会数学和生活的密切联系 ,渗透应用意识。教学准备课件 ,三 角形、四边形、五边形、六边形、长方形、正方形纸片。目标落实教师活动学生活动二次备课经历辨认中 式花窗的形 状 , 再 到 图 形的分类、 观 察、归 纳 等 活 动 , 感 知多边形的 特 点 , 感 悟 常见的多边 形 的 含 义 , 形成几何直 观 和 空 间 观念。一、情境导入 活动 :探究多边形的含义。 学生观察图片,说说联想到的图形。 (课件出示教材情境图) 我们经 常看到在中式园林的围墙上装 饰着各种形状的花窗。 1. 看到各种形状的花窗 ,联想 或找到了什么图形? 2. 什么样的图形称为五边形? 六边形? 八边形呢? 3. 能把这些图形分类吗? 分成 几类? 有什么发现? 引导学生用学具摆 一摆 , 自 主确定标准进行分类 , 然后 全班交流。 4. 你觉得 10号和 13号应该属 于哪一类?一、发现问题 活动 :探究多边形的含义。 学生观察图片 ,说说联想到的图形。 预设 1:生 1: 窗花的形状分别是长 方形、正方形、五边形、六边形、八 边形。 生 2:五边形、六边形、八边形 ,是没 有学过的图形。 预设 2:生 1:有 5条边的图形 , 叫五 边形 ;有 6条边的图形 , 叫 六 条边 ; 有 8条边的图形 ,叫八边形。 生 2: 有 几 条 边 的 图 形 , 就 叫 几 边形。 生 3:是几边形就有几个角。 预设 3: 我是根据边的条数进行分 类 。三边形包括 1、4; 四边形包括 6、8、9、11、12、14、15、16; 五边形包 括 3、7;六边形包括 2、5。 预设 4:10、13号图形有圆弧 , 不是 线段围成的图形 ,不是多边形。 续表 目标落实教师活动学生活动二次备课5. 能归纳 一 下什么是多边形 吗? 怎 么 判 断 几 边 形? 这 样的 7条边的图形称为什 么? 8条边呢? 师生小结 : 同学们知道的真 多 ,线段围成的封闭图形 , 我们称为多边形 ,有几条边 就叫几边形 。几边形中 , 角 的个数等于边数 。 (板书课 题 :认识多边形) 6. 正方形还有个名字 , 叫正四 边形 。你认为正五边形、正 六边形、正八边形是什么样 的? 生活中见到过吗? 举例 说明。 引导学生在迁移类推中 ,认 识正多边形。预设 5:线段围成的封闭图形 ,是多 边形 ;有几条边就叫几边形 ;这样的 有 7条边的图形叫七边形;8条边 的叫八边形。 预设 6: 生 1: 5条边都相等的五边 形叫正五边形;6条边都相等的六 边形叫正六边形;8条边都相等的 八边形叫正八边形。 生 2: 正五边形灯泡、正六边形 键 盘、正八边形亭子建筑 … …通过呈现丰 富 的 图 形 , 为学生提供 了直观认识 各种四边形 的 机 会 , 在 对比和辨析 中加深对四 边形的认识。二、引导合作 活动 : 探究长方形、正方形的 特点。 1. 什么样的图形是四边形? 你 认为哪 一 个 四边形最特殊? 为什么? 引导学生理解这是四边形 , 它有四 条线段的边 , 有 4个 角 ,所以它是凹四边形 。 小 学阶段不研究它。 2. 这些四边形中 ,有两种图形 , 是生活中最常见的形状 , 你 认为它们是谁? 引导学生举 例说明。 3. 读一读、折一折或量一量 ,发 现长方形和正方形边的特点 是什么? 长、宽、边长的含义 是什么?二、探究问题 活动 :探究长方形、正方形的特点 。 预设 1:生 1: 四条线段围成的封闭 图形是四边形。 生 2: 16号图形最特殊 , 生活中很 少见。 生 3:有 4条边和 4个角的封闭图 形是四边形。 生 4:是四边形 , 只不过它的一 个角 很特殊。 预设 2:长方形、正方形 。生活中的 桌面、黑板面、墙面、数学书的封面 等 ,它们的形状大多是长方形或正 方形。 预设 3: 学生阅读教材 40页例 1的 学习材料 , 并实际操作后 , 再全班 交流。