期末备考练习-专题04 有理数的乘方、混合运算（优练）2025-2026学年人教版（2024）七年级数学 上册（含答案）

这是一份期末备考练习-专题04 有理数的乘方、混合运算（优练）2025-2026学年人教版（2024）七年级数学 上册（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题）
1．（2025•五河县三模）安徽省财政厅提前下达2025年中央和省级衔接推进乡村振兴补助资金75.2亿元．其中数据“75.2亿”用科学记数法表示为（ ）
A．7.52×108B．7.52×109C．752×107D．75.2×108
2．（2025春•杜尔伯特县期末）六年级四位同学对生活数据进行估计，估计最准确的是（ ）
A．六年级学生跑步速度大约是每秒0.75米
B．数学课本的封面大约是500cm2
C．一台家用两门冰箱容积约3000毫升
D．一名六年级学生体重大约是0.5吨
3．（2024秋•西山区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．近似数0.010精确到百分位
B．近似数4.3万精确到千位
C．近似数2.8与2.80表示的意义相同
D．近似数43.0精确到个位
4．（2024秋•任丘市期末）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位B．精确到百位
C．精确到十位D．精确到个位
5．（2024秋•夏邑县期末）下列各数：﹣（+2），﹣32，(−13)4，−225，﹣（﹣1）2015，﹣|﹣3|中，负数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（2025•望江县二模）计算6﹣32×4得（ ）
A．﹣30B．﹣12C．36D．42
7．（2024秋•牟平区期末）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．32与﹣23B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣32与﹣（﹣3）2D．（﹣3）2与﹣（﹣3）2
8．（2025•朝阳区校级模拟）下列说法不正确的是（ ）
A．2×5可表示两个5相加B．2×5可表示五个2相加
C．25可表示两个5相乘D．25可表示五个2相乘
二、填空题（共8小题）
9．（2025春•麒麟区期中）定义新运算：a⊙b＝a（a+b）+1，则3⊙（﹣2）的运算结果是 ．
10．（2025•朝阳区校级模拟）（﹣2）3的底数是 ．
11．（2025春•玄武区校级月考）计算：9998×8999﹣9999×8998＝ ．
12．（2025春•埇桥区校级月考）计算：[1−(12)2]⋅[1−(13)2]⋅[1−(14)2]⋯[1−(19)2]= ．
13．（2025春•丽江期末）定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：a⊗b=ab2，a＞b−ab2，a≤b，则[(−3)⊗2]⊗(−12)= ．
14．（2024秋•西双版纳期末）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则ba＝ ．
15．（2025春•海伦市期末）同学们用一批彩纸做彩旗，如果每面彩旗用3dm2的彩纸，这些彩纸一共可以做50面彩旗；如果每面彩旗用2.5dm2的彩纸，这些彩纸一共可以做 面彩旗．
16．（2024秋•淄川区期末）《庄子》中记载“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1米的木棍，则第5天截取的木棍的长度为 米．
三、解答题（共7小题）
17．（2024秋•肇庆期末）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣|﹣15|；
（2）−14−[2−(−3)2]÷(12)3．
18．（2024秋•玉州区期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
19．（2025•万全区一模）如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2．
（1）直接写出算式[（﹣2）×（﹣5）]2+2的结果；
（2）若嘉嘉同学选择了A→C→B→D的顺序，请列出算式并计算该算式的结果．
20．（2024秋•唐县期末）小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误．
（1）小明在第 步开始出现错误；
（2）请给出该题的正确解答．
21．（2025春•翁源县校级月考）已知实数x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，求5x﹣2y的值．
22．（2025春•明水县校级月考）已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2025，求（a+b）3﹣（﹣cd）2+m的值．
23．（2025春•明水县校级月考）（1）（﹣5）×（﹣1）3+（﹣9）÷3﹣2；
（2）﹣（3﹣5）+102×（1﹣3）﹣22；
（3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4+|﹣8|；
（4）﹣12+（﹣1）2﹣（﹣2）2+（﹣25）÷5．
参考答案
一、选择题（共8小题）
一、选择题（共8小题）
1．【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：75.2亿＝7520000000＝7.52×109．
故选：B．
2．【答案】B
【分析】没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫作估算，根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可作出选择．
【解答】解：六年级四位同学对生活数据进行估计，
估计最准确的是数学课本的封面大约是500cm2．
故选：B．
3．【答案】B
【分析】根据近似数的精确度逐一分析即可得到答案．
【解答】解：近似数0.010精确到千分位，故A不符合题意；
近似数4.3万精确到千位，描述正确，故B符合题意；
近似数2.8与2.80表示的意义不相同，2.8精确到十分位，2.80精确到百分位，故C不符合题意；
近似数43.0精确到十分位，故D不符合题意；
故选：B．
4．【答案】B
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
【解答】解：数字6.01×104精确到百位；
故选：B．
5．【答案】C
【分析】根据相反数、乘方、绝对值的定义解决此题．
【解答】解：∵﹣（+2）＝﹣2，﹣32＝﹣9，(−13)4=181，−225=−45，﹣（﹣1）2015＝1，﹣|﹣3|＝﹣3，
∴负数有﹣（+2），﹣32，−225，﹣|﹣3|，共4个．
故选：C．
6．【答案】A
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法．
【解答】解：6﹣32×4
＝6﹣9×4
＝6﹣36
＝﹣30．
故选：A．
7．【答案】D
【分析】先计算结果，再根据互为相反数的定义进行判断即可．
