2025-2026学年湖南省株洲市天元区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省株洲市天元区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货4件应记作（ ）
A.B.C.D.4
2.以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（ ）
A.中国移动B.中国电信
C.中国网通D.中国联通
3.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.一个数的绝对值等于3，则这个数是（ ）
A.B.C.3D.
5.若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.全体实数
7.道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，四边形中，连接，已知，则添加下列条件，还不能证明的是（ ）
A.B.
C.D.
10.就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，，设，，的面积分别是，，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（共6小题）
11.的值是_________．
12.关于的一元二次方程的其中一个解是_________．
13.为激发青少年对科学知识的探索热情，培养其动手实践能力和严谨的科学思维，某校成功举办了“杠杆平衡的条件”科学实验活动．下表是某小组记录的部分实验数据，由表中数据关系可知，动力F和动力臂x（）的函数关系是_________．
14.如图，中，，①以A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，②分别以E、F为圆心，以大于线段为半径画弧，两弧交于点P，③作射线交于点D．若，则_________．
15.学校为选拔英才班选手，对甲、乙两名同学进行了4次模拟测试．已知两人成绩的方差分别为：，，且两人4次测试成绩如下：甲平均数乙平均数，根据平均数和方差，应选_________同学参赛．（填“甲”或“乙”）
16.定义：若关于x的一元二次方程的两个解，满足，，且，则称这个方程为“量子m阶方程”．已知关于x的方程是一个“量子6阶方程”，则
①用含k的代数式表示n为_________，的值是_________．
二、解答题（共8小题）
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图，孔明同学周末去神龙湖玩，他看见湖中一小块地上长有漂亮的水杉，旁边有一人问，能隔水测量出水杉的高度吗？孔明说：可以．
请帮助孔明同学求出水杉的高度（结果精确到）．
20.2025年株洲市承办湘超期间对部分路段进行限行，免费提供中型、大型客车接送观众．已知1辆大型客车和1辆中型客车共可坐54人，1辆大型客车和3辆中型客车共可坐92人，每辆中型客车每天运营成本约800元，每辆大型客车每天运营成本约1000元．
（1）求每辆中型客车和大型客车分别可以乘坐多少人？
（2）某日的湘超计划用两种型号的客车共200辆，且当天的运营成本不超过178000元，请问计划每天至少可以用中型客车多少辆？
21.孔明喜欢骑自行车玩，如图1是一辆自行车，图2是后轮及部分车架示意图：车架斜杆交车轮于点C，延长斜杆与交于另一点D，与地平线交于点A，连接，车架横杆与交于点E．已知，车轮与地平线是相切的，点B是切点．
（1）若，求度数；
（2）若，，①求自行车的半径；②求线段的长度．
22.为增强体质、促进身心健康，国家规定义务教育阶段中小学生每天在校体育活动时间不低于2小时．为检测成果，某校组织抽样测试九年级1分钟跳绳次数，其统计表和频数分布直方图如图所示．
九年级抽样测试学生1分钟跳绳次数频率分布表
（1）统计表中，_________，样本容量_________；
（2）把频数分布直方图补充完整，注明频数；在频数分布直方图上画出频数分布折线图；
（3）频数分布直方图的横轴上注明的是每个小组的“组中值”，在统计中，小组的平均成绩可以用这个“组中值”来估算．孔明按以下方法估算参加测试学生跳绳次数的平均数是：．请你判断孔明的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式，并计算出结果．
23.已知二次函数（的图像经过点，抛物线上两点，，满足，直线与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，，若，且，求线段的长度；
（3）已知，，点P是直线下方抛物线上一点，作轴，交于点Q，若线段的最大值是8，求直线的解析式．
24.作为几何三大变换的轴对称，平移和旋转，有着神奇魅力，它不仅考验学生的逻辑思维能力，更考验学生的空间思维能力．
如图1，是直角三角形，．
【初步研究】
（1）把图1中的沿线段的垂直平分线作轴对称变换后得到，与原图形组成了图2所示的图形；连接，请从下面两种方法中选择其中一种证明：四边形是矩形；
【法一】有一个角是直角的平行四边形是矩形；【法二】对角线相等的平行四边形是矩形；
【继续探索】
（2）在图1中，已知，，把图2中的沿向右平移，得到，与交于点O，与交于点F，求线段的长；
【深度探索】
（3）把图2中的绕点A逆时针旋转得到，如图3所示，分别取、的中点M、N，连接，，与交于点P．问：点P是否是线段的中点？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．动力F（N）
24
12
8
6
……
动力臂x（cm）
1
2
3
4
……
活动课题
隔水测量水杉的高度
背景示意图及抽象图
测量方案与测量数据
在水岸边点A处，测得树顶端D点的仰角为，再从A点出发沿斜坡走到达点B处，测得大树顶端D点的仰角为；测得斜坡的坡度．已知点A、B、C、D、M都在同一平面上，且在同一水平线上．
参考数据
，
组号
成绩x的范围
频率
A
B
C
D
a
E