续表 目标落实教师活动学生活动二次备课让学生在学 习中进行大 量的实践活 动 , 通 过 折 一 折、量 一 量、比 一 比 等 操 作 活 动 , 去 感 受 和概括长方 形和正方形 的 特 点 , 便 于学生更好 地 掌 握 新 知 , 发 展 学 生 的 空 间 观念。 长方形的长边叫作 “长 ”;短 边叫作“宽”。 正 方 形 的 四条 边 都 叫 作 “边”。 4. 长方形、正方形有什么相同 点和联系? 引导学生通过量 一 量 ,发现 长方形和正方形角的特点。 5. 长方形和正方形是特殊的四 边形 , 特殊在哪? 归纳长方 形、正方形有什么联系。 引导学生理解长方形和正方 形都是特殊的四边形 ; 而正 方形又是特殊的长方形。生 1:我用对折的方法 ,上下对折发 现长方形的两条长边完全重合 ,说 明它们的长一样长 ;左右对折 ,发现 长方形的两条短边也完全重合 , 宽 也一样长。 生 2: 两条长一样长 , 两条宽也一样 长 ,就可以称作“长方形对边相等”。 长方形的水平方向的边叫作 “长 ”; 竖直方向的边叫作“宽”。 生 3:正方形的四条边都叫作“边”。 生 4:正方形先上下对折、再左右对 折 ,发现四条边完全重合 。 四 条边 的长度一样。 生 5:我是把正方形沿着两条对角 线对折 , 也发现四条边完全重合。 正方形四条边都相等。 预设 4:生 1:我用三角尺上的直角 量了长方形的 4个角 ,发现它们都 是直角。 生 2: 长 方 形、正 方 形 都 有 四 个 直角。 预设 5: 对边相等的四边形是长方 形 ;四条边相等的是正方形。通 过 练 习 , 巩固学生对 四边形及长 方 形、正 方 形 特 征 的 认识。三、辅导练习 1. 基础练习 把是四边形的涂上颜色。 辅导学生明确四边形的基本 特点—4个 角、4条 直 的 边、封闭图形 ;尝试对其他规 则图形来命名。三、解决问题 1. 基础练习 预设 1: 第一排第 1个和第 4个、 第二排第 4个。 预 设 2: 第 一 排 第 2 个 没 有 4个角。 预设 3: 第 二排第 3个它有五条 直直的边 ,是五边形。 续表 目标落实教师活动学生活动二次备课在分割图形 的 过 程 中 , 让学生应用 图形的特征 来 解 决 问 题 , 加 深 对 图形特征的 理解及关系 的认识。2. 变式练习 如图是一个长方形。 (1) 如果在图中画 一 个最大 的正方形 , 那么这个正方形 的边长是( ) cm。 (2) 剩下的图形是 一 个长方 形 , 长 是 ( ) cm, 宽 是 ( ) cm。 辅导学生进一步掌握长方形 和正方形各自的特点 , 尤其 是边的特点 ; 同时掌握二者 之间的关系 。重点思考最大 正方形的边长和长方形之间 的关系 。 可以画 一 画、剪 一 剪或折一折。 3. 提升练习 数一数 , 下面的图形中各有 几个长方形? ( ) 个 ( ) 个 辅导学生能有序地思考这类 问题 :先数单个的图形 ,再数 组合图形。2. 变式练习 预设 1: 最大正方形的边长等于 长方形的宽 。所以正方形的边长 就是 4cm。 预 设 2: 剩 下 的 长 方 形 , 长 是 4cm,宽是 3cm。 3. 提升练习 预设 1:第一幅图有 2个长方形。 预设 2: 第一 幅图有 3个长方形 , 还包括一个最大的长方形。 预设 3: 第二幅图有 5个长方形 , 4个小长方形加上 1个最大的长 方形。 预设 4: 第二幅图有 9个长方形 , 上下和左右两个小长方形还可以 组成一个稍大的长方形。梳理本节课四、引导反思四、提升问题的知识结构,1. 引导学生回顾总结本节课所预设 1: 我掌握了长方形和正方形开放性的练学内容、方法和素养的提升。的特点。习,提高学习2. 增加 一条线段 ,你能将长方预设 2:生 1: 长方形可能分割成两数学的兴趣。形和正方形分割成相同的两个相同的长方形 ;一 个长方形和 一提升几何直部分吗?