【解答】解：A、32＝9，﹣23＝﹣8，不是互为相反数，故不合题意；
B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不是互为相反数，故不合题意；
C、﹣32＝﹣9，﹣（﹣3）2＝﹣9，不是互为相反数，故不合题意；
D、（﹣3）2＝9，﹣（﹣3）2＝﹣9，互为相反数，故符合题意；
故选：D．
8．【答案】C
【分析】根据有理数的乘法和乘方的定义判断即可得出答案．
【解答】解：A、2×5可表示两个5相加，故不符合题意；
B、2×5可表示五个2相加，故不符合题意；
C、25可表示五个2相乘，故符合题意；
D、25可表示五个2相乘，故不符合题意；
故选：C．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】4．
【分析】根据新运算进行计算即可．
【解答】解：根据新运算进行计算可得：3⊙（﹣2）＝3（3﹣2）+1＝4．
故答案为：4．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数乘方的定义进行解答即可．
【解答】解：（﹣2）3的底数是﹣2．
故答案为：﹣2．
11．【答案】1000．
【分析】根据乘法分配律进行简便计算．
【解答】解：9998×8999﹣9999×8998
＝9999×8999﹣9999×8998﹣8999
＝9999×（8999﹣8998）﹣8999
＝9999﹣8999
＝1000．
故答案为：1000．
12．【答案】59．
【分析】利用平方差公式对每一个式子因式分解，再把结果相乘即可求解．
【解答】解：原式＝（1−12）×（1+12）×（1−13）×（1+13）×（1−14）×（1+14）×…×（1−19）×（1+19）
=12×32×23×43×34×54×⋯×89×109
=12×109
=59，
故答案为：59．
13．【答案】3．
【分析】根据a⊗b=ab2，a＞b−ab2，a≤b，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：∵a⊗b=ab2，a＞b−ab2，a≤b，
∴[(−3)⊗2]⊗(−12)
＝[﹣（﹣3）×22]⊗（−12）
＝（3×4）⊗（−12）
＝12⊗（−12）
＝12×（−12）2
＝12×14
＝3，
故答案为：3．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将其代入计算．
【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0，
∴|a﹣3|＝0，（b+1）2＝0，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）3＝﹣1，
故答案为﹣1．
15．【答案】60．
【分析】根据题意可以列出算式3×50÷2.5，然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
3×50÷2.5
＝150÷2.5
＝60（面），
即这些彩纸一共可以做60面彩旗，
故答案为：60．
16．【答案】132．
【分析】根据题意每天截取的长度是前一天的一半，列式计算即可得到答案．
【解答】解：根据题意可知，
第5天截取的木棍的长度为：1×12×12×12×12×12=125=132（米）．
故答案为：132．
三、解答题（共7小题）
17．【答案】（1）8；
（2）55．
【分析】（1）先计算绝对值，化简括号和负号，最后计算加减即可；
（2）先算乘方，再算括号里的减法，再算除法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝8；
（2）原式=−1−(2−9)÷18
＝﹣1+7×8
＝﹣1+56
＝55．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）结合（1）中所求结果分别计算出汽油车7天的行驶费用，新能源汽车7天的行驶费用，然后作差即可．
【解答】解：（1）50×7+（﹣2﹣8﹣10+20+32+35+33）
＝350+100
＝450（千米），
即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了450千米；
（2）450÷100×5.5×8.2﹣450÷100×15×0.56
＝202.95﹣37.8
＝165.15（元），
即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省165.15元．
19．【答案】（1）102；
（2）列式为（﹣2）2×（﹣5）+2；结果为﹣18．
【分析】（1）先算括号里面的，再算乘方，然后算加法即可；
（2）由题意列式并计算即可．
【解答】解：（1）原式＝102+2
＝100+2
＝102；
（2）（﹣2）2×（﹣5）+2
＝4×（﹣5）+2
＝﹣20+2
＝﹣18．
20．【答案】（1）二；（2）见解析．
【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则判断即可；
（2）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）小明在第二步开始出现错误，
故答案为：二；
（2）原式＝﹣81×227−（−23)2
＝﹣6−49
=−589．
21．【答案】16
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴5x﹣2y＝5×2﹣2×（﹣3）＝16．
22．【答案】2024或﹣2026．
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质可得a+b＝0，cd＝1，m＝2025或m＝﹣2025，再代入原式计算即可．
【解答】解：由题意可得：a+b＝0；cd＝1，m＝2025或m＝﹣2025；
当m＝2025时，（a+b）3﹣（﹣cd）2+m＝0﹣（﹣1）2+2025＝2024；
当m＝﹣2025时，（a+b）3﹣（﹣cd）2+m＝0﹣（﹣1）2﹣2025＝﹣2026；
所以，（a+b）3﹣（﹣cd）2+m的值为2024或﹣2026．
23．【答案】（1）0；
（2）﹣202；
（3）30；
（4）﹣7．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）根据有理数混合运算的顺序和法则计算即可得出答案；
（4）根据有理数混合运算的顺序和法则计算即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（﹣5）×（﹣1）﹣3﹣2
＝5﹣3﹣2
＝0；
（2）原式＝2+100×（﹣2）﹣4
＝﹣202；
（3）原式＝20﹣（﹣8）÷4+8
＝20+2+8
＝30
（4）原式＝﹣1+1﹣4﹣5
＝﹣9．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣2
﹣8
﹣10
20
+32
+35
+33
﹣34÷272−[（﹣2）×43+2]2
解：原式＝﹣81×227−−（−23）2……第一步
＝﹣6+43⋯⋯第二步
=−143⋯⋯第三步
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
B
C
A
D
C