第八章三角形单元检测卷2025—2026学年华东师大版七年级数学下册（含答案）

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第八章三角形单元检测卷华东师大版2025—2026学年七年级下册总分：120分 时间：90分钟姓名：________ 班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）1．小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　）A．3cmB．4cmC．9cmD．16cm2．若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简|x﹣5|﹣2|x﹣12|的结果是（　　）A．3x﹣29B．﹣3x+29C．﹣x+19D．x﹣193．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）A．180°B．150°C．120°D．90°4．第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用△ABC的设计．这种设计方法应用的几何原理是（　　）A．两点之间，线段最短B．三角形具有稳定性C．三角形两边之和大于第三边D．垂线段最短5．璐璐家准备用地砖铺地，已经购买了正八边形地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正八边形地砖在同一顶点处做平面镶嵌．则可以购买的地砖形状是（　　）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（　　）A．240°B．230°C．220°D．210°7．从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是（　　）A．2027B．2028C．2029D．20308．五角星因其美观和深刻的象征意义，被广泛应用于旗帜、徽章设计中．如图是一个用于设计的标准正五角星，为确保图案对称协调，其五角顶角（∠A，∠B，∠C，∠D，∠E）的度数必须相等．设计师需要知道这个角度的大小以便于制图，那么这个角的度数应为（　　）A．40°B．36°C．35°D．30°二．填空题（每小题5分，满分20分）9．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，已知∠BAC＝72°，∠C＝40°，则∠DAE＝　 　 度．10．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为　 　 ．11．如图，四边形ABCD，∠A＝80°，∠C＝140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB＝ 　 　 ．12．如图，用9个等边三角形（边长均相等的三角形）无缝隙不重叠地拼成一个六边形．现将其中两个等边三角形分别标为①②，其周长分别记作L1，L2，则L1：L2＝　 　 ．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．如图，△ABC是一张纸片，把∠C沿DE折叠，使点C落在点C′的位置．（1）当∠C＝45°时，求∠1+∠2的度数．（2）若∠C＝α，求∠1+∠2的度数．（用含α的代数式表示）14．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，点E是AB边上一点，连接ED交AC于点F，∠BED＝∠AFD．（1）若∠BED＝110°，求∠A的度数；（2）若∠A＝2∠D，判断△ABC的形状，并说明理由．15．如图，在四边形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接AE交CD于点F．∠AFC+∠BAE＝180°，∠B＝∠D．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠BAD＝3∠E，∠DFE＝100°，求∠E的度数．16．综合与探究【感知】如图1，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．【应用】（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC＝　 　 ；若∠BAC＝70°，则∠BPC＝　 　 ；（2）求∠BPC与∠A之间的关系并证明；【拓展】（3）如图2，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，求∠BPC与∠A+∠D的数量关系．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明．18．在∠MAN中，点B、C分别是AM、AN上一点，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P．（1）如图1，若∠MAN＝90°，求∠P的度数；（2）如图2，若∠A=12∠P，求∠A的度数；（3）如图3，若∠CBM和∠BCN的平分线交于点Q，直接写出∠P和∠Q之间的数量关系．参考答案一、选择题1．【解答】解：由三角形三边关系可知，第三边的取值范围为：9﹣5＜x＜9+5，即：4＜x＜14，故选：C．2．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为2，x，7，∴5＜x＜9，∴|x﹣5|﹣2|x﹣12|＝x﹣5+2x﹣24＝3x﹣29，综上所述，只有选项B正确，符合题意，故选：A．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝180°×3﹣（540°﹣∠B﹣∠C）＝180°．故选：A．4．【解答】解：自行车支架一般都会采用△ABC的设计，这种设计方法应用的几何原理是三角形具有稳定性．故选：B．5．【解答】解：A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，选项不符合题意；B、正四边形、正八边形内角分别为90°、135°，由于135°×2+90°＝360°，故能铺满，选项符合题意；C、正八边形的内角为135°，正五边形的内角为108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，选项不符合题意；D、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，选项不符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，而∠B+∠C＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A，∵∠A＝60°，∴∠1+∠2＝180°+60°＝240°，故选：A．7．【解答】解：由条件可知n﹣2＝2026，∴n＝2028，故选：B．8．【解答】解：设∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝α，则∠CFG＝∠D+∠E＝2α，∠FGC＝∠A+∠B＝2α，∵∠C+∠CFG+∠FGC＝180°（三角形内角和定理），∴α+2α+2α＝180°，整理得，5α＝180°，解得α＝36°，那么这个角的度数应为36°，故选：B．二、填空题9．