个正方形 ,两个三 角形或两个梯形。观 和 空 间引导学生画一 画、折一折 ,充生 2:正方形可能分割成两个相同观念。分开拓思路 , 有序找出可能的长方形、三 角形或梯形。的情况和答案。 续表 任务二 周长 。 目标落实教师活动学生活动二次备课 板书设计认识多边形 4条直的边 ,4个角 ,封闭图形 相同点 :4条直边 ,4个直角 不同点 :长方形对边相等 , 正方形 4条边都相等。 联系 :正方形是特殊的长方形。 教学目标1. 结合具体事物或图形 ,通过观察、比较等活动感知周长的含义 ,理解测量周长 的方法 ,能正确指出物体或简单图形的周长 ,提升量感。 2. 通过尺规作图、围一 围、量一量等活动 ,渗透化零为整、化曲为直思想 ,培养几 何直观、空间观念和推理意识。 3. 结合具体情境 ,感知周长与实际生活的联系 ,激发学习兴趣。教学 重难点1. 感知周长的含义 ,理解测量周长的方法。 2. 渗透化曲为直思想 ,形成几何直观 ,提升量感。 教学准备教具准备 : 多媒体课件 , 圆规 ,树叶 ,三 角形、圆形、长方形、正方形纸片。 学具准备 :尺子、圆规、中演草。目标落实教师活动学生活动二次备课通过回顾前一、情境导入一、发现问题面学习的图活动 :探究周长意义的活动。活动 :探究周长意义的活动。形 , 从 图 形课件出示教材图 , 引导学生回1. 学生观察图片 , 发现信息 , 指名的边引入新顾前面学习的图形。回答。课 , 描 画 边预设1:生1:我看到了树叶、三 角线和一周的板、钟表、五角星等。体 验 过 程1. 观察图片 ,你认识这些图形生 2:三 角形、长方形、圆形、五角中 , 理 解 和吗? 能用手指一指描画这些星、树叶形。辨析图形的图形的边吗?生 3:我看到了角。“面”和 “周 ”生 4:我看到了很直很直的线 ,也的含义 ,获叫作边。续表 目标落实教师活动学生活动二次备课得对周长的 感 性 认 识 , 理解和掌握 周 长 的 含 义 , 形 成 初 步量感。2. 引导学生观察图形的边线 , 思考什么是图形的 “一 周 ”? 并用手描画图形的一周。 引导学生思考 :从图形的起 点开始 ,沿着边线 ,又回到了 起点 ,这是图形的什么? 引导小结 :从图形的起点开 始 , 沿着边线 , 又回到起点 , 这是树叶的周长。 3. 图形的 “面 ”和 “周 ”有什么 不同? 引导学生摸 一 摸图形的面 和周 。 思考 “周 ”和 “面 ”的 区别。 4. 能用笔描画下来这些图形的 周长吗? 学生板演 : 5. 归纳什么是图形的周长? 揭示课题 ,封闭图形 一 周的 长度 ,就叫周长 ,今天我们来 研究图形的周长。2. 借助操作 ,理解“一周”的含义。 学生上台用手指一指每个图形的 所有边长 , 以长方形为例说 一说 看到了几条边。 预设 2:生 1: 以一个点为起点 , 学 生按照顺序指一指 ,一共 4条边。 生 2:从起点开始又回到起点 ,这 是图形的一周。 3. 体验“面”和 “周”的不同。 预设3:生1:面是很光滑 ,平平的。 生 2:周是边线。 生 3: 面在周的里面。 生 4:周在面的外面。 预设 4:生 1:描画树叶边线 一 圈 就是树叶的一周长 。起点和终点 要重合。 生 2: 围三角板边线 一 圈就是三 角板的一周。 预设 5:所有图形都是沿着它的边 线一圈 ,这一 圈的长度就是这个图 形一周的长度 ,就是它的周长。通过结合具二、引导合作二、探究问题体 的 实 物 ,活动一 :体验尺规作图的活动。活动一 :体验尺规作图的活动。让学生观察1. 引导学生独立思考 , 如何测1. 化曲为直的方法。和亲身体验量三 角形一周的长度?预设 1:生 1:借助软尺测量一 圈 ,等活动,体会三 角形的周长大约是 26cm。化零为整、生 2:借助绳子围着三 角形的边化曲为直的绕一 圈 ,再量这段绳子长度 ,得到思 想 , 进 一引导学生用绳子、软尺测量三 角形的周长也大约是 26cm。