2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考练习-专题13 角（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考练习-专题13 角（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•个旧市期末）一个锐角是19°30'，它的余角是（ ）
A．18°29'B．71°31'C．29°18'D．70°30'
2．（2024秋•炎陵县期末）若∠α＝90°﹣m°，∠β＝90°+m°，则∠α与∠β（ ）
A．互余B．互补C．相等D．和为周角
3．（2024秋•嘉峪关期末）如图，∠AOC＝∠DOE＝90°，如果∠AOE＝65°，那么∠COD的度数是（ ）
A．90°B．115°C．120°D．135°
4．（2025秋•临泉县校级期中）如图，∠B＝∠C＝90°，点E是线段BC上一点，AE⊥DE，则与∠1相等的角是（ ）
A．∠DB．∠2C．∠AD．∠B
5．（2025秋•南皮县期中）计算：15.4°＝（ ）
A．15°4′B．15°24′C．15°36′D．15°40′
6．（2024秋•秀山县期末）如图，点C在直线AB上，若∠DCE＝60°，∠BCE＝140°，则∠ACD的大小为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．（2024秋•成华区期末）如图，∠AOB＝120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，若∠AOC：∠COD：∠DOB＝5：3：4，则∠MON的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
8．（2024秋•昂昂溪区期末）在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午2：30，那么这时时针与分针的夹角为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．110°
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋•东台市月考）角的换算：108°20′42″＝ 度．
10．（2024秋•锦江区期末）比较大小：（1）﹣0.8 ﹣0.9；（2）24.15° 24°15′（选填“＞”“＜”“＝”）．
11．（2025•福州开学）△ABC是边长为6cm的等边三角形，△A′B′C′是△ABC绕C点逆时针旋转后得到的（如图）．那么，这个三角形旋转了 度．A′点位于C点西偏北 度的方向，距离C点6cm．
12．（2024秋•建邺区校级期末）如图，∠COD在∠AOB的内部，OE平分∠AOC．若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，则2∠BOE﹣∠BOD＝ ．（用含m、n的代数式表示）
13．（2024秋•兰州期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：
①∠BAE＝∠DAC；
②∠BAE+∠DAC＝180°；
③∠BAE﹣∠DAC＝45°；
④∠BAD≠∠EAC
其中不正确的是 ．（写出序号）
14．（2025秋•滦州市期中）如图，点O为直线AB上一点，以O为顶点的直角∠COD绕点O在直线AB上方旋转，作射线OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD．
（1）当∠AOE＝28°时，∠DOF的度数为 ；
（2）在旋转过程中，∠EOF的度数始终为 ．
15．（2025春•都昌县期末）31°28′的余角等于 ．
16．（2024秋•海南校级期末）已知一个角是36°25′，则它的余角为 ，补角为 ．
三、解答题（共5小题）
17．（2025秋•西湖区期末）如图，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠COE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补？请说明理由．
18．（2025秋•苏州月考）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝2∠BOD，求∠BOC的度数；
（2）若∠AOC+∠EOB＝230°，求∠BOE的度数．
19．（2024秋•虹口区校级期末）如图所示，点O是直线AB上一点，∠COE＝90°，OD平分∠BOC．若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．
20．（2024秋•吉首市校级期末）将一副三角尺叠放在一起．
（1）如图①，若∠1＝4∠2，求∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠CAD＝2∠BAF，求∠CAF的度数．
21．（2025秋•邯郸期中）如图∠AOB＝180°，∠FOD＝∠COE＝90°
（1）请写出∠EOF与∠COD的数量关系，并说明理由；
（2）写出∠AOF补角和余角；
（3）如果∠AOF＝34°，OC平分∠BOD，求∠COB度数．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】D
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由此即可计算．
【解答】解：锐角19°30'的余角是90°﹣19°30′＝70°30′．
故选：D．
2．【答案】B
【分析】度数之和为90度的两个角互余，度数之和为180度的两个角互补，据此求出∠α+∠β的结果即可得到答案．
【解答】解：∵∠β＝90°+m°，∠α＝90°﹣m°，
∴∠α+∠β＝90°+m°+90°﹣m°＝180°，
∴∠α＝90°﹣m°，∠β＝90°+m°，则∠α与∠β互补，
故选：B．
3．【答案】B
【分析】根据∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°求出∠AOD，根据∠COD＝∠AOC+∠AOD求出即可．
【解答】解：∵∠AOC＝∠DOE＝90°，∠AOE＝65°，
∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣65°＝25°，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝90°+25°＝115°，
故选：B．
4．【答案】A
【分析】根据AE⊥DE得到∠1+∠2＝90°，根据∠C＝90°，得到∠D+∠2＝90°，即可求解．
【解答】解：∵AE⊥DE，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠D+∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
故选：A．
5．【答案】B
【分析】将角度的小数部分转换为分，使用1°＝60′的换算关系进行求解即可．
【解答】解：∵1°＝60′，
∴0.4°＝0.4×60＝24′，
