陕西省咸阳市2026届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（含答案）

这是一份陕西省咸阳市2026届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=x∣x2−4x+30，则A∩B=( )
A. −3,−32B. −3,32C. 1,32D. 32,3
2.已知x∈R，则“x2−3x+2≤0”是“2x−3x−1≤1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.将函数y=sin2x+π4的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移π4个单位长度，所得到的图像解析式是
A. fx=csxB. fx=sinxC. fx=sin4xD. fx=cs4x
4.若x0是方程ex+x=2的解，则x0属于区间( )
A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)
5.设a=lg52，b=lg253，c=0.60.2，则( )
A. c>b>aB. c>a>bC. b>a>cD. a>c>b
6.函数f(x)=excs(2ex)e2x−1(e为自然函数的底数)的图像大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知csα= 55，sinβ−α=− 1010，α,β均为锐角，则β=( )
A. π12B. π6C. π4D. π3
8.已知函数fx=lgx,010，若a,b,c互不相等，且fa=fb=fc，则abc的取值范围是( )
A. 1,10B. 5,6C. 8,10D. 10,12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数fx=Asinωx+φ(其中A>0,ω>0,φ3aD. aa2−a+1≤12
11.已知函数fx=sin2x−3cs2x+4sinxcsx，则下列说法错误的是( )
A. fx的最小正周期是πB. fx的最大值是2 2−1
C. fx在0,π2上是增函数D. 直线x=π8是fx图象的一条对称轴
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=2ln3x+1在点0,0处的切线方程为 ．
13.若角α的终边在第二象限，则csα 1−sin2α+2sinα 1−cs2α= ．
14.已知函数f(x)=2x,x≥0x+1x,x1−ln2；若fnx没有最小值，说明理由．
(注：e=2.71828…是自然对数的底数)
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.C
5.B
6.A
7.C
8.D
9.ABD
10.AC
11.CD
12.y=6x
13.1
14.−∞,−2∪1,+∞
15.【详解】(1)由fx=−sin3π2−xsinxtan−xtan−x[−sinπ+x]=csxsinx(−tanx)(−tanx)sinx=csx；
(2)由fx+π6=cs(x+π6)= 32csx−12sinx，
又x∈π2,π，且tanx=−12，则sinx=1 5,csx=−2 5，
所以fx+π6= 32×(−2 5)−12×1 5=−2 15+ 510．
16.【详解】(1)f(x)= 32sin2x−1+cs2x2−12=sin(2x−π6)−1，
则最小正周期是T=2πω=2π2=π；
令2x−π6=π2+kπk∈Z，解得：x=π3+kπ2k∈Z，
所以函数y=fx的对称轴为x=π3+kπ2k∈Z
(2)由于f(x)=sin(2x−π6)−1；
令π2+2kπ≤2x−π6≤3π2+2kπk∈Z，解得：π3+kπ≤x≤5π6+kπk∈Z；
所以f(x)的单调递减区间为π3+kπ,5π6+kπk∈Z
(3)f(C)=sin(2C−π6)−1=0，则sin2C−π6=1，
0