步感知周长周长 ,体会测量过程 ,说说有生 3: 化曲为直的方法不太好操的含义 。理作 ,误差大。续表 目标落实教师活动学生活动二次备课解和掌握尺 规作图等多 种测量图形 周 长 的 方 法 , 积 累 活 动 经 验 , 形 成量感和空 间观念。什么感受? 引导操作 , 体会 化曲为直的思想方法。 2. 为什么要把三条边的长度加 起来? 测量三 条边的长度之和 ,进 一步感知周长的本质。 3. 课前我们认识了圆规 , 你能 把三条边取下来 ,得到三 角 形的周长吗? 注意什么? 师 : 好 的 , 根 据 同 学 们 的 描 述 ,我们用圆规画出了这样 的线段。 同学板演过程 , 同一条直线上 的三条线段 AB、BC、CA1。 4. 三角形 ABC的周长指的是这 条直线上哪条线段的长度呢? 为什么? 请说说理由。 师生小结 : 先画出 一 条直直 的线 , 确定 一 个端点 。再借 助圆规 ,先取 AB边 ,做一个 标记 , 再 取 BC 边 , 首 尾 相 接 ,最后取 CA,确定另一 个 端点 。三段线段合起来就是 这个三 角形的周长。 5. 使用圆规可以测量什么样的 图形周长? 为什么? 师生小结 : 这种把多边形的 一条条边 ,化成 一 整条再测 量的方法 ,叫“化零为整”。 2. 三条线段相加的方法。 预设 2:生 1:用直尺量一量。 10cm。所以 ,它的周长就是 8+ AB= 8cm、BC= 10cm、AC= 10十8=26（cm） 生2：因为三条边加起来正好围成了一周 。测量出封闭图形一周 的长度 ,就是周长。 3. 尺规作图的方法。 预设 3:生 1:我先用直尺画 一 条 直线 ,在直线上选 一 点作为起点 A,然后用圆规分别把三角形的 AB,BC,CA 边“搬”到直线上。 生 2:要注意的是 ,将这三条线段 画在同一条直线上时 , 这三条线 段不能重叠 ,要顺次连接。 预设 4:生 1:线段 AA1 的长度就 是这个三 角形的周长。 生2:线段 AB是三角形AB边的 长度 , 线段 BC 是三角形 BC 边 的长度 , 线段 CA1 是三角形 CA 边的长度 ,把它们连接在 一起是 线段 AA1 , 正好是三角形 ABC 一周边线的长度。 预设 5:适合测量多边形的周长。 因为多次测量线段长度容易有误 差 ,用圆规量取误差小 ,结果比较 精准。续表 目标落实教师活动学生活动二次备课对于不规则 的图形,可 引导学生先 用绳子围, 再 用 尺 子 量 ,体会“化 曲为 直 ”的 方法,鼓励 学生从多角 度解决问题 的能力。活动二:测量圆形、树叶、五角 星图形的周长。 1. 钟表面圆形的周长还能用我 们的直尺来测量吗? 没有软 尺 ,又该如何测量? 2. 树 叶、五 角 星 的 周 长 怎 么 测量? 师生小结 :把曲线变成了直 线 ,这种方法称为 “化曲为 直”。活动二:测量圆形、树叶、五角星图 形的周长。 预设 1:生 1:用软尺绕着量。 生 2:用毛线绕圆一周然后打开 ,拉 成一条线段 ,再用尺子测量线段的 长度为 12cm。 预设 2:生 1:也采用 “化曲为直”的 办法测量 ,树叶的周长为 7cm。 生 2:五角星的周长就是 10条边线 的总和 ,可以量 一段的长度乘 10, 得到大约是 10cm;也可以用绳子 围一周 ,测绳长也是大约 10cm。通过练习巩 固学生对周 长含义的理 解,让学生 感受到周长 在生活中的 应用,体会数 学与生活实 际的联系。三、辅导练习 1. 基础练习 下面的画线部分说的是周长 吗? 是的画 “ ”,不是的画 “✕ ” (1) 王 老 师 的裤 子 长 1 m 20cm。( ) (2) 乐乐围着篮球场走 一 圈 是 86m。( ) (3) 妈妈买了 12 m 布 做 一 个窗帘。