∴15.4°＝15°24′．
故选：B．
6．【答案】B
【分析】首先求出∠ACE＝180°﹣∠BCE＝40°，然后利用角的和差求解即可．
【解答】解：∵∠BCE＝140°，
∴∠ACE＝180°﹣∠BCE＝40°，
∵∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠DCE﹣∠ACE＝20°．
故选：B．
7．【答案】A
【分析】根据题意，∠AOC：∠COD：∠DOB＝5：3：4，可设∠AOC＝5x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，由∠AOB＝120°，即可得出∠AOC+∠COD+∠DOB＝120°，即5x+3x+4x＝120°，求出x的值，即可得出∠AOC，∠COD，∠DOB的度数，进而得出∠AOD，∠BOC的度数，再根据OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，由角平分线定义可得出：∠AOM=12∠AOD，∠BON=12∠BOC，最后由∠MON＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵∠AOC：∠COD：∠DOB＝5：3：4，
∴可设∠AOC＝5x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，
∵∠AOB＝120°，
∴∠AOC+∠COD+∠DOB＝120°，即5x+3x+4x＝120°，
解得：x＝10°，
∴∠AOC＝5×10°＝50°，∠COD＝3×10°＝30°，∠DOB＝4×10°＝40°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+30°＝80°，∠BOC＝∠COD+DOB＝30°+40°＝70°，
又∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠AOM=12∠AOD=12×80°=40°，∠BON=12∠BOC=12×70°=35°，
∴∠MON＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON
＝120°﹣40°﹣35°
＝80°﹣35°
＝45°．
故选：A．
8．【答案】A
【分析】根据钟面角的定义计算即可解答．
【解答】解：2点30分，时针和分针中间相差3.5大格．
∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴2点30分时分针与时针的夹角为3.5×30°＝105°，
故选：A．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】108.345．
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．
【解答】解：108°20′42″＝108°+20′+（42÷60）′＝108°+（20.7÷60）°＝108.345°．
故答案为：108.345．
10．【答案】（1）＞，（2）＜．
【分析】（1）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案；
（2）把24.15°化为24°9′，可得答案．
【解答】解：（1）先求绝对值|﹣0.8|＝0.8，|﹣0.9|＝0.9，0.8＜0.9，
即|﹣0.8|＜|﹣0.9|，
所以﹣0.8＞﹣0.9；
（2）因为24.15°＝24°9′＜24°15′，
所以24.15°＜24°15′．
故答案为：（1）＞，（2）＜．
11．【答案】90，30．
【分析】根据方向角和等边三角形的知识，结合角之间的关系计算即可．
【解答】解：△ABC是边长为6cm的等边三角形，△A′B′C′是△ABC绕C点逆时针旋转后得到的（如图）．
∠BCB′＝90°，
∴这个三角形旋转了90°，
∴∠ACB＝60°，
∴∠A′CB′＝60°，
90°﹣60°＝30°，
∴A′点位于C点西偏北30°的方向．
故答案为：90，30．
12．【答案】（m﹣n）°．
【分析】设∠BOC＝α，则∠AOC＝m°﹣α，∠BOD＝n°+α，根据角平分线的定义得∠COE=12m°−12α，进而得∠BOE=12m°+12α，由此可得出2∠BOE﹣∠BOD的值．
【解答】解：设∠BOC＝α，
∵∠AOB＝m°，∠COD＝n°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝m°﹣α，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝n°+α，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC=12m°−12α，
∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝α+12m°−12α=12m°+12α，
∴2∠BOE＝2×（12m°+12α）＝m°+α，
∴2∠BOE﹣∠BOD＝m°+α﹣（n°+α）＝（m﹣n）°．
13．【答案】①③④．
【分析】根据题意可先得到∠EAC＝∠BAD，设这两个角为x，利用x的代数式表示其他角，即可判断结论的正确性．
【解答】解：由题可知：∠EAD＝∠CAB＝90°，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，即∠EAC＝∠BAD，
∴④错误．
设∠EAC＝∠BAD＝x，
∴∠CAD＝90﹣x，∠BAE＝90+x，
∴∠BAE+∠DAC＝180°，∠BAE﹣∠DAC＝2x，
∴①③错误，②正确．
故答案为：①③④．
14．【答案】（1）17°；
（2）135°．
【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠BOD＝90°，因为OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠AOE=∠COE=12∠AOC，∠DOF=∠BOF=12∠BOD，则有∠AOE+∠DOF＝45°，然后代入即可求解；
（2）由题意可得∠AOC+∠BOD＝90°，因为OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠AOE=∠COE=12∠AOC，∠DOF=∠BOF=12∠BOD，则有∠COE+∠DOF＝45°，然后代入即可求解．
【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠AOE=∠COE=12∠AOC，∠DOF=∠BOF=12∠BOD，
∴∠DOF+∠AOE＝45°，
∵∠AOE＝28°，
∴∠DOF＝45°﹣28°＝17°，
故答案为：17°；
（2）∵∠COD＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝90°，
∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠DOF=∠BOF=12∠BOD，∠AOE=∠COE=12∠AOC，
∴∠COE+∠DOF＝45°，