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝50°，∵∠BAC＝72°，AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC＝36°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝14°，故答案为：14．10．【解答】解：如图：由三角形的外角的性质可得∠α＝∠1+∠2＝30°+45°＝75°，故答案为：75°．11．【解答】解：连接GC并延长，如图，∵ABCD是四边形，∴∠A+∠C+∠ADC+∠ABC＝180°×（4﹣2）＝360°，∵∠A＝80°，∠BCD＝140°，∴∠ADC+∠ABC＝140°，∴∠EDC+∠FBC＝220°，∵DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，∴∠1+∠2＝110°，∵∠1+∠DGC＝∠3，∠2+∠BGC＝∠4，∴∠DGB+∠1+∠2＝∠DCB＝140°，∴∠DGB＝140°﹣（∠1+∠2）＝140°﹣110°＝30°．故答案为：30°．12．【解答】解：设最小的等边三角形的边长为x，等边三角形②的边长为y．则有2（y﹣2x）＝x+y，∴y＝5x，∴L1＝3（y﹣2x）＝9x，L2＝15x，∴L1：L2＝9x：15x＝3：5．故答案为：3：5．三、解答题13．【解答】解：（1）∵点C沿DE折叠落在点C′，∴△CDE≌△C′DE（折叠的性质），在△CDE中，∠C＝45°∴∠CED+∠CDE＝180°﹣∠C＝180°﹣45°＝135°，∵∠1＝180°﹣2∠CED，∠2＝180°﹣2∠CDE，∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠CED+∠CDE）＝360°﹣2×135°＝90°．（2）由（1）可得：∠1+∠2＝360°﹣2（∠CED+∠CDE），∵∠C＝α，∴∠C′＝α，∴∠CED+∠CDE＝180°﹣α，∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣α）＝2α．14．【解答】解：（1）由三角形外角可知，∠AFD＝∠A+∠AEF，∠BED＝∠A+∠AFE，∵∠BED＝∠AFD，∴∠A+∠AEF＝∠A+∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，∵∠BED＝110°，∴∠AEF＝∠AFE＝180°﹣110°＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：由（1）可知，∠AEF＝∠AFE=180°−∠A2，∵∠AFE＝∠CFD，∠A＝2∠D，∴∠FCD＝180°﹣∠CFD﹣∠D＝180°−180°−∠A2−12∠A＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°，即△ABC是直角三角形．15．【解答】（1）证明：∵∠AFC+∠BAE＝180°，AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∴∠D＝∠DCE，∴AD∥BE．（2）解：∵∠DFE＝100°，∴∠DFA＝180°﹣∠DFE＝80°，由条件可知∠BAE＝∠DFA＝80°，∵AD∥BE，∴∠DAE＝∠E，∵∠BAD＝3∠E，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝3∠E﹣∠E＝2∠E，∵∠BAE＝80°，∴∠E＝40°．16．【解答】解：（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，由条件可知∠PBC=12∠ABC=25°，∠PCB=12∠ACB=35°，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝120°．若∠BAC＝70°，∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，∴∠BPC=180°−∠PBC−∠PCB=180°−12(180°−∠BAC)=90°+12∠BAC，∵∠BAC＝70°，∴∠BPC=90°+12∠BAC=90°+12×70°=125°，故答案为：120°；125°；（2）∠BPC=90°+12∠A；理由如下：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°−12(∠ABC+∠ACB) =180°−12(180°−∠A) =90°+12∠A；（3）∠A+∠D＝2∠BPC．如图，延长BA，CD，交于点E，由（2）知，∠BPC=90°+12∠E，由条件可知∠BAD+∠CDA＝∠E+∠E+∠ADE+∠DAE＝180°+∠E，∴∠E＝∠BAD+∠CDA﹣180°，∴∠BPC=90°+12∠E=90°+12(∠BAD+∠CDA−180°) =90°+12(∠BAD+∠CDA)−90° =12(∠BAD+∠CDA)，即∠BAD+∠CDA＝2∠BPC．17．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝35°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°；（2）∠E=12（∠ACB﹣∠B）．设∠B＝n°，∠ACB＝m°，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2=12∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∵∠B＝n°，∠ACB＝m°，∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°，∴∠BAD=12（180﹣n﹣m）°，∴∠3＝∠B+∠1＝n°+12（180﹣n﹣m）°＝90°+12n°−12m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠E＝90°﹣（90°+12n°−12m°）=12（m﹣n）°=12（∠ACB﹣∠B）．18．【解答】解：（1）∵∠MAN＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点P，∴∠CBP=12∠ABC，∠BCP=12∠ACB，∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝135°；（2）∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点P，∴∠CBP=12∠ABC，∠BCP=12∠ACB，∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠A）＝90°+12∠A，∵∠A=12∠P，∴∠P＝90°+12×12∠P，∴∠P＝120°，∴∠A=12∠P＝60°．（3）∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点P，∴∠CBP=12∠ABC，∠BCP=12∠ACB，∵∠CBM和∠BCN的角平分线交于点Q，∠CBQ=12∠CBM，∠BCQ=12∠BCN，∵∠ABC+∠CBM＝∠ACB+∠BCN＝180°，∴∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝90°，同理：∠PCQ＝90°，∴∠P+∠Q＝360°﹣90°×2＝180°．题号12345678答案