( ) (4) 优 优 的 头 围 是 53 cm。 ( ) 辅导学生想什么是周长 ,再 结合题意判断。 2. 变式练习 填一填。 (1)一个四边形的四条边分别 是 16cm、13cm、10cm 和 8cm,它的周长是( )cm。三、解决问题 1. 基础练习 预设 :(1) ✕ 裤子不是一个封闭 图形 ,只是说的裤子的长度 ,而不 是周长。 (2) (3) ✕ (4) 2. 变式练习 预设 1:16+13+10+8=47(cm)。  续表 目标落实教师活动学生活动二次备课(2) 亮亮和爸爸每天坚持早 起环 湖 跑 步 , 绕 湖 一 圈 是 385 m。 亮亮绕 湖 跑 3圈 , 跑了( ) m。 辅导学生先说清楚思路 , 再 动笔写。 3. 提升练习 在下面的方格纸上画出周长 为 12cm 的图形 。 (每个小 方格的边长表示 1cm) (至 少画 3个) 辅导学生回顾长方形和正方 形的周长。预设 2: 3圈就是 3个 385相加 385+385+385=1155(m) 。 3. 提升练习 预设 1: 长方形的周长就是四条 边相加的和 ,在长方形中长和宽 分别是2组,也就是长 + 宽 = 12÷2=6(cm) 预设2:1+5=6(cm)、2+4= 6(cm)、3+3=6(cm) 预设3: 通过知识回 顾 , 让 学 生 明确本节课 学 习 的 重 点 , 熟 练 掌 握尺规作图 的方法。四、引导反思 1. 引导学生回顾总结本节课所 学内容、方法和素养的提升。 2. 引导学生画 一 个 三 角形 ,借 助圆规和直尺测量三 角形的 周长。四、提升问题 预设 1:生 1:我认识了图形的面。 生 2:我认识了图形的一周。 生 3:我知道周长就是封闭图形 一 周的长度。 生 4:测量图形的周长可以借助直 尺和圆规。 预设 2:生 1: 画一个三 角形 ,借助圆 规三条边的长度首尾相连 , 画在 一 条线段上。 生 2:测量线段的长度就是三角形 的周长。 板书设计周长 封闭图形一周的长度 ,就是它的周长。 化零为整 三角形的周长AB+BC+CA=AB+BC+CA1 化曲为直 任务三 长方形和正方形的周长 。  教学目标1. 在具体情境中进一步理解周长的意义 ,理解和掌握长方形和正方形周长的计 算公式 ,能灵活计算长方形和正方形的周长 ,提升量感。 2. 学生在经历长方形、正方形周长计算方法的探究过程中 ,体验计算方法的多 样性 ,发展学生的空间观念和推理意识。 3. 在交流、观察、操作的过程中感受数学知识在现实生活中的应用 ,体会数学和 生活之间的联系。教学 重难点1. 经历长方形和正方形周长计算方法的探究过程 ,提升量感。 2. 能灵活运用周长公式 ,解决生活中的实际问题。教学准备多媒体课件、学习单、直尺。目标落实教师活动学生活动二次备课创 设 情 境 , 贴近学生生 活 , 引 出 值 得研究的数 学问题— 长方形和正 方形的周长 怎 么 求? 巩 固周长的意 义,提升量感。一、情境导入 春天来了 ,正在举行森林动物 运动会 ,蜗牛和它的小伙伴也 来参加了 , 两只蜗牛正在比赛 跑步呢。 1. 它们各自沿着长方形、正方 形的草坪跑 一 圈 , 它们跑的 路线长度实际上是什么? 2. 他们跑的路线长度一样吗? 3. 说说判断的理由是什么。 引导学生畅所欲言 ,说出自 己的方法。 师生小结 :不管哪种方法 ,本 质是一样的 ,都要找到长方 形和正方形的周长 。 (板书 课题 : 长 方 形 和正 方 形 的 周长)一、发现问题 活动 :探究跑步路线与周长的联系。 预设 1: 它们跑的路线长度实际上 就是长方形和正方形的周长。 预设 2:生 1: 两个路线一样长。 生 2:第一只蜗牛的路线更长。 生 3:第二只蜗牛的路线更长。 预设3:生1:我是看了看,估计出来的。 生 2:估计的结果不一定准确 ,还是 需要量出每个图形的四条边的长 度 ,再加起来得到准确周长 ,准确比 较它们的周长。 