2026届陕西省榆林市高三上学期第二次模考数学试卷（学生版）

这是一份2026届陕西省榆林市高三上学期第二次模考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一组样本数据的方差为2，则数据，的方差为（ ）
A. 0B. 2C. D.
4. 已知双曲线的虚轴长为，离心率为2，则该双曲线的实轴长为（ ）
A. 5B. 10C. D. 20
5. 已知数列满足，则（ ）
A. -1B. C. 2D. 3
6. 如图，四棱锥中，底面为正方形，是正三角形，，平面平面，则与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知符号函数，是平面内三个不同的单位向量，若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分．
9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 在上单调递增
D. 把的图象向右平移个单位长度，得到的函数是奇函数
10. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为为上第一象限的点，且，过点的直线与交于两点，圆，则（ ）
A.
B. 若，则直线倾斜角为
C. 若的面积为16，则直线的斜率为
D. 过点作圆的两条切线，则两切点连线的方程为
11. 已知两曲线与存在两条公切线，则实数的取值可能是（ ）
A. B. C. D. 1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 中国灯笼又统称为灯彩、主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．育德中学4名同学在庆元旦活动中，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方法有___________种．（用数字作答）
13. 已知，则___________．
14. 若表示不大于的最大整数，曲线在点处的切线经过点，则___________，数列的前项和为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角的对边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的值．
17. 如图，在直三棱柱中，，，，点是线段的中点，点，是侧棱上的动点，．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角余弦值的取值范围．
18. 已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，且当轴时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为定值；
（3）若点在轴上方，直线与圆交于两点，点在轴上方，是否存在点，使得与的面积之比为？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
19. 定义：当三个正数能够成为三角形的三条边长时，我们称其为三角数组，例如3，5，7是三角数组，3，5，9不是三角数组．设为数列的前项和，已知，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）从数列中任意取出不同的三项，证明：为三角数组的充要条件是为三角数组；
（3）从数列的前项中任意取出不同的三项，证明：这三项为三角数组的概率．参考公式：．