2025-2026学年湖南株洲市渌口区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南株洲市渌口区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.一元二次方程的常数项是（ ）
A.4B.C.D.3
2.某城市绿化部门将一种树苗移植成活情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为（ ）
A.950B.900C.850D.800
3.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，体育公园设置了一段爬坡路线，已知这段路线相关数据，，则下列说法错误的是（ ）
A.路线的坡角是B.路线的坡度是
C.的长度为D.路线的坡比是
7.关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A.函数图象经过点B.函数图象关于原点成中心对称
C.函数图象分别位于第一、三象限D.当时，随的增大而增大
8.锐角α满足，且，则α的取值范围为（ ）
A.30°＜α＜45°B.45°＜α＜60°
C.60°＜α＜90°D.30°＜α＜60°
9.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
10.若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（ ）
A.2023B.2024C.2025D.2027
二、填空题（每小题 3 分，共 18分）
11.如果，那么的结果是_________．
12.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____．
13.如图，已知，那么________．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接．若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为________．
15.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________．
16.如图，在锐角中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与相似时的运动时间为_____秒．
三、解答题（共8个小题，满分72分，第17 、18 题每小题6 分，第19 、20 题每小题8 分，第21 、22 题每小题10分，第23 、24 题每小题12分）
17.计算．
18.解方程：．
19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．

（1）求m，a的值，并直接写出点B的坐标；
（2）根据图象可得，不等式的解集为 ．
20.某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心”宣传推广活动，截至2025年底，注册人数已达万人．某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷调查共设10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（分）、B：比较了解（分）、C：基本了解（分）、D：不太了解（分）四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上图表回答下面的问题：
（1）求此次问卷调查总人数，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求A等级对应的扇形圆心角；
（3）若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反诈中心”问卷调查得分不低于60分的人数．
21.如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，

（1）求证：
（2）若，求证：
22.2024年9月28日，中国人民解放军南部战区位中国黄岩岛附近海空域组织例行性演训活动，检验任务部队侦察监视、警巡待战、联合打击等能力一切搅局南海、制造热点的行动企图，尽在掌握．战区部队时刻高度戒备，坚决挫败破坏地区和平稳定的勾连行径．如图，一艘核潜艇在海面下500米点处测得俯角为正前方的海底点处有一可疑物，继续在同一深度直线航行1500米到点处测得正前方点处的俯角为．求海底点处距离海面的深度（结果精确到个位，参考数据：）．
23.“顺峰”在2021年“十一”长假期间，接待游客达2万人次，预计在2023年“十一”长假期间，接待游客2.88万人次，在顺峰，一家特色小面店希望在“十一”长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
（1）求出2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）
24.综合与实践
已知：矩形，M是边上一点．
【基本图形】
（1）如图1，，交于F点，的延长线与的延长线交于点E，连，求证：；
【类比探究】
（2）如图2，，过点D任意作直线与，的延长线分别交于点E，点P，连，求证：；