生 3:也可以用绳子各自围 一 圈 四 边形 ,然后比较绳子的长度 ,也能知 道谁的路线长。目标落实教师活动学生活动二次备课经历由无序 累加到分组 累 加 , 实 现 直观形象思 维到抽象思 维 的 过 渡 , 体验长方形 周长公式的 形 成 过 程 , 培养学生的 几何直观和 推理意识。 学生经历从 计 算 长 方 形、正 方 形 的 周 长 , 再 到感知长方 形、正 方 形 的 周 长 公 式 , 算 式 到 公 式 的 演 绎 , 经 历 了 从特殊到一 般 的 思 想 , 培养学生的 推理意识。二、引导合作 活动 一 : 探 究 长 方 形 周 长 的 活动。 结合周长定义 , 我们该怎么求 周长呢? 1. 合作学习任务。 (1) 长 方 形 周 长 是 几 部 分 组成? (2) 长方形的周长怎么计算? (3) 长方形周长的计算公式 是什么? 引导学生小组合作 ,记录学 习过程 ,完成学习任务后 ,全 班交流学习成果。 展示 汇 报 , 分 享 学 习 成 果。 随着学生的回答 ,适时板书 , 并演示长方形周长的三种不 同的累加顺序。 活动二:算法优化 ,概括长方形 周长的计算公式。 2. 算法优化的活动。 师 :现有三种不同的方法 ,计 算长方形的周长 , 对比下它 们有什么相同 点 和 不 同 点 吗? 你认为哪一种方法比较 简便? 引导学生观察、思考 ,发现三 种方法的异同点 ,加深对三 种方法的理解和优化。 师 :每一种方法都很棒 ,你最 喜欢哪种方法呢?二、探究问题 活动一 :探究长方形周长的活动。 1. 长方形周长的计算。 预设 1:生 1:长方形有 4条边 ,所 长+宽+长 +宽 , 即 6+4+6+4 以由 4部分组成 。长方形周长= =20(cm) 。 生 2: 长方形周长可以看成 2部 分组成 , 即 2条长与 2条宽 , 即 6 周长= 长 ×2+宽×2。 ×2+4×2=20(cm) 。 长方形的 生 3: 长 方 形 周 长 也 可 以 看 成 2组 ,把一 个(长 +宽) 看成一组 , 是半个长方形 ,再添上另一组(长 +宽) ,就得到它的周长 。计算方 形的周长= (长+宽) ×2。 法是(6+4) ×2=20(cm) 。 长方 活动二:算法优化 ,概括长方形周长 的计算公式。 预设 2:生 1:相同点 :都体现了长方 形的周长就是它的四条边的长度 累加。 生 2:不同点 :四条边相加的顺序和 方式不同 。 第 一种 ,是四条边任意 顺序长度累加 。 第二种 ,是把两条 长看成一 组 ,把两条宽看成 一 组的 长度累加 , 即长×2+宽 ×2。 第 三 种 ,是把长和宽看成一组 ,斜着把长 方形看成两组 , 即先算长+宽的和 , 再乘 2, 即(长+宽) ×2。续表 目标落实教师活动学生活动二次备课让学生畅谈自己的意见和想 法 ,通过全班交流 , 引导学生 发现 :方法 3算式简单 ,计算 简便。 活动 三 : 探 究 正 方 形 的 计 算 公式。 3. 类比找出正方形的周长。 师 :你能借助探究长方形周 长的活动经验 ,探究正方形 周长的计算方法吗? 学生通过观察、思考、归纳出 正方形的周长公式。 学生对比 ,共同总结 :正方形 4. 哪只蜗牛能获胜? 周长=边长×4预设 4: 它们的路程都是 20cm,两 只蜗牛 ,谁都有可能获胜。 生 3:第三种计算简便 ,先算一组长 (长+宽) ×2。 加宽 , 再乘 2, 即长方形的周长= 活动三 :探究正方形的计算公式。 预设 3: 生 1: 正方形有 4条边 , 由 4部分组成 , 即 四 条边长度累加就 方形的周长=边长+边长+边长 + 是周长 。5+5+5+5=20(cm) ,正 边长。 生 2: 正方形的四条边相等 , 所 以 的周长=边长×4。 5×4= 20(cm) 就是周长 。