小学数学人教版（2024）六年级下册数学广角(鸽巢问题)完美版教学ppt课件

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1.理解“摸球问题”的鸽巢原理模型，会用“颜色种数+1”的方法解决同色保证问题，能运用原理解决生活中的实际问题。2.经历摸球问题的探究过程，通过观察、比较、归纳等活动，提升逻辑推理能力和抽象概括能力。3.感受数学的趣味性和严谨性，激发对数学的好奇心与求知欲，培养主动探究的精神。
1.教学重点掌握“保证同色”类问题的解题方法，即“至少摸出的球数=颜色种数+1”。2.教学难点理解“最坏情况假设”的推理逻辑，能将实际问题转化为鸽巢问题的数学模型。
为什么摸2个不一定保证同色，摸3个就一定能保证呢？今天我们就来探究其中的奥秘。
（一）探究“摸出2个同色球”的问题。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
我们组摸2个球时，出现了“一红一蓝”的情况，不能保证同色；摸3个球时，不管怎么摸，都会有2个是同色的。
因为只有2种颜色，假设先摸出的2个球是不同颜色（1红1蓝），那么第3个球不管是什么颜色，都会和前面的一个球同色。
我们把它叫做“最坏情况假设”，也就是先摸出每种颜色各1个，再摸1个就一定能保证同色。
用算式表示就是：2 （颜色种数）+1=3 （个）
（二）拓展延伸，建立同色保证模型。
3种颜色，最坏情况先摸出3个不同颜色的球，再摸1个就一定同色，所以3+1=4个。
最坏情况先摸出每种颜色各2个，共3×2=6个，再摸1个就一定有3个同色，所以6+1=7个。
保证摸出n个同色球的最少摸球数 = 颜色种数×(n−1)+1。
（三）生活应用，深化理解。
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。为什么“六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日”？
教材69页“做一做：第1题
一年有365天（或366天），相当于365个“抽屉”，367名学生相当于367个“物品”。367÷365=1⋯⋯2 1+1=2，所以至少有2个人在同一天过生日。
教材69页“做一做：第2题
一年有12个月，相当于12个“抽屉”，37名学生相当于37个“物品”。37÷12=3⋯⋯1 3+1=4，所以至少有4个人在同一个月过生日。
2.把红、黄、蓝、白 4 种颜色的球各 10 个放到 1 个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
4种颜色，最坏情况先摸出4个不同颜色的球，再摸1个就一定同色，所以4+1=5个。
1.盒子里有黑、白两种颜色的棋子各5个，要保证摸出2个同色的棋子，至少要摸出（ ）个。
2.袋子里有红、黄、绿三种颜色的球各6个，要保证摸出2个同色的球，至少要摸出（ ）个。
3.一副扑克牌（去掉大小王）有4种花色，要保证摸出3张同花色的牌，至少要摸出（ ）张。
4.六（1）班有49名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个季节。（一年有4个季节）
49÷4=12⋯⋯1，12+1=13
5.盒子里有红、蓝、紫三种颜色的球各8个，要保证摸出3个同色的球，至少要摸出（ ）个。
1.“摸球问题”的鸽巢原理，知道了保证同色的最少摸球数=颜色种数+1。
2.“最坏情况”，先摸出每种颜色各1个，再摸1个就一定同色。