第二章 有理数及其元素 期末单元复习题（2）2024-2025学年北师大版数学七年级上册(含答案）

这是一份第二章 有理数及其元素 期末单元复习题（2）2024-2025学年北师大版数学七年级上册(含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 满分150分
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．0.384×105B．0.384×106C．3.84×106D．3.84×105
2．下列说法：①a的相反数是﹣a；②符号相反的数互为相反数；③﹣[﹣（+3.8）]的相反数是﹣3.8：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则最接近标准质量的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某商店在“双11”期间所有商品按8折销售，如图，该商品的售价是（ ）
A．225B．217C．180D．145
5．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（ ）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12
6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣1或﹣π﹣1
7．运用分配律计算1934×(−16)时，你认为下列变形最简便的是（ ）
A．(20−14)×(−16)B．1934×(−20+4)
C．(19+34)×(−16)D．794×(−16)
8．a与b互为相反数，c是最大的负整数，d是正数且倒数等于它本身，x是平方等于4的数，则x+2c−a+bd的值为（ ）
A．1B．﹣5C．0或﹣4D．1或5
9．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣6|的最小值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，对于下列各式的判断，正确的是（ ）
甲：（a﹣1）（b﹣1）＞0；
乙：（a﹣1）（b+1）＞0；
丙：（a+1）（b+1）＞0．
A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲对丙错D．乙对丙对
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．在数轴上与﹣3距离四个单位的点表示的数是 ．
12．近似数3.145精确到0.1是 ，2.61万是精确到 位．
13．若a、b为实数，|a﹣2|+（b+1）2＝0，则a2+b＝ ．
14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣c|﹣|b﹣a|+|b+c|＝ ．
15．已知等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，顶点A、C分别对应的数为0、﹣1．将三角形ABC从如图所示的位置沿数轴滚动（滚动一圈指线段AC再次落在数轴上），向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，每次滚动情况依次记录如下：+3，﹣2，+4，﹣5，﹣3．
①第 次滚动后，点A离原点最远；
②当三角形ABC结束滚动时；点C表示的数是 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．计算：
（1）﹣41﹣（﹣28）+（﹣59）+72；
（2）(−81)÷212×49；
（3）(−48)×(116−34+112)；
（4）−12024×[2+(−5)3]−3÷|−14|．
17．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
18．已知下列各数，按要求完成各题：
+4.5，−|−412|，0，﹣2.5，6，﹣（﹣3）．
（1）负数集合：{ }；
（2）把上面各数表示在数轴上，并用“＜”把它们连接起来．
19．小明在计算题目：24×14+2÷(13−12)时，步骤如下：
解：原式=6+2÷13−2÷12⋯第一步
＝6+6﹣4…第二步
＝8…第三步
根据小明的计算过程解答下列过程：
（1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第 步；
（2）写出该题正确的解题过程．
20．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1）比较大小：b ﹣1，a+c 0（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）化简：|﹣a|+3|b﹣a|﹣2|a+c|．
21．阅读材料，解答问题．
计算：(−112)÷(12+23−34)．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：(12+23−34)÷(−112)=(12+23−34)×(−12)=−6−8+9=−5，所以原式=−15．
根据阅读材料提供的方法，计算：(−124)÷[12−23+56+(−34)2×(−4)]．
22．若|a|＝5，|b|＝3，
（1）若ab＞0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
23．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个有理数a相除（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（1）初步探究：直接写出计算结果：3③＝ ；(−12)⑤= ；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(13)⑧= ；5⑥＝ ；
（3）算一算：−42×(−13)④−(−12)⑥÷(−2)3．
24．某新能源出租车沿南北大街行驶，已出发点为原点，向南行驶记为“+”，向北行驶记为“﹣”．这辆出租车从出发点出发后行驶情况如下表所示：
（1）这辆出租车距离出发点最远距离是 千米，在出发点 面．
（2）这辆出租车共行驶了多少千米？
（3）已知该出租车电池充满电容量为60千瓦时，最多可行驶400千米，并且要求剩余容量低于10%时必须充电．如果出发时电池剩余容量显示60%，行驶10次以后，电池剩余容量为多少千瓦时？是否需要充电？
25．阅读：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 ；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是 ；
