初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）轴对称的再认识精品学案

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▉题型1 角平分线的性质
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE
1．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，若AB＝10，AC＝8，则S△ABD：S△ACD＝（ ）
A．25：16B．5：4C．16：25D．4：5
3．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝2，则PD的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ ．
▉题型2 线段垂直平分线的性质
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．
5．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
6．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（ ）
A．25B．22C．19D．18
7．如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0B．5C．6D．7
8．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝ ．
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝ °．
10．已知，如图，AD是△ABC的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．
（1）若∠B＝40°，求∠AEF的度数；
（2）求证：∠B=12∠AED．
▉题型3 作图—基本作图
基本作图有：
（1）作一条线段等于已知线段．
（2）作一个角等于已知角．
（3）作已知线段的垂直平分线．
（4）作已知角的角平分线．
（5）过一点作已知直线的垂线．
11．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A．AF＝BFB．AE=12AC
C．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC
12．如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
13．如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE＝BE．
14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 ，射线AE是∠DAC的 ；
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB．
16．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝4．
（1）用尺规作图作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求△CBD的周长．
17．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
18．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）
▉题型4 轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
19．如图所示，△ABC与△ADC关于直线l成轴对称，若AB＝CD，有下面的结论：①BC＝AD；②AC⊥BD；③OB＝OD；④AB⊥BC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝65°，∠C′＝38°，则∠B的度数为（ ）
A．77°B．38°C．74°D．68°
21．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠C的度数是（ ）
A．48°B．54°C．74°D．78°
22．如图，点P在∠AOB内，线段MN交OA、OB于点E、F点，M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15cm，则MN的长为（ ）
A．10cmB．12cmC．15cmD．18cm
▉题型5 轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
23．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
24．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
25．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
26．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．知B．物C．由D．学
27．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
28．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
29．下列关于毕节的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
30．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
31．如图所示的4个图案中是轴对称图形的是（ ）
A．阿基米德螺旋线B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图D．太极图
32．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
▉题型6 利用轴对称设计图案
利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
33．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．2种
题型1 角平分线的性质
题型2 线段垂直平分线的性质
题型3 作图—基本作图
题型4 轴对称的性质
题型5 轴对称图形
题型6 利用轴对称设计图案