正方形通 过 练 习 , 巩固学生对 长方形和正 方形周长的 理 解 和 掌 握 。 同时在 计算周长的 过 程 中 , 也 加深对图形 特 征 的 认 识 , 提 升 学 生 的 空 间 观念。三、辅导练习 1. 基础练习 计算下面图形的周长。 (1) (2) 辅导学生在熟练掌握长方形 和正方形周长 公 式 的 基 础 上 ,准确计算。 2. 变式练习 用一根12cm长的铁丝围成 一个长是4cm的长方形 ,这 个长方形的宽是多少厘米? 辅导学生在掌握长方形周长三、解决问题 预设 1: (1) 生 1:长方形的周长= 1. 基础练习 8+4=12(cm) 生2:长方形的周长=(8+4)×2=24(cm) (2)正 方 形 的 周 长 = 7×4= 28(dm) 2. 变式练习 生 2:12-4-4=4(cm) 生 3:12-4-4=4(cm) 4÷2=2(cm) 预设 2:生 1:12-4=8(cm)续表 目标落实教师活动学生活动二次备课公式的基础上 , 能逆向推导 出解决长方形的长和宽的方 法 。尤其注意长方形有两条 长和两条宽。 3. 提升练习 解决问题。 李爷爷给长方 形 鸡 舍 围 篱 笆 , 鸡 舍 一 面 靠 墙 , 长 是 15m,宽是 9 m。最少需要 多少米的篱笆? 辅导学生先思考这个篱笆可 以怎么围 , 有几种情况? 哪 种情况用到的篱笆最少? 在 画图的基础上帮助理解 , 列 出正确的算式。6-4=2(cm) 生 4:12÷2=6(cm) 3. 提升练习 预设 3:生 1:有两种情况 :可以让 长方形的 一条长靠墙 ,也可以让 长方形的一条宽靠墙。 生 2: 一 条 长 靠 墙 , 用 到 的 篱 笆 最少。 生3:15+9+9=33(m) 生4:9×2+15=33(m) 梳理本节课 的 知 识 结 构 , 感 受 数 学与生活的 密 切 联 系 , 提高学生学 习 数 学 的 兴趣。四、引导反思 1. 引导学生回顾总结本节课所 学内容、方法和素养的提升。 求组合图形的周长。 四、提升问题 1. 回顾总结。 预设 1:生 1:我学会了长方形和 正方形周长的计算方法。 生 2: 我掌握了长方形和正方形 周长的计算公式。 生 3: 我还知道了周长的计算和 结合实际情况 , 明确到底有几条 长、几条宽。 2. 思考计算方法。 预设2:生1:将用到的边依次相加。 生 2:利用平移 ,将组合图形转化 为一个大长方形。 板书设计 长方形的周长= (长+宽) ×2 5+5+5+5=20(cm) 5×4=20(cm) 正方形的周长=边长 ×4 长方形和正方形的周长 (6+4) ×2=20(cm) 6+4+6+4=20(cm) 6×2+4×2=20(cm)任务四 怎样拼周长最短 。  教学目标1. 通过操作、对比、想象、画图等活动 ,进一步巩固长方形、正方形的周长 ,理解 拼组周长最短的路径和策略 ,正确解决周长最短的问题。 2. 经历解决问题的过程 ,理解长和宽越接近 ,公共边数量越多 , 周长越短的规 律 ,形成量感、几何直观等素养。 3. 通过解决生活中的数学问题 ,感受数学与生活的联系 ,渗透应用意识。教学 重难点1. 掌握怎样拼周长最短的路径和策略。 2. 理解拼组周长最短的规律 ,形成量感。教学准备多媒体课件。目标落实教师活动学生活动二次备课引导学生从 用 2个同样 的正方形拼 组 , 到 用 4 个同样的正 方形拼组的 过 程 , 直 观 感受图形周 长 的 变 化 , 为后面的探 究 做 好 了 铺垫。一、情境导入 活动 : 2个、4个小正方形的拼 组活动。 1. 用 2个边长是 1cm 的正方 形拼成的长方形 , 周长怎么 计算? 引导学生多种思路发 现 和 计算拼组后图形的周长 ,初 步感受重叠边不属于 周 长 的含义。 2. 用 4个边长是 1dm 的正方 形纸拼成长方形和正方形有 几种不同的拼法? 拼成的长 方形或正方形 周 长 分 别 是 多少? 