2024--2025学年北师大 版七年级数学上册 期末复习卷(含答案）

这是一份2024--2025学年北师大 版七年级数学上册 期末复习卷(含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 满分150分
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．有理数﹣2的倒数是（ ）
A．2B．−12C．12D．﹣2
2．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法中，正确的有（ ）
①整数和分数统称为有理数；
②一个数的绝对值的相反数一定是负数；
③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和±1；
④﹣xy3+xy﹣7是四次三项式．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BD＝5cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（ ）
A．4cmB．15cmC．3cm或15cmD．4cm或10cm
6．若3a2m﹣5b4与2mab3n﹣2的和是关于a，b的单项式，则（ ）
A．m＝2，n＝3B．m＝3，n＝2C．m＝﹣3，n＝3D．m＝2，n＝﹣2
7．解方程x−12=1−2x+16，去分母后正确的是（ ）
A．3（x﹣1）＝1﹣（2x+1）B．3（x﹣1）＝6﹣（2x+1）
C．3x﹣1＝1﹣（2x+1）D．3（x﹣1）＝6﹣2x+1
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|+|a﹣c|﹣|a+b|的结果为（ ）
A．0B．2a﹣2bC．﹣2bD．2a
9．某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人
B．E对应扇形的圆心角为80°
C．喜欢选修课F的人数为72人
D．喜欢选修课A的人数最少
10．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（ ）
A．1985B．﹣1985C．2019D．﹣2019
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水7600000L．数据7600000用科学记数法可表示 ．
12．已知x＝﹣2019时，代数式ax4+bx2+2的值是2，当x＝2019时，代数式ax4+bx2+2的值等于 ．
13．某种商品的进价为300元，售价为450元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，若设该商品应打x折，根据题意，可列方程为 ．
14．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC=12AB，BD＝1cm，则AC＝ ．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．计算：
(1)−18−(−2)3×14−16×(12−14+38)；
(2)−24−2×[(−3)2−3÷12]．
17．解方程：
（1）2﹣3（2﹣x）＝4﹣x；
（2）4y−14−1=5y−76．
18．若|a|＝5，|b|＝7．
（1）求a，b的值
（2）若ab＞0，求a+b的值．
19．已知多项式A，B，其中A＝x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B，求得结果为﹣2x2﹣2x﹣1，请你帮小马解决下面问题．
（1）化简A+B；
（2）求出当x=−12时，A+B的值．
20．已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 种大小不同的几何体．
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积=13πr2h，其中π取3）
21．为丰富学生的校园活动，我校拟在社团活动课中增设五类选择性“课外拓展课程”，分别为A：象棋；B：武术；C：编程；D：书法：E：摄影．为了解学生选择各“课外拓展课程”的意向（每人必选且只能选择一项），从全校随机抽取部分学生进行调查问卷，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取 名学生，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“C类课程”对应的扇形的圆心角为多少度？
（3）若我校共有学生3600人，请你估计我校喜欢“B类课程”的学生有多少人？
22．商店出售羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元．为庆祝“国庆节”，商店开展促销活动，向客户提供两种优惠活动，活动一：所有商品9折优惠；活动二：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．现某校羽毛球队需要购买20副球拍和x盒羽毛球（x＞20）．
（1）若该校按活动一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．若该校按活动二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
（2）当x为多少时，两种购买活动费用相同．
（3）当x＝30时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的方案，并计算出所需的钱数．
23．阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，线段BD＝1cm，请你补全图形，并求CD的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，因为线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC＝ AB＝ cm．
因为BD＝1cm，
所以CD＝BC﹣BD＝ cm．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．
完成以下问题：
（1）请填空：将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．
24．阅读下面材料，回答问题．
在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把等式5a+3b＝﹣4的两边同乘2，得10a+6b＝﹣8，
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a2+a＝0，那么a2+a+2018＝ ；
（2）已知21x2﹣14x＝14，求9x2﹣6x﹣5的值；
（3）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；