（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的最小值是 ，此时x的值为 ；
（5）借助继续探索|x﹣5|﹣|x﹣2|的最大值为 ．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1-5．DCBCA．
6-10．DACBC．
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．﹣7或1．
12．3.1；百．
13．3．
14．﹣2c．
15．﹣10．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）原式＝﹣41+28﹣59+72
＝（﹣41﹣59）+（28+72）
＝﹣100+100
＝0；
（2）原式＝﹣81×25×49
=−725；
（3）原式=116×（﹣48）−34×（﹣48）+112×（﹣48）
＝﹣3+36﹣4
＝29；
（4）原式＝﹣1×（2﹣125）﹣3÷14
＝﹣1×（﹣123）﹣3×4
＝123﹣12
＝111．
17．解：（1）3*（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3）＝（﹣2）*（4×6×3）＝（﹣2）*（72）＝4×（﹣2）×（72）＝﹣576．
18．解：（1）负数集合：−|−412|，﹣2.5，
故答案为：−|−412|，﹣2.5；
（2）如图所示：
故−|−412|＜−2.5＜0＜﹣（﹣3）＜+4.5＜6．
19．解：（1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，其错误原因是除法没有分配律；
故答案为：一；
（2）24×14+2÷(13−12)
=6+2÷(26−36)
＝6+2×（﹣6）
＝6+（﹣12）
＝﹣6．
20．解：（1）根据数轴可得：﹣4＜a﹣3＜b＜﹣1＜0＜2＜c＜3，且|b|＜|c|＜|a|，
∴b＜﹣1，a+c＜0，
故答案为：＜，＜；
（2）由题意可知a＜0，b﹣a＞0，a+c＜0，
∴|﹣a|+3|b﹣a|﹣2|a+c|
＝﹣a+3b﹣3a﹣2（﹣a﹣c）
＝﹣a+3b﹣3a+2a+2c
＝﹣2a+3b+2c．
21．解：根据题意得：
原式=[12−23+56+(−34)2×(−4)]×(−24)
=[12−23+56+(−94)]×(−24)
=12×(−24)−23×(−24)+56×(−24)+(−94)×(−24)
＝（﹣12）﹣（﹣16）+（﹣20）+54
＝38，
则原式=138．
22．解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
（1）若ab＞0，
则a＝﹣5，b＝﹣3或a＝5，b＝3，
①a＝﹣5，b＝﹣3时，
a+b＝﹣5﹣3＝﹣8．
②a＝5，b＝3时，
a+b＝5+3＝8．
（2）若|a+b|＝a+b，
则a+b≥0，
可得a＝5，b＝﹣3或a＝5，b＝3，
①a＝5，b＝﹣3时，
a﹣b＝5+3＝8．
②a＝5，b＝3时，
a﹣b＝5﹣3＝2．
23．解：（1）3③=3÷3÷3=3×13×13=13；
(−12)⑤=(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)
=−12×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)
＝（﹣2）3
＝﹣8．
故答案为：13；﹣8；
（2）由（1）归纳可得：
(13)⑧=36；
5⑥=(15)4．
故答案为：36；(15)4；
（3）−42×(−13)④−(−12)⑥÷(−2)3
＝﹣16×（﹣3）2﹣（﹣2）4÷（﹣8）
＝﹣16×9﹣16÷（﹣8）
＝﹣144+2
＝﹣142．
24．解：（1）第一次与出发点的距离为13千米，
第二次与出发点的距离为|13﹣18|＝|﹣5|＝5（千米），
第三次与出发点的距离为|﹣5﹣16|＝|﹣21|＝21（千米），
第四次与出发点的距离为|﹣21+21|＝|0|＝0（千米），
第五次与出发点的距离为|0+12|＝|12|＝12（千米），
第六次与出发点的距离为|12﹣25|＝|﹣13|＝13（千米），
第七次与出发点的距离为|﹣13﹣16|＝|﹣29|＝29（千米），
第八次与出发点的距离为|﹣29﹣24|＝|﹣53|＝53（千米），
第九次与出发点的距离为|﹣53+15|＝|﹣38|＝38（千米），
第十次与出发点的距离为|﹣38+20|＝|﹣18|＝18（千米），
∴这辆车离开出发点最远是第七次，距离是53千米，在出发点北面；
（2）|+13|+|﹣18|+|﹣16|+|+21|+|+12|+|﹣25|+|﹣16|+|﹣24|+|+15|+|+20|＝180（千米），
答：这辆出租车共行驶了180千米；
（3）该出租车每公里耗电量为：60÷400=320（千瓦时），
则行驶10次的总耗电量为：320×180=27（千瓦时），
则电池剩余容量为：60×60%﹣27＝9（千瓦时），
即960×100%=15%＞10%，
答：电池剩余容量为9千瓦时，不需要充电．
25．解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7；
故答案为：7；
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|；
故答案为：|x﹣2|；
（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，且|x+3|+|x﹣1|＝4，
∴结合数轴可得，这样的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
（4）∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|表示数轴上数x所对应的点到﹣10、﹣2和8所对应的点的距离之和，
∴结合数轴可得，当x＝﹣2时，|x+10|+|x+2|+|x﹣8|由最小值，最小值为|﹣2+10|+|﹣2+2|+|﹣2﹣8|＝18；
故答案为：18，x＝﹣2；
（5）当x≥5时，x﹣5≥0，x﹣2＞0，故|x﹣5|﹣|x﹣2|＝x﹣5﹣（x﹣2）＝﹣3；
当2≤x＜5时，x﹣5＜0，x﹣2≥0，故|x﹣5|﹣|x﹣2|＝5﹣x﹣（x﹣2）＝7﹣2x，此时当x＝2时，|x﹣5|﹣|x﹣2|的值最大为3；
当x＜2时，x﹣5＜0，x﹣2＜0，故|x﹣5|﹣|x﹣2|＝5﹣x﹣（2﹣x）＝3；
综上所述，|x﹣5|﹣|x﹣2|的最大值为3，
故答案为：3。次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
路程（km）
+13
﹣18
﹣16
+21
+12
﹣25
﹣16
﹣24
+15
+20