随着学生的回答 ,适时板书。 方 法画一画 (画出拼摆 的示意图)长 (dm)宽 (dm)周长 (dm)①228② 4110一、发现问题 活动 : 2个、4个 小 正 方 形 的 拼 组 活动。 预设 1:生 1:可以数一数 ,看看有几 个 1cm,一共是 6个 1cm,周长就 是 6cm。 生2:拼成的长方形的长是2cm,宽 是 1cm,可以用长方形的周长公式 =(长+宽)×2=(2+1)×2= 6(cm)。 生3:两个正方形拼成长方形后少 了 2 个 1cm,所 以 1×4×2-2= 6(cm)。 预设 2:生 1:我拼成了边长是 2dm 的正方形,周长就是2×4=8(dm)。 生 2:还可以拼成长是1×4=4dm, 宽是 1dm 的 长 方 形,周 长 就 是 (1+4)×2=10(dm)。 续表 目标落实教师活动学生活动二次备课3. 对比观察 , 你发现了什么? 哪种拼法周长比较短? 这节课我们来学习 一 下怎 么拼 周 长 最 短 的 问 题 。 老 师板书课题。预设 3:生 1:我发现用小正方形的 个数相同 ,拼成图形的周长不 一 定 相同。 生 2:拼成的正方形比长方形的周 长短。引导学生明二、引导合作二、探究问题确探究的要活动一 : 阅读理解的活动。活动一 : 阅读理解的活动。求 , 也 就 是课件出示教材例题。理解题目的仔细阅读 , 已知什么数学信息 ,预设 : 生 1: 已 知 把 16个 边 长 是意 思 , 知 道要解决的问题是什么? “怎么1dm 的正方形拼成 一 个大长方形要解决的问拼图形的周长最短”怎么理解?或正方形 ,有不同的拼法。题是什么。引导学生仔细阅读 , 明确已知生 2: 怎么拼图形的周长最短 ,就是条件和问题。求哪种拼法 ,得到的图形周长最短。经 历 摆 一 摆、算一算、 比 一 比、想 一 想 的 过 程 。 引导学 生感悟数量 相同的小正 方形拼成不 同形状的图 形 后 , 周 长 发生变化的 算理和变化 规律 。在分 析 问 题、解 决问题的过 程中拓展学 生思维的深 度和广度。活动二:分析解答的活动。 1. 摆 一 摆 , 理 解 拼 法 , 有 序 思考。 用 16个同样的小正方形拼 成大长方形或正方形 , 可以 怎样拼? 小组合作 ,用学具拼一拼或 画一 画所有的拼法 ,再把所 有的拼法记录在学习单表 格里。 学习单图形长 (dm)宽 (dm)周长 (dm)公共 边数发现 :拼成周长最短的图形 是这 样 的 ( ) , 周 长 是 ( )dm。活动二:分析解答的活动。 预设 1: 生 1: 拼成了长方形 , 长是 16dm,宽是1dm, 公共边也是重叠 边有30条，周 长 是 (16+1) ×2= 34（dm） 生 2:拼成了长方形 ,长是8dm,宽是 2dm,公共边也是重叠边有44条 ,周 长是(8+2) ×2=20(dm) 。 生3:拼成了正方形 ,边长是 4dm,公共边有 48 条,周长是 4×4=16(dm)。 续表 目标落实教师活动学生活动二次备课分享展示学习成果 ,并板书。 形状长(dm)宽(dm)周长(dm)公共 边数长方形161(16+1) × 2=3430条长方形82(8+2) × 2=2044条正方形44=16 4×448条2. 算一算、比一 比 ,哪种拼法周 长最短? 3. 想一想 ,每种拼法都用了 16 个同样的正方形 , 为什么拼 成图形的长宽越接近 , 周长 就越 短 呢? 少 掉 的 边 去 哪 了呢? 4. 三种拼法中 , 重叠的公共边 数分别是多少? 周长减少了 几分米? 有什么规律? 师生共同小结 : 长和宽越接 近 ,周长越短 。 因为重叠的 公共边不参与周长计算 ,公 共边数越多 , 露在外面参与 周长计算的边数越少 , 周长 就越 短 了 。 透 过 现 象 看 本 质 ,你们真了不起! 预设 2: 生 1: 因为 16