∴∠EOF＝∠COD+（∠COE+∠DOF）＝90°+45°＝135°，
故答案为：135°．
15．【答案】58°32′．
【分析】根据余角的定义求解即可．
【解答】解：90°﹣31°28′＝58°32′．
即31°28′的余角等于58°32′．
故答案为：58°32′．
16．【答案】53°35′143°35′．
【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角，进行求解即可．
【解答】解：根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．则：
90°﹣36°25′＝53°35′，180°﹣36°25′＝143°35′；
故答案为：53°35′，143°35′．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】（1）120°，60°；
（2）∠DOC＝35°，∠COE＝25°，∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=12∠BOC=12×70°=35°，∠COE=12∠AOC=12×50°=25°，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°．
由（1）可知，∠AOB＝120°，
∴∠DOE+∠AOB＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补；
（3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=12∠BOC=12α，∠COE=12∠AOC=12β，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12α+12β=12(α+β)，
∴∠DOE+∠AOB=12(α+β)+(α+β)=32(α+β)．
∵α+β的度数不确定，
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
【分析】（1）根据∠AOB＝∠BOC+∠AOC以及补角的定义即可求值；
（2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案；
（3）根据补角的定义即可做出判断．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°，
∠AOB的补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°．
即∠AOB的度数为120°，其补角的度数为60°．
（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=12∠BOC=12×70°=35°，∠COE=12∠AOC=12×50°=25°，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°．
由（1）可知，∠AOB＝120°，
∴∠DOE+∠AOB＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补；
（3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=12∠BOC=12α，∠COE=12∠AOC=12β，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12α+12β=12(α+β)，
∴∠DOE+∠AOB=12(α+β)+(α+β)=32(α+β)．
∵α+β的度数不确定，
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意得出∠BOC+∠BOD＝90°，根据∠BOC＝2∠BOD，得出∠BOD＝30°，进而即可求解；
（2）根据平角的定义和角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠BOC与∠BOD互为余角，
∴∠BOC+∠BOD＝90°
∵∠BOC＝2∠BOD，
∴3∠BOD＝90°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠BOC＝2∠BOD＝60°，
（2）∵∠AOC与∠BOC互为补角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC+∠EOB＝230°，
∴∠COE＝230°﹣180°＝50°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝50°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】由平角定义求出∠BOC的度数，由角平分线定义求出∠COD的度数，即可求出∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=70°，
∵∠COE＝90°，
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．
20．【答案】（1）18°．
（2）120°．
【分析】（1）根据∠1+∠2＝90°，∠1＝4∠2，求出∠2＝18°，根据∠1+∠CAE＝∠1+∠2＝90°，即可解答；
（2）根据∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠BAF＝60°，求出∠CAD﹣∠BAF＝30°，根据∠CAD＝2∠BAF，求出∠BAF＝30°，最后求出结果即可．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠1+∠2＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°．
（2）∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠BAF＝60°，
∴∠CAD﹣∠BAF＝30°，
又∵∠CAD＝2∠BAF，
∴∠BAF＝30°，
∴∠CAF＝∠BAF+∠CAB＝30°+90°＝120°．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据等角的余角相等可判断∠EOF＝∠COD；
（2）根据补角与余角的定义求解；
（3）利用（2）中的结论得到∠BOD＝90°﹣34°＝56°，然后利用角平分线的定义求解．
【解答】解：（1）∠EOF与∠COD的数量关系为相等．理由如下：
∵∠FOD＝∠COE＝90°，
∴∠EOF+∠DOE＝∠DOE+∠COD，
∴∠EOF＝∠COD；
（2）∵∠AOB＝180°，∠FOD＝∠COE＝90°，
∴∠AOF补角为∠BOF，余角为∠BOD；
（3）∵∠AOF＝34°，
∴∠BOD＝90°﹣34°＝56°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COB=12×56°＝28°．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
A
B
B
A
A