华东师大版（2024）八年级下册（2024）第18章 矩形、菱形与正方形18.2 菱形本节综合与测试示范课ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）第18章 矩形、菱形与正方形18.2 菱形本节综合与测试示范课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，菱形的定义及性质，菱形的定义等内容，欢迎下载使用。
菱形的定义及性质菱形的判定
特别提醒1.菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等 .二者必须同时具备，缺一不可 .2.菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的一种判定方法 .3. 菱形的其他性质(1) 菱形的每条对角线都平分一组对角;(2) 菱形的任意一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形．
2.菱形的性质：作为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊性质．如下表：
如图 18.2-1，在菱形 ABCD 中， E， F 分别是 BC， CD上的点，且∠ B= ∠ EAF=60°，∠ BAE=18° . 求∠ CEF 的度数 .
解题秘方：紧扣菱形的性质、三角形外角的性质求解 .
解：如图 18.2-1，连结 AC.∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠ B=60° ，∴ AB=BC=CD=DA，∠ D= ∠ B=60° .∴△ ABC 和△ ACD 为等边三角形 .∴ AB=AC，∠ B= ∠ ACF= ∠ BAC=60° .
在菱形中如果出现 “30°”“60°”“120°”“一边于较短对角线”这些词语时，往往都指向等边三形，我们需用等边三角形的知识来解决 .
∵∠ EAF=60°，∴∠ BAC= ∠ EAF，∴△ ABE ≌△ ACF. ∴ AE=AF.又∵∠ EAF=60°，∴△ EAF 是等边三角形 .∴∠ AEF=60° .∵∠ AEC= ∠ B＋∠ BAE= ∠ AEF＋∠ CEF，∴ 60° ＋18° =60° ＋ ∠ CEF. ∴∠ CEF=18° .
1-1. [期中· 驻马店] 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1) 请用尺规作图法，在AD上找点F；使AF=BF；(不要求写作法，保留作图痕迹)
解：如图所示，点F即为所求．
(2) 在(1)的条件下，连结BF，求∠DBF的度数．
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∠A＝∠C，CD＝CB.∴∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝75°.∴∠A＝∠C＝180°－2×75°＝30°.∵AF＝FB，∴∠ABF＝∠A＝30°.∴∠DBF＝∠ABD－∠ABF＝75°－30°＝45°.
解题秘方：紧扣菱形的边、对角线的性质，在直角三角形中解决问题 .
解：如图 15.2-2，连结 AC 交 BD 于点 O．∵四边形 ABCD 为菱形，∴ AD∥ BC， CB=AD=4， AC⊥ BD， BO=OD， OC=AO.∵ E 为 AD 边的中点，∴ DE=2.∵∠ DEF= ∠ DFE，∴ DF=DE=2.∵ DE ∥ BC，∴∠ DEF= ∠ BCF.
2-1. ［中考·达州］ 如图，菱形 ABCD 的对角线AC， BD 相交于点O，AC =24， BD =10，则菱形 ABCD 的周长为________ ．
2-2. ［中考·乐山］ 已知菱形 ABCD 的两条对角线 AC， BD 的长分别是 8 cm 和 6 cm，则菱形的面积为 ________cm2．
如图18.2-3，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E，DF∥BC，交AC于点F.四边形DECF是菱形吗？为什么？
解题秘方：紧扣菱形定义中的“两个条件”进行判定.
解：四边形DECF是菱形.理由：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四边形DECF是平行四边形，∠ 2= ∠ 3.∵CD平分∠ACB，∴∠ 1= ∠ 2.∴∠ 1= ∠ 3. ∴DE=EC. ∴平行四边形DECF是菱形.
3-1. 如图，在ABCD中，G 为BC 边上一点，DG=DC，延长DG 交AB 的延长线于点E，过点A 作AF ∥ ED 交CD的延长线于点F. 求证：四边形AEDF 是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C，AD∥BC，AB∥CD.又∵AF∥ED，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD∥BC，∴∠DGC＝∠ADE.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠C，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF是菱形．
如图 18.2-4， BD 为▱ ABCD 的对角线．
解题秘方：从证四条边相等入手判定菱形 .
(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD， BC， BD于点E，F， O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
解：如图 18.2-4，直线 EF 即为所求 .
(2)连结 BE， DF．求证：四边形 BEDF 为菱形．
证明：如图 18.2-4，∵ EF 垂直平分 BD，∴ DO=BO， BE=DE， BF=DF.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC，∴∠ DEO= ∠ BFO，∠ EDO= ∠ FBO．∴△ DEO ≌△ BFO．∴ DE=BF，∴ BE=DE=DF=BF，∴四边形 BEDF 为菱形．
4-1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连结BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连结BF，CF．求证：四边形BECF是菱形．
证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD垂直平分BC. ∴BE＝CE，BF＝CF.∵CF∥BE，∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD.又∵DB＝DC，∴△EBD≌△FCD(AAS)．∴EB＝FC.∴EB＝BF＝FC＝EC.∴四边形BECF是菱形．
如图18.2-5，在 ▱ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，过点 O 作直线 EF ⊥ BD，分别交 AD， BC 于点 E 和点 F，连结BE， DF. 求证：四边形 BEDF 是菱形 .
解题秘方：紧扣对角线垂直这一条件，从判定平行四边形入手判定菱形 .
证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OB=OD， AD ∥ BC.∴∠ EDO= ∠ FBO，∠ OED= ∠ OFB.∴△ OED ≌△ OFB. ∴ DE=BF.又∵ DE ∥ BF，∴四边形 BEDF 是平行四边形 .又∵ EF ⊥ BD，∴ ▱BEDF 是菱形 .
5-1. 如图，四边形 ABCD 是菱形，E， F 是对角线 AC 上的两点， 且 AE=CF， 连结 BF， FD， DE， EB. 求证：四边形 DEBF 是菱形 .
证明：连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC.又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．又∵BD⊥AC，即BD⊥EF，∴平行四边形DEBF是菱形．