（4）请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若a﹣b＝4，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即S1﹣S2的值．
25．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）
（1）求t＝1时点P表示的有理数；
（2）求点P与点B重合时的t值；
（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）
（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11． 7.6×106 ．
12． 2 ．
13． 450×x10=300（1+20%） ．
14． 6cm或23cm ．
15． 6 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：(1)−18−(−2)3×14−16×(12−14+38)
＝﹣18﹣（﹣8）×14−16×12+16×14−16×38
＝﹣18+2﹣8+4﹣6
＝﹣26；
(2)−24−2×[(−3)2−3÷12]
＝﹣16﹣2×（9﹣3×2）
＝﹣16﹣2×（9﹣6）
＝﹣16﹣2×3
＝﹣16﹣6
＝﹣22．
17．解：（1）2﹣3（2﹣x）＝4﹣x，
2﹣6+3x＝4﹣x，
4x＝8，
解得：x＝2；
（2）4y−14−1=5y−76，
3（4y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
12y﹣3﹣12＝10y﹣14，
2y＝1，
解得：y=12．
18．解：（1）∵a|＝5，|b|＝7，
∴a＝±5，b＝±7，
（2）∵ab＞0，
∴a＝5时，b＝7，a+b＝5+7＝12；
a＝﹣5时，b＝﹣7，a+b＝﹣5+（﹣7）＝﹣12，
∴a+b的值为±12．
19．解：（1）∵A＝x2﹣2x+1，A﹣B＝﹣2x2﹣2x﹣1，
∴B＝x2﹣2x+1﹣（﹣2x2﹣2x﹣1）
＝x2﹣2x+1+2x2+2x+1
＝3x2+2，
A+B＝x2﹣2x+1+（3x2+2）
＝x2﹣2x+1+3x2+2
＝4x2﹣2x+3；
（2）x=−12时，
4x2﹣2x+3
＝4×（−12）2﹣2×（−12）+3
＝1+1+3
＝5．
20．解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．
故答案为：3．
（2）以AB为轴：
13×3×82×6
=13×3×64×6
＝384（立方厘米）；
以BC为轴：
13×3×62×8
=13×3×36×8
＝288（立方厘米）．
答：以AB为轴得到的圆锥的体积是384立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是288立方厘米．
21．解：（1）A类课程的人数是60人，所占的比例是30%，
∴本次调查共抽取的人数为：60÷30%＝200（人），
∴C类课程的人数为：200﹣（60+30+40+20）＝50（人），
补全条形图如下：
故答案为：200，补全图形见详解；
（2）C类课程的人数为50人，抽样的样本容量为200，
∴C类课程所占的比例为50200×100%=25%，
∴C类课程对应的扇形的圆心角的度数为：360°×25%＝90°，
∴“C类课程”对应的扇形的圆心角为90度；
（3）B类课程的人数为30人，
∴我校共有学生3600人，喜欢“B类课程”的学生有3600×30200=540人，
∴我校共有学生3600人，喜欢“B类课程”的学生有540人．
22．解：（1）按活动一购买，需付款（20×300+40x）×0.9＝（5400+36x）元，
按活动二购买，需付款20×300+（x﹣20）×40＝（40x+5200）元，
故答案为：（5400+36x），（40x+5200）；
（2）由题意得：5400+36x＝40x+5200，
解得：x＝50，
即x为50时，两种购买活动费用相同；
（3）当x＝30时，按活动一的费用5400+36×30＝6480（元），按活动二的费用40×30+5200＝6400（元）；
若按照活动二购买20副球拍，并赠送20盒羽毛球，余下10盒羽毛球按活动一购买，则此时费用为：20×300+（30﹣20）×40×0.9＝6360（元），
由于6360＜6400＜6480，
所以按照活动二购买20副球拍，按活动一购买10盒羽毛球时费用最省，所需钱数为6360元．
23．解：（1）∵线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
∴BC=12AB=4cm，
∵BD＝lcm，
当D在线段AB上时，
∴CD＝BC﹣BD＝3cm，
故答案为：12；4：3；
（2）如图，当点D在射线AB上时，
∵线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
∴BC=12AB=4cm，
∵BD＝lcm，
∴CD＝BC+BD＝5cm．
24．解：（1）如果a2+a＝0，那么a2+a+2018＝0+2018＝2018，
故答案为：2018；
（2）∵21x2﹣14x＝14，
∴3x2﹣2x＝2，
∴9x2﹣6x﹣5＝3（3x2﹣2x）﹣5＝3×2﹣5＝1，
（3）∵a﹣b＝﹣3，
∴3（a﹣b）﹣5a+5b+5
＝3（a﹣b）﹣5（a﹣b）+5
＝﹣2（a﹣b）+5
＝﹣2×（﹣3）+5
＝11；
（4）∵a﹣b＝4，
∴S1﹣S2＝4（5a﹣2b）﹣3（6a﹣2b）
＝20a﹣8b﹣18a+6b
＝2a﹣2b
＝2（a﹣b）
＝2×4
＝8．
25．解：（1）当t＝1时 3×1＝3﹣6+3＝﹣3
所以 点P 所表示的有理数是﹣3；
（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12
所以 t＝12÷3＝4；
（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况：
当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）；
当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24﹣3t（4≤t≤8）；
（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：
当点P由点A到点O时：OP＝AO﹣3t，即：6﹣3t＝3，
∴t＝1；
当点P由点O到点B时：OP＝3t﹣AO，即：3t﹣6＝3，
∴t＝3；
当点P由点B到点O时：OP＝18﹣3t，即：18﹣3t＝3，
∴t＝5；
当点P由点O到AO时：OP＝3t﹣18，即：3t﹣18＝3，
∴t＝7，
即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7。选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
